Služba za pomoć na ruskom jeziku. Zbir negativnih brojeva u Excel seriji negativnih brojeva
Zaista, zašto? Najlakši odgovor je: “Zato što su ovo pravila za rad s negativnim brojevima.” Pravila koja učimo u školi i primjenjujemo ih kroz cijeli život. Međutim, udžbenici ne objašnjavaju zašto su pravila takva kakva jesu. Sjećamo se da je to upravo tako i više ne postavljamo pitanje.
Zapitajmo se...
Nekada su ljudi poznavali samo prirodne brojeve: 1, 2, 3,... Korišćeni su za brojanje pribora, plijena, neprijatelja itd. Ali sami brojevi su prilično beskorisni - treba ih znati rukovati. Sabiranje je jasno i razumljivo, a osim toga, zbir dva prirodna broja je i prirodan broj (matematičar bi rekao da je skup prirodnih brojeva zatvoren operacijom sabiranja). Množenje je u suštini isto što i sabiranje ako govorimo o prirodnim brojevima. U životu često izvodimo radnje vezane za ove dvije operacije (na primjer, kada kupujemo, zbrajamo i množimo), a čudno je pomisliti da su se naši preci rjeđe susreli s njima - sabiranje i množenje je čovječanstvo ovladalo jako dugo prije. Često morate neke količine podijeliti s drugima, ali ovdje rezultat nije uvijek izražen kao prirodan broj - tako su se pojavili razlomci.
Naravno, ne možete ni bez oduzimanja. Ali u praksi obično oduzimamo manji broj od većeg broja i nema potrebe za korištenjem negativnih brojeva. (Ako imam 5 bombona i dam sestri 3, onda će mi ostati 5 - 3 = 2 bombona, ali ne mogu joj dati 7 bombona čak ni da želim.) Ovo može objasniti zašto ljudi nisu koristili negativne brojeve za dugo vrijeme.
Negativni brojevi se pojavljuju u indijskim dokumentima od 7. veka nove ere; Kinezi su ih očigledno počeli koristiti nešto ranije. Korišćene su za obračun dugova ili u međukalkulacijama da bi se pojednostavilo rešavanje jednačina – bili su samo alat za dobijanje pozitivnog odgovora. Činjenica da negativni brojevi, za razliku od pozitivnih, ne izražavaju prisustvo nijednog entiteta izazvala je snažno nepovjerenje. Ljudi su doslovno izbjegavali negativne brojeve: ako je problem imao negativan odgovor, vjerovali su da odgovora uopće nema. Ovo nepoverenje je opstalo veoma dugo, pa ih je čak i Descartes, jedan od „osnivača” moderne matematike, nazvao „lažnim” (u 17. veku!).
Razmotrimo, na primjer, jednačinu 7x - 17 = 2x - 2. Može se riješiti na ovaj način: pomjerimo članove s nepoznatom na lijevu stranu, a ostatak na desnu, dobićemo 7x - 2x = 17 - 2, 5x = 15, x = 3. S ovim U našem rješenju nismo naišli ni na negativne brojeve.
Ali bilo je moguće slučajno učiniti drugačije: pomeriti članove sa nepoznatim na desnu stranu i dobiti 2 - 17 = 2x - 7x, (-15) = (-5)x. Da biste pronašli nepoznati, trebate podijeliti jedan negativan broj drugim: x = (-15)/(-5). Ali tačan odgovor je poznat i ostaje da se zaključi da je (-15)/(-5) = 3.
Šta ovaj jednostavan primjer pokazuje? Prvo, postaje jasna logika koja je odredila pravila za radnje na negativne brojeve: rezultati ovih radnji moraju se podudarati s odgovorima koji se dobijaju na drugačiji način, bez negativnih brojeva. Drugo, dopuštanjem upotrebe negativnih brojeva, oslobađamo se zamorne (ako se jednačina pokaže složenijom, s velikim brojem pojmova) traženja rješenja u kojem se sve radnje izvode samo nad prirodnim brojevima. Štaviše, možda više ne razmišljamo svaki put o smislenosti veličina koje se transformišu – a ovo je već korak ka pretvaranju matematike u apstraktnu nauku.
Pravila za rad s negativnim brojevima nisu formirana odmah, već su postala generalizacija brojnih primjera koji su se javljali prilikom rješavanja primijenjenih problema. Generalno, razvoj matematike se može podijeliti na faze: svaka sljedeća faza razlikuje se od prethodne po novom nivou apstrakcije pri proučavanju objekata. Tako su u 19. veku matematičari shvatili da celi brojevi i polinomi, uprkos svim svojim spoljašnjim razlikama, imaju mