Model cijena kapitalne imovine – CAPM (W. Sharpe) u Excelu
Berzanski indeks je kompozitni indikator promjene cijena za određenu grupu hartija od vrijednosti – „indeksnu korpu“. Po pravilu, apsolutne vrijednosti indeksa nisu važne. Promjene indeksa tokom vremena su važnije jer daju indikaciju ukupnog smjera tržišta, čak i kada se cijene akcija unutar indeksne korpe kreću u različitim smjerovima. U zavisnosti od uzorka indikatora, berzanski indeks može odražavati ponašanje određene grupe hartija od vrijednosti (ili druge imovine) ili tržišta (tržišnog sektora) u cjelini. . Prema Dow Jones & Co. Inc. , na kraju 2003. godine u svijetu je bilo već 2.315 berzanskih indeksa. Na kraju naziva berzanskih indeksa može se nalaziti broj koji označava broj akcionarskih društava na osnovu kojih se izračunava indeks: CAC 40, Nikkei 225, S&P 500.
Indeks RTS-a odražava trenutnu ukupnu tržišnu kapitalizaciju (izraženu u američkim dolarima) akcija određene liste emitenata u relativnim jedinicama. Ukupna kapitalizacija ovih emitenata na dan 1. septembra 1995. godine uzeta je kao 100. Tako, na primer, vrednost indeksa od 2400 (sredina 2008.) znači da je za skoro 13 godina tržišna kapitalizacija (preračunata u američke dolare) kompanija na listi RTS-a porasla 24 puta. Indeks RTS-a se izračunava svakog radnog dana u toku trgovačke sesije sa svakom promenom cene instrumenta koji se nalazi na listi za njegov obračun. Prva vrijednost indeksa je početna vrijednost, zadnja vrijednost indeksa je vrijednost na zatvaranju. Lista dionica za izračunavanje indeksa pregledava se svaka tri mjeseca. Tu su i indeks RTS-2 (akcije drugog reda), RTS Standard (15 plavih čipova denominiranih u rubljama), RTSVX (indeks volatilnosti) i 7 industrijskih indeksa.
Indeks MICEX-a se izračunava kao omjer ukupne tržišne kapitalizacije dionica uključenih u bazu za obračun indeksa i ukupne tržišne kapitalizacije ovih dionica na datum početka, pomnožene vrijednošću indeksa na datum početka. Prilikom izračunavanja tržišne kapitalizacije uzimaju se u obzir cijena i količina odgovarajućih akcija kojima se slobodno trguje na organizovanom tržištu hartija od vrijednosti, a koje odgovaraju udjelu akcijskog kapitala emitenta, izraženom vrijednošću koeficijenta free-float-a. Indeks se izračunava u realnom vremenu u rubljama, tako da se vrijednost indeksa preračunava kada se svaka transakcija obavi na MICEX berzi sa dionicama uključenim u bazu za obračun indeksa. U 2009. za izračunavanje indeksa dnevno je korišteno više od 450 hiljada transakcija u vrijednosti od preko 60 milijardi rubalja. , a ukupna kapitalizacija dionica uključenih u obračunsku bazu MICEX indeksa iznosi više od 10 triliona rubalja. , što odgovara 80% ukupne kapitalizacije emitenata čijim se akcijama trguje na berzi. Osnova za obračun MICEX indeksa revidira se 2 puta godišnje (25. aprila i 25. oktobra) na osnovu niza kriterijuma, od kojih su glavni kapitalizacija akcija, likvidnost akcija, vrednost koeficijenta free-float-a i industrija emitent akcija.
Dinamika S&P indeksa
Na tržištima hartija od vrijednosti koriste se posebni indikatori – berzanski indeksi za određivanje opšteg trenda promjena cijena dionica. Berzanski (berzanski) indeks je opšti pokazatelj promjene cijena određene grupe sredstava (hartije od vrijednosti, roba ili derivativni finansijski instrumenti). U zavisnosti od uzorka indikatora, berzanski indeks može odražavati ponašanje određene grupe sredstava (hartija od vrijednosti) ili tržišta (tržišnog sektora) u cjelini. Za proučavanje prirode odnosa u promjenama berzanskih indeksa i profitabilnosti hartija od vrijednosti grade se tržišni modeli uz pomoć kojih je moguće procijeniti investicione portfelje preduzeća.
C ponderisani prosječni kapitalni prihod na hartije od vrijednosti Povećanje berzanskog indeksa za određeni period je prosječni ponderisani kapitalni prihod na hartije od vrijednosti čije cijene. koji se koristi za izračunavanje indeksa Neka je m r prosječni ponderirani kapitalni prihod za grupu vrijednosnih papira uključenih u, I indeks 0 - , vrijednost indeksa na početku perioda I 1 - . vrijednost indeksa na kraju perioda 0 01 I II K
Problemi korišćenja indeksa Glavni problem vezan za korišćenje indeksa je koliko tačno – indeks karakteriše tržišni portfolio, odnosno apsolutno svu finansijsku imovinu koja je prisutna na tržištu, dok se za izračunavanje koristi samo određeni uzorak. indeks iz cijelog (skup hartija od vrijednosti, iako prema: nekim indeksima i prilično velikim, SP 500 pa se pri obračunu koriste cijene od 500). dionice najvećih američkih kompanija
Još nekoliko problema. — , Prvi prinos državnih hartija od vrijednosti kao, . - i sve ostale podložne su fluktuacijama. Druga stopa u modelu vrednovanja kapitalne imovine, 0, je takođe stopa na nerizične kredite, što dodatno komplikuje problem izbora njene vrednosti. praktične kalkulacije. Dakle, ovdje je već potrebno pribjeći određenim pojednostavljenjima. Praktično, kao bezrizična stopa, obično se bira stopa () kratkoročnog prinosa od tri mjeseca do godinu dana, (državne obaveze, . diskontna stopa ili), stopa refinansiranja centralne banke ili izračunata po određenoj Tako je prosječna ponderisana stopa na kredite na (: na međubankarskom tržištu najpoznatiji primjer LIBOR-a je Londonska međubankarska ponuđena stopa). stopa O
Jednofaktorski Sharpe model Proučimo odnos između profitabilnosti određenog vrijednosne papire– mi i tržišni prinos () tržišni indeks -mr. u istom periodu, promjena tržišnog indeksa može uzrokovati odgovarajuću promjenu cijene i-te hartije od vrijednosti, a takve promjene su slučajne i međusobno povezane i da ih odrazi koristi se tržišni model u obliku (regresiona jednačina karakteristična linija vrijednosnog papira): m i = i + i m r +i
m i = i + i m r + i gdje su m i i m r prinos na hartiju od vrijednosti i i na tržišni indeks za vremenski period t; i je koeficijent pomaka linije regresije, koji karakteriše očekivani prinos i-te hartije od vrednosti pod uslovom nultog prinosa tržišnog indeksa; i je koeficijent nagiba i karakteristika rizika; ja sam slučajna greška.
Beta koeficijent - Beta koeficijent procjenjuje promjene prinosa pojedinačnih dionica u odnosu na dinamiku tržišnih prinosa: ako je >0, tada se prinosi odgovarajućih vrijednosnih papira mijenjaju u istom smjeru kao i tržišni prinosi, sa 1, 0 smatraju se agresivnim i rizičnije od tržišta u cjelini; za manje rizične hartije od vrijednosti<1, 0. индекс систематического риска вследствие общих условий рынка. i
Prema Šarpu, zgodno je izračunati efikasnost hartija od vrednosti iz efikasnosti nerizičnog depozita m f m i = m f + β i (m r – m f) + α i, m i – m f se zove premija rizika. α = 0 – hartije od vrednosti su fer vrednovane; α > 0 – hartije od vrednosti su potcenjene na tržištu; α< 0 – бумаги рынком переоценены. Аналогичные утверждения имеют место и для портфелей.
Razlika između modela linearnog tržišta i CAPM: 1) linearni tržišni model je jednofaktorski model, gdje tržišni indeks djeluje kao faktor. Za razliku od CAPM, on nije ravnotežni model koji opisuje proces formiranja cijena vrijednosnih papira. 2) tržišni model koristi tržišni indeks (na primjer, S&P 500), dok CAPM koristi tržišni portfolio. Tržišni portfolio kombinuje sve hartije od vrednosti kojima se trguje na tržištu, a tržišni indeks sadrži samo ograničen broj njih (na primer, 500 za S&P 500 indeks). Poređenje tržišnog modela tržišta i CAPM modela
Primjer. 5. 1. Prema investicionom društvu „FINAM“ o stvarnom prinosu na akcije i prinosu na RTS indeks (RTSI) za period od januara 2008. do maja 2009. godine. vidi tabelu 1, odrediti očekivani prinos, rizik i parametre tržišnih modela (alfa i beta koeficijenti) za akcije Gazproma (GAZP), Sberbanke (SBER) i Rosnjefta (ROSN). Na osnovu rezultata proračuna konstruisati grafike zavisnosti prinosa akcija od prinosa na RTS indeks.
Za dionice GAZP Za dionice SBER Za dionice ROSN ZAKLJUČAK REZULTATA Statistika regresije Višestruko R 0,894 Višestruko R 0,898 Višestruko R 0,903 R-kvadrat 0,799 R-kvadrat 0,806 R-kvadrat 0,806 R-kvadrat 0,816 Normalizirano R-squared 0,816 Normalizirano R-78 crvena 0,802 Standardna greška 6.540 Standardna greška 11.068 Standardna greška 6.677 Opažanja 16 Koeficijenti za GAZP Koeficijenti za SBER Koeficijenti za ROSN Y-presjek, - 0. 56 Y-presjek, 0, 72 Y-presjek, 3, 38 Varijabla X 1, Varijabla 0 X 1, 23 Varijabla X 1, 0,
za akcije Gazproma m 1 = - 0,56 + 0,72 mr, za akcije Sberbanke m 2 = 0,72 + 1,23 mr, za akcije Rosnjefta m 3 = 3,38 + 0,76 Mr.
Neki zaključci. . Akcije Sberbanke su agresivne hartije od vrijednosti t do β = 1,23; Za akcije Gazproma β = 0,72, to se praktično poklapa sa beta koeficijentom za akcije Rosnjefta β = 0,76, njihovim karakterističnim linijama. gotovo paralelno jedna sa drugom (sa povećanjem prinosa na berzi ili) tržišnog indeksa RTS-a, očekivani prinos na sve akcije raste, a prinos na akcije Sberbanke raste intenzivnije nego na. za akcije Gazproma i Rosnjefta (sa nultim prinosom na berzi mr = 0) očekuje se 0,72% profita za akcije Sberbanke i 3,38% za akcije Rosnjefta i akcije Gazproma. doneće gubitak
Određivanje udela tržišnog i netržišnog rizika imovine Ukupan rizik hartije od vrednosti i, meren njegovom disperzijom i 2, obično se predstavlja u obliku: dve komponente: tržišne () sistematske ili nediverzibilne (tržišni rizik) + vlastiti () nesistematski ili diverzifikabilni (jedinstveni rizik). i 2 = i 2 (m r) 2 + 2, gdje 2 i m r 2 označava tržišni rizik sigurnosti i, 2 je vlastiti rizik sigurnosti i, čija je mjera standardna devijacija slučajne greške i u jednačini
Ukupni rizik = Tržišni rizik + Vlastiti rizik(sistematski) + (nesistematski) Dakle, varijacija u prinosu svake hartije od vrijednosti se sastoji od dva pojma: “vlastite” varijacije, neovisne o tržištu, i “tržišnog” dijela varijacije, određenog slučajnim ponašanjem tržišta u cjelini. U ovom slučaju, koeficijent i 2 2 m r / 2 karakteriše udio rizika vrijednosnih papira koji doprinosi tržištu on se označava sa R i 2 i naziva se koeficijent determinacije. Hartije od vrijednosti sa većim R i 2 vrijednostima mogu biti poželjnije jer je njihovo ponašanje predvidljivije.
Specifičan rizik je povezan sa pojavama kao što su promene u zakonodavstvu, štrajkovi, uspešne ili neuspešne marketinške politike, zaključivanje ili gubitak važnih ugovora i drugi događaji koji imaju posledice po kompaniju. Uticaj takvih događaja na portfolio akcija može se eliminisati diverzifikacijom portfelja. Tržišni rizik proizilazi iz faktora koji utiču na sve akcije. Takvi faktori uključuju rat, inflaciju, pad proizvodnje, rastuće kamatne stope, itd. Budući da takvi faktori utiču na većinu dionica u jednom smjeru, tržišni i sistematski rizik se ne mogu eliminisati diverzifikacijom.
Sharpe model n i iim n i iipxx 1 222 2 1 2 minmin p n i iimxm 1 1 1 n i ix
Optimizacija portfelja prema Sharpu
t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 tržišni indeks 10 9 9 10 10 11 11 12 10 8 dionica A 10 11 9 12 13 12 14 12 15 13 dionica B 23 21 20 2 5 2 5 2 5 2 Poznati su prinosi dve akcije i prinos tržišnog indeksa za 10 meseci: Odredite: 1. Karakteristike svake hartije od vrednosti: koeficijenti zavisnosti od indeksa, sopstveni (ili nesistematski) rizik, tržišni rizik i udeo rizika koji doprinosi market. 2. Kreirajte portfolio minimalni rizik dvije vrste hartija od vrijednosti, pod uslovom da prinosi na portfolio nisu manji nego kod nerizičnih hartija od vrijednosti (5%) uzimajući u obzir tržišni indeks.
datum OFZ indeks, % god. RBC indeks RTKM (Rostelecom) EESR (RAO UES) KMAZ (KAMAZ) SBER (Sberbank) LKOH (LUKOIL) 1 Nov 07 6, 16 195, 93 112, 46 -27, 92 -24, 14 103, 14 52 Nov 07 6, 12 -158, 76 -298, 98 501, 65 -230, 55 -397, 67 -268, 26 6 Nov 07 6, 13 228, 40 -435, 60 -97, 05 37 97 1071, 51 7 Nov 07 6, 05 349, 90 -71, 70 -272, 71 -778, 55 17, 11 332, 93 14 Jan 08 6, 01 -32, 50 494, 78, 491, 38 97, 81 -585, 93 15 Jan 08 5, 98 310, 83 179, 85 301, 95 2254, 86 376, 25 -134, 32 16 Jan 08 5, 94 -1, 68 - 8 576, 80 -1331, 03 -1717, 19 17 Jan 08 5, 98 -1471, 25 -1087, 70 -289, 08 1254, 74 -440, 19 -854, 21 prosječno 6, 14, 21 39, 16 59, 83 516, 15 33, 50 -104, 21 SKO ukupno. rizik 0.09 450. 60 556. 84 382. 06 1101. 37 501. 22 554. 98 korelacija 0.27 1.00 0. 51 0. 24 0. 11 0. 14 0. 1 , 3 . 62 505 , 73 14, 05 -129, 20 beta 0, 00 1, 00 0, 63 0, 21 0, 26 0, 49 0, 63 vl. rizik 412, 51,359, 44,1088, 74,404, 51,410, 90 tržište. rizik 144, 34 22, 62 12, 63 96, 71 144, 08 tržišni udio. rizik 100, 00% 25, 92% 1, 15% 19, 30% 25, 96% Dinamika prinosa na dionice i obveznice
portfolio RTKM (Rostelecom) KMAZ (KAMAZ) portfolio tržišni udio 44,31% 55,69% 100,00% prosj. prihod 205, 36 516, 15 378, 43 39, 81 avg. rizik 556, 84 1101, 37 381, 81 450, 60 SML portfolio RTKMKMAZ
Dobar dan, poštovana zajednica trgovaca, investitora i svih zainteresovanih za tržište hartija od vrednosti!
W. Sharpov model ili kako se to često naziva, tržišni model je prvi predložio američki ekonomista, dobitnik Nobelove nagrade William Forsythe Sharp sredinom 60-ih godina prošlog veka.
William F. Sharp trenutno je profesor emeritus Srednja škola posao sa Univerziteta Stanford.
Godine 1990. dobio je nobelova nagrada diplomirao ekonomiju, koju je dobio za razvoj teorije vrednovanja finansijske imovine.
Sharpe model predstavlja odnos između očekivanog povrata imovine i očekivanog povrata na tržištu. Pretpostavlja se da je prinos obične akcije za određeni period povezan sa prinosom za sličan period sa prinosom tržišnog indeksa. U ovom slučaju, kako tržišni indeks raste, cijena dionice će vjerovatno rasti i obrnuto.
Stoga se pretpostavlja da je ovaj model linearan. A jednadžba predloženog modela ima sljedeći oblik:
Osnovna razlika između modela W. Sharpea i modela G. Markowitza je sljedeća:
Sharpe model ispituje odnos između prinosa svake hartije od vrijednosti i prinosa tržišta u cjelini, dok Markowitz model razmatra odnos između prinosa hartija od vrijednosti.
Da bi se izbjegla visoka složenost Markowitzovog modela, William Sharp je predložio tržišni (indeksni) model. U isto vrijeme, Sharpe model nije nova metoda kompilacija portfelja hartija od vrijednosti je pojednostavljeni Markowitzov model, gdje se rješavanje problema izbora optimalnog portfelja vrši uz manje napora. Sharpe model se obično koristi prilikom razmatranja velike količine hartije od vrijednosti koje predstavljaju značajan dio tržišta.
Veoma je interesantno uporediti rezultate dobijene korišćenjem Markowitz modela i Sharpeovog modela.
U tu svrhu razvio sam aplikaciju u programu Microsoft Office Excel* pod nazivom "".
U svom nedavnom postu, demonstrirao sam rezultat izračunavanja optimalnog poravnanja na ruskom tržištu akcija koristeći Markowitzov model sa sljedećim ulazima:
- akcije uključene u obračun glavnog indeksa Moskovske berze - Indeks MICEX-a - uzeto je 50 najlikvidnijih i najkapitalizovanijih hartija od vrednosti na ruskom tržištu akcija;
- istorijski period za analizu za instrumente koji se razmatraju odabran je od 9. januara 2007. do 24. oktobra 2013. godine;
- nivo očekivane profitabilnosti - maksimum;
- nivo prihvatljivog rizika je minimalan;
- diversifikacija (maksimalno učešće ulaganja u finansijski instrument) - 15% postojeće imovine;
- Minimalni nivo dnevne likvidnosti za akcije je 6 miliona rubalja.
Rezultate dobijene za ove modele možete pogledati u nastavku:
Markowitz model:
Sharpe model:
Kao što vidite, razlika u sastavu predloženih optimalnih portfelja hartija od vrijednosti je mala. U Sharpe modelu, udio Severstalovih hartija od vrijednosti bio je 11% u odnosu na 2,8% u Markowitz modelu; Učešće Bashnefta u Sharpe modelu je manje od 1%, u Markowitz modelu - 5,8%; u Sharpe modelu akcije NLMK su -13,3%, u Markowitz modelu - 15%; u modelu Sharpe uopšte nema akcija Tatnefta, u modelu Markowitz - 1,5%. Preostali udjeli papira su isti za opisane modele.
Konačni parametri su sljedeći:
Markowitz model:
Sharpe model:
Ovdje primjećujemo da se, uz isti nivo rizika, prinos na Sharpeov portfelj ispostavi da je nešto veći od prinosa na Markowitzov model - 26,75% naspram 24,32% godišnje, respektivno. Istovremeno, vidimo da je beta portfelja prema Sharpeovom modelu također veća od beta dobijene prema Markowitz modelu (0,64 naspram 0,59), a to opet sugerira da je Sharpe portfolio nešto manji. defanzivna (zaštitna) od Markowitzove aktovke.
Tržišni model Optimalni portfolio W. Sharpea na kraju izgleda ovako:
Svi ostali izračunati pokazatelji nalaze se u predstavljenoj aplikaciji " Portfolio ulaganja na ruskom tržištu dionica prema modelu W. Sharpe (tržišni model)" isti su kao u Markowitz modelu.
Aplikacija " Portfolio ulaganja na ruskom tržištu dionica prema modelu W. Sharpe (tržišni model)" također sadrži isto specifikacije, kao aplikacija „Portfolio ulaganja na ruskom tržištu akcija prema Markowitz modelu“
Dnevnik transakcija ima zgodan, brz prijelaz s jedne stranice na drugu putem internih hiperlinkova. Hiperveze do grafikona će vam omogućiti da brzo odete do željene zbirne tabele na osnovu koje su napravljene. Na lageru detaljna uputstva za rad sa aplikacijom.
Ukupno ima više od 65 različitih grafikona, više 75 obrtnih tabela i sve je jasno strukturirano.
Aplikacija je konfigurisana tako da možete lako ispisati sve listove (nema potrebe da ih posebno formatirate) kako biste za sebe napravili posebne fascikle u koje možete arhivirati svoje proračune itd. i tako dalje. Sve stranice su numerisane.
Također ga, po želji, možete pretvoriti u zgodan, čitljiv PDF format (ako imate poseban program za kreiranje PDF datoteka).
Radi jasnoće, postavio sam konačnu datoteku podataka, pretvorenu u PDF format, na zajednički disk. Možete pratiti link i pogledati ili preuzeti:
Sve formule u aplikaciji su otvorene tako da možete pogledati u dubinu samih proračuna u smislu različitih indikatora koji se koriste u aplikaciji.
Po želji, originalna baza podataka aplikacije o parametrima cijena već uključenih u nju finansijskih instrumenata može se mijenjati, proširivati (kako prema listi hartija od vrijednosti koja se razmatra, tako i prema horizontu njihovog istraživanja) i, naravno, periodično ažurirajte aplikaciju za trenutni datum.
U uslovima razvijenih i stabilno funkcionalnih berzi, gore pomenuti klasični Markowitz i Sharpe modeli rade prilično efikasno. Istovremeno, u savremenim uslovima Nije ispravno koristiti samo jedan model. Modeli W. Sharpa i G. Markowitza mogu biti dobar dodatak drugim faktorima prilikom sastavljanja optimalnog portfelja hartija od vrijednosti.
"Portfolio ulaganja na ruskom tržištu dionica prema modelu W. Sharpe (tržišni model)“ je odličan alat za profesionalan pristup ulaganju na tržište vrijednosnih papira.
Ako ste zainteresovani za aplikaciju, možete je kupiti ili na web stranici.
Kao što je već navedeno, Markowitzov model ne omogućava odabir optimalnog portfelja, već određuje skup efikasnih portfelja. Svaki od ovih portfelja pruža najveći očekivani prinos za određivanje nivoa rizika. Međutim, glavni nedostatak Markowitzovog modela je to što zahtijeva vrlo veliku količinu informacija. U W. Sharpeovom modelu koristi se mnogo manja količina informacija. Potonji se može smatrati pojednostavljenom verzijom Markowitzovog modela. Dok se Markowitzov model može nazvati višeindeksnim modelom, Sharpeov model se naziva dijagonalnim modelom ili modelom s jednim indeksom.
Prema Sharpu, zarada po pojedinačnoj dionici je u velikoj korelaciji sa ukupnim tržišnim indeksom, što čini mnogo lakšim pronalaženje efikasnog portfelja. Upotreba Sharpeovog modela zahtijeva znatno manje proračuna, pa se pokazalo da je pogodniji za praktičnu upotrebu.
Analizirajući ponašanje dionica na tržištu, Sharp je došao do zaključka da uopće nije potrebno određivati kovarijansu svake dionice među sobom. Sasvim je dovoljno utvrditi kako svaka akcija stupa u interakciju sa cijelim tržištem. I od tada mi pričamo o hartijama od vrijednosti, onda je, dakle, potrebno uzeti u obzir cjelokupni obim tržišta hartija od vrijednosti. Međutim, treba imati na umu da je broj vrijednosnih papira i prije svega dionica u svakoj zemlji prilično velik. Sa njima se svakodnevno obavlja ogroman broj transakcija kako na berzanskom tako i na vanberzanskom tržištu. Cijene akcija se konstantno mijenjaju, tako da je gotovo nemoguće odrediti bilo koji pokazatelj za cjelokupni obim tržišta. Istovremeno, utvrđeno je da ukoliko odaberemo određeni broj određenih hartija od vrijednosti, oni će moći prilično precizno okarakterizirati kretanje cjelokupnog tržišta hartija od vrijednosti. Berzanski indeksi se mogu koristiti kao takav tržišni indikator.
Razmatrajući iznad odnos između ponašanja dionica među sobom, ustanovili smo da je prilično teško ili gotovo nemoguće pronaći takve dionice čiji prinosi imaju negativnu korelaciju.
Većina dionica ima tendenciju rasta vrijednosti kada privreda raste i pada u vrijednosti kada je ekonomija u padu.
Naravno, možete pronaći nekoliko dionica kojima je vrijednost porasla zbog posebnog spleta okolnosti kada su druge dionice pale u cijeni. Teže je pronaći takve dionice i dati logično objašnjenje za činjenicu da će te dionice u budućnosti poskupjeti, dok će ostale akcije pojeftiniti. Tako će čak i portfolio koji se sastoji od veoma velikog broja akcija imati visok stepen rizik, iako će rizik biti znatno manji nego da su sva sredstva uložena u akcije jedne kompanije.
Da bismo preciznije razumeli kakav uticaj struktura portfolija ima na rizik portfelja, okrenimo se grafikonu na Sl. 12.9, koji pokazuje kako se rizik portfelja smanjuje ako
povećava se broj akcija u portfelju. Standardna devijacija za "prosječan portfelj" sastavljen od jedne NYSE dionice (AD) je otprilike 28%. portfelja na 10, onda se rizik takvog portfelja smanjuje na približno 18%. portfelj bi imao standardnu devijaciju od oko 15,1%, tako da bi se gotovo polovina rizika koji je svojstvena prosječnoj pojedinačnoj dionici mogla eliminirati ako bi se dionice držale u portfelju od 40 ili više dionica bez obzira na to koliko je portfolio diverzifikovan.
Taj dio rizika dionica koji se može eliminisati diverzifikacijom dionica u portfelju naziva se rizik diverzifikacije (sinonimi: nesistematičan, specifičan, individualan); onaj dio rizika koji se ne može eliminisati naziva se rizik koji se ne može diverzifikovati (sinonimi: sistematski, tržišni).
Rizik specifičan za firmu povezan je sa pojavama kao što su promjene u zakonodavstvu, štrajkovi, uspješni ili neuspješni marketinški programi, sklapanje ili gubitak važnih ugovora i drugi događaji koji imaju posljedice za određenu kompaniju. Uticaj takvih događaja na portfolio akcija može se eliminisati diverzifikacijom portfelja. U ovom slučaju, nepovoljni događaji u jednoj kompaniji biće nadoknađeni povoljnim dešavanjima u drugoj kompaniji. Suštinska stvar je da se značajan dio rizika svake pojedinačne dionice može eliminisati kroz diversifikaciju.
Tržišni rizik proizilazi iz faktora koji utiču na sve firme. Takvi faktori uključuju rat, inflaciju, pad proizvodnje, rastuće kamatne stope, itd. Pošto takvi faktori utiču na većinu firmi u istom pravcu, tržišni ili sistematski rizik ne može se eliminisati kroz diversifikaciju.
Poznato je da investitori traže premiju za rizik, a što je veći stepen rizika, veća je i potrebna stopa prinosa. Međutim, budući da investitori poseduju portfolio akcija i suočavaju se sa rizikom portfelja, a ne rizikom pojedinačnih akcija u portfelju, postavlja se pitanje; Kako procijeniti rizik svake pojedinačne dionice?
Odgovor na ovo pitanje daje model vrednovanja finansijske imovine. Relevantni rizik pojedinačne akcije je njen doprinos riziku široko diversifikovanog portfelja. Na primer, rizik akcije Delte za pojedinačnog investitora sa portfoliom od 40 akcija, ili za investicioni fond sa portfoliom od 300 akcija, meriće se doprinosom koji Delta akcija daje riziku portfelja. Dionica može imati vrlo visok stepen rizika ako se drži sama. Međutim, ako se značajan dio njegovog rizika može eliminisati kroz diversifikaciju, onda njegov relevantni rizik, odnosno njegov doprinos riziku portfelja, može biti vrlo mali.
Postavlja se pitanje: nisu li sve akcije jednake u riziku u smislu da njihovo dodavanje u široko diversifikovani portfolio ima isti uticaj na rizik portfelja? Odgovor je jasan - ne. Različite dionice različito će utjecati na rizik portfelja. Kako se ovaj rizik može izmjeriti? Rizik koji ostaje nakon diversifikacije portfelja je rizik svojstven tržištu u cjelini, odnosno tržišni rizik. Stoga se relevantni rizik pojedinačne dionice može mjeriti stepenom do kojeg dionica ima tendenciju da se kreće gore i dolje s tržištem.
Koncept "beta"
Tendencija dionice da se “kreće” sa cijelim tržištem mjeri se pomoću beta koeficijenta (^-koeficijenta), koji karakteriše stepen njene volatilnosti u odnosu na “prosječnu dionicu”, koja se smatra dionicom koja teži “ potez” u skladu sa cjelokupnim tržištem dionica. Takva promocija, po definiciji, imat će (omjer 3 jednak 1.
To znači da ako se profitabilnost tržišta u cjelini poveća za 10%, onda se u istoj mjeri povećava i profitabilnost „prosječne dionice“, i obrnuto - ako padne, pada. Portfolio dionica s omjerom 3 imat će isti stepen rizika kao i cijelo tržište portfelj akcija sa takvim koeficijentom će imati upola manji rizik u odnosu na portfelj sa P~1 dvostruko rizičniji od portfelja “prosječnih dionica” Vrijednost portfelja dionica s p = 2 raste ili pada mnogo brže od vrijednosti cjelokupnog tržišta dionica.
Pretpostavimo da postoje tri dionice A, B i C, čiji su prinosi za tri godine prikazani! u tabeli 12.5.
Tabela 12.5
Dinamika profitabilnosti dionica A, B, C i tržišnog portfelja
Prinosi sve tri dionice kreću se u istom smjeru, ali različitim stopama. U 2000. godini sve tri akcije su imale isti prinos od 15%, što je bilo u skladu sa prinosom tržišnog portfelja. U 2001. godini prinos na tržišni portfolio je opao i postao negativan (-10%), prinos na dionice B je pao na nulu, a dionice A su doživjele najveći pad - prinos je dostigao -20%. U 2002. godini se prinos na dionicu C povećao u potpunosti u skladu sa tržišnim portfeljem, dok je na dionicu B u manjoj mjeri, a na dionicu A u većoj mjeri.
Na sl. Slika 12.10 prikazuje grafikone relativne mobilnosti tri dionice. Nagib linije u odnosu na horizontalnu osu pokazuje kako se svaka akcija kreće u odnosu na ukupno tržište. Nagib ove linije nije ništa više od (V koeficijent.
U SAD-u, poznate kompanije kao što su Merrill Lynch i Value Line izračunavaju omjer 3 za stotine kompanija. Za većinu dionica, omjer 3 varira od 0,5 do 1,5, a njegova prosječna vrijednost za sve dionice je, po definiciji, 1.
Teoretski, 3-koeficijent može biti negativan; ovo se dešava ako prinos na tržišni portfelj raste, ali na pojedinu dionicu pada, i obrnuto, u ovom slučaju, linija regresije na Sl. 12.10 će imati nagib. Zapravo
Ovo se dešava izuzetno retko. Dakle, od 1.700 dionica za koje se 3_ koeficijenti izračunavaju vrijednosnom linijom, nema nijedne dionice sa negativnim koeficijentom 3.
Ako je koeficijent 3 dionice veći od njene prosječne tržišne vrijednosti (3 1), a ova dionica se doda portfoliju sa 3 = 1, tada se 3-razmjer portfelja povećava, a rizik portfelja se povećava shodno tome. Naprotiv, ako se portfelju sa (3=1 doda dionica sa rlt; = r f + β i E (r m ) − β i r f
E (r i ) = r f (1 − β i ) + β i E (r m )
Pošto je pojam βi E(rm) zajednički za SML i Sharpe model, onda:
y i = r i (1 − β i ) |
Jednačina (198) implicira da će za sredstvo sa beta od jedan, y biti približno nula. Za sredstvo sa β
CAPM model je ravnotežni model, odnosno govori o tome kako se određuju cijene finansijske imovine na efikasnom tržištu. Sharpe model je model indeksa, što znači da pokazuje kako je prinos imovine povezan s vrijednošću tržišnog indeksa. Teoretski, CAPM pretpostavlja tržišni portfelj, i stoga vrijednost β u CAPM-u pretpostavlja kovarijansu prinosa sredstva na cijelo tržište. U modelu indeksa uzima se u obzir samo tržišni indeks, a beta označava kovarijansu prinosa sredstva sa prinosom tržišnog indeksa. Stoga, teoretski, β u CAPM nije jednako β u Sharpe modelu. Međutim, u praksi je nemoguće stvoriti istinski tržišni portfolio, a takav portfolio u CAPM-u je i neka vrsta široko zasnovanog tržišnog indeksa. Ako se isti tržišni indeks koristi u CAPM i Sharpe modelu, tada će β biti ista vrijednost za njih.
15. 3. 4. Određivanje skupa efikasnih portfelja
Razmatrajući pitanje efikasne granice, predstavili smo Markovetsov metod za određivanje skupa efikasnih portfelja. Njegova neugodnost je u tome što je za izračunavanje rizika široko diverzificiranog portfelja potrebno napraviti veliki broj kalkulacija. Sharpe model vam omogućava da smanjite broj jedinica potrebnih informacija. Dakle, umjesto jedinica informacija koristeći Markovetsov metod,
kada se koristi Sharpe model, potrebno je samo 3n + 2 jedinice informacija. Ovo pojednostavljenje se postiže zahvaljujući sljedećem
transformacije. Kovarijansa i-te i j-te imovine na osnovu Sharpe jednačine jednaka je:
Cov i, j = β i β jσ m 2 + σ i, j (199)
Ako je i =j, onda je σi, j = σi 2
Ako je i≠j, onda je σi, j = 0
Da bismo odredili rizik portfelja, zamijenimo formulu (199) u formulu koju je predložio Markovets:
σ 2 p = ∑∑ θi θ j Cov i , j = ∑∑ θi θ j (βi β j σ 2 m + σ i , j ) = |
||
i =1 j =1 |
i =1 j =1 |
|
= ∑∑ θi θ j βi β j σ 2 m + ∑ θ 2 i σ 2 i ) = |
||
15. 4. MULTIFAKTORSKI MODELI
Postoje finansijski instrumenti koji različito reaguju na promjene različitih makroekonomskih pokazatelja. Na primjer, učinak dionica automobilskih kompanija osjetljiviji je na opšte stanje privrede, a učinak akcija štedno-kreditnih institucija osjetljiviji je na nivo kamatnih stopa. Stoga, u nekim slučajevima, prognoza profitabilnosti sredstva zasnovana na višefaktorskom modelu, koji uključuje nekoliko varijabli od kojih zavisi profitabilnost date imovine, može biti preciznija. Iznad smo predstavili model W. Sharpea, koji je jednofaktorski. Može se pretvoriti u multifaktorsku ako se pojam βi E(rm) predstavi kao nekoliko komponenti, od kojih je svaka jedna od makroekonomskih varijabli koje određuju profitabilnost sredstva. Na primjer, ako investitor vjeruje da profitabilnost dionice zavisi od dvije komponente - ukupnog outputa i kamatnih stopa, tada će model njegove očekivane profitabilnosti imati oblik:
E (r) = y + β 1 I 1 + β 2 I 2 +ε
β1, β2 - koeficijenti koji ukazuju na uticaj indeksa I1 i I2, respektivno, na profitabilnost akcije;
ε - slučajna greška; pokazuje da prinos hartije od vrednosti može varirati u određenim granicama usled slučajnih okolnosti, odnosno bez obzira na usvojene indekse.
Analitičari mogu uključiti bilo koji broj faktora koje smatraju potrebnim u model.
KRATAK SAŽETAK
CAPM model uspostavlja odnos između rizika sredstva (portfolija) i njegovog očekivanog prinosa. Linija tržišta kapitala (CML) pokazuje odnos između rizika široko diversifikovanog portfelja, mjerenog varijansom, i njegovog očekivanog prinosa. Tržišna linija sredstava (SML) ukazuje na odnos između rizika imovine (portfolija), mjerenog beta, i njegovog očekivanog prinosa.
Cjelokupni rizik imovine (portfolija) može se podijeliti na tržišni i netržišni. Tržišni rizik se mjeri beta. Pokazuje odnos između prinosa imovine (portfolija) i prinosa na tržištu.
Alfa je indikator koji ukazuje na količinu pogrešne procjene prinosa sredstva od strane tržišta u poređenju sa ravnotežnim nivoom prinosa. Pozitivna alfa vrijednost ukazuje na njegovu potcijenjenost, negativna vrijednost ukazuje na njegovu precijenjenost.
Sharpe model predstavlja odnos između očekivanog povrata imovine i očekivanog povrata na tržištu.
Koeficijent determinacije vam omogućava da odredite udio rizika određen tržišnim faktorima.
Multifaktorski modeli uspostavljaju odnos između očekivanog prinosa sredstva i nekoliko varijabli koje na njega utiču.
PITANJA I IZAZOVI
1. Koja je razlika između tržišnog i netržišnog rizika. Zašto pri procjeni vrijednosti hartije od vrijednosti treba uzeti u obzir samo tržišni rizik?
2. Šta znači beta sredstva?
3. Ako je beta sredstva nula, znači li to da je bez rizika?
4. Šta pokazuje koeficijent determinacije hartije od vrednosti?
5. Stopa bez rizika je 10%, očekivani prinos na tržištu je 20%, beta portfelja akcija je 0,8. Odredite očekivani prinos portfelja.
(Odgovor: 18%)
6. Portfolio se sastoji od pet sredstava. Udeo i beta prve imovine su 20% i 0,5, respektivno, druge - 20% i 0,8, treće - 40% i 1, četvrte - 10% i 1,2, pete - 10% i 1,4. Odredite portfolio beta.
(Odgovor: 0,92)
7. Portfolio se sastoji od dvije dionice - A i B. Dionički udio
A u portfelju iznosi 30%, beta - 0,8, netržišni rizik - 15%. Učešće udela B je 70%, beta 1,3, netržišnog rizika - 8%. Tržišni rizik je 10%. Koliki je ukupan rizik portfelja predstavljen standardnom devijacijom?
(Odgovor: 13,5%)
8. Koja je razlika između CAPM-a i tržišnog modela?
9. Koja je razlika između CML-a i SML-a?
10. Odredite alfa sredstva ako je njegov ravnotežni očekivani prinos 20%, a stvarni očekivani prinos 18%.
(Odgovor: -2)
11. Nacrtajte malo SML-a. U vezi s tim, koristite nove SML da pokažete slučajeve u kojima su očekivanja investitora u pogledu budućih tržišnih prinosa postala više: a) pesimističnija; c) optimističan.
12. Portfolio se sastoji od dvije imovine. Udio prve aktive je 25%, druge - 75%, portfolia alfa - 5, prve aktive - 3. Odredite alfa druge aktive.
(Odgovor: 5, 67)
13. Šta je R. Rollova kritika CAPM modela?
14. Prosječan prinos na imovinu za prethodne periode je 30%, prosječan prinos na tržištu je 25%. Kovarijansa prinosa imovine i tržišnog prinosa je 0,1 Standardna devijacija prinosa tržišnog portfelja je 30%. Odredite jednadžbu tržišnog modela.
(Odgovor: E(ri) = 2, 5 + l, l E(rm) + εi)
15. Beta imovine je 1, 2, standardna devijacija njenog prinosa je 20%, tržišta - 15%. Odredite tržišni rizik portfelja.
Jednačina modela
Očekivani prinos sredstva može se odrediti ne samo pomoću SML jednačine, već i na osnovu takozvanih indeksnih modela. Njihova suština je da promjene u profitabilnosti i cijeni imovine zavise od niza pokazatelja koji karakteriziraju stanje na tržištu, odnosno indeksa.
Jednostavan model indeksa predložio je W. Sharp sredinom 60-ih. Često se naziva tržišni model. Sharpe model predstavlja odnos između očekivanog povrata imovine i očekivanog povrata na tržištu. Pretpostavlja se da je linearan. Jednačina modela je sljedeća:
gdje je: E(ri) - očekivani prinos na imovinu;
Yi je profitabilnost sredstva u odsustvu izloženosti tržišnim faktorima;
βi - koeficijent beta imovine;
E(rm) - očekivani prinos tržišnog portfelja;
εi je nezavisna slučajna varijabla (greška): pokazuje specifičan rizik imovine koji se ne može objasniti djelovanjem tržišnih sila. Njegova prosječna vrijednost je nula. Ima konstantnu varijansu; kovarijansa sa tržišnim prinosima jednakim nuli; kovarijansa sa netržišnom komponentom prinosa ostalih sredstava jednaka je nuli.
Jednačina (192) je jednačina regresije. Ako se primjenjuje na široko raznolik portfelj, tada se vrijednosti slučajnih varijabli (εi), zbog činjenice da se mijenjaju u pozitivnom i negativnom smjeru, međusobno poništavaju, a vrijednost slučajne varijable za portfolio kao celina teži nuli. Stoga, za široko diversifikovan portfolio, specifični rizik se može zanemariti. Tada Sharpeov model poprima sljedeći oblik:
portfolio;
βp - portfolio beta;
ur - profitabilnost portfelja u odsustvu uticaja tržišnih faktora na njega.
Grafički, Sharpeov model je predstavljen na Sl. 66 i 67. Prikazuje odnos između tržišnog prinosa (rt) i prinosa na imovinu (ri) i predstavlja pravu liniju. Zove se karakteristična linija. Nezavisna varijabla je tržišna profitabilnost. Nagib karakteristične linije je određen beta koeficijentom, a presek sa ordinatnom osom određen je vrednošću indikatora yi.
YI se može odrediti iz formule (193), uzimajući prosječne vrijednosti tržišnog i prinosa na imovinu za prethodne vremenske periode. 1
Prosječan tržišni povrat.
Odredite jednadžbu tržišnog modela.
model ima oblik:
prikazano na sl. 66. Tačke pokazuju specifične vrijednosti povrata i-te imovine i tržišta za različite trenutke u prošlosti.
Na sl. 66 i sl. 67 prikazuje slučaj kada je beta pozitivna, pa je graf tržišnog modela usmjeren prema gore udesno, tj. kako se tržišni prinos povećava, prinos sredstva će se povećati, a ako se smanji, on će pasti. Sa negativnom beta vrijednošću, graf je usmjeren prema dolje udesno, što ukazuje na suprotno kretanje profitabilnosti tržišta i imovine. Strmiji nagib grafikona ukazuje na visoku beta vrijednost i veći rizik sredstva, manji nagib ukazuje na nižu beta vrijednost i manji rizik (vidi sliku 68). Kada je β = 1, prinos sredstva odgovara prinosu na tržištu, sa izuzetkom slučajne varijable koja karakteriše određeni rizik.
Ako nacrtamo model za sam tržišni portfelj u odnosu na tržišni portfelj, tada je vrijednost y za njega jednaka nuli, a beta je +1. Grafički, ovaj model je predstavljen na Sl. 67.
15. 3. 2. Koeficijent determinacije
Tržišni model se može koristiti za podjelu cjelokupnog rizika imovine na diverzifikabilne i nediverzifikativne. 68. Prema Sharpe modelu, disperzija imovine je:
Za izračunavanje dijela varijanse sredstva koji je određen tržištem, koristi se koeficijent determinacije (R2). Predstavlja omjer tržišno objašnjene varijanse sredstva i njegove ukupne varijanse.
Zamjenom ove vrijednosti u formulu (196) dobijamo rezultat koji pokazuje da je koeficijent determinacije kvadrat koeficijenta korelacije.
R2 = (Corri,m)2 (197)
R2 = (Corri,m)2 (197)
U posljednjem primjeru, R-kvadrat je 0,1699. To znači da se 16,99% promjene prinosa predmetne imovine može objasniti promjenama tržišnih prinosa, a 83,01% drugim faktorima. Kako bliža vrijednost R-kvadrat na jedan, to više kretanje tržišta određuje promjenu prinosa sredstva. Tipična vrijednost R-kvadrata u zapadnoj ekonomiji je oko 0,3, što znači da je 30% promjene prinosa određeno tržištem. R-kvadrat za široko diversifikovani portfelj može biti 0, 9 ili više.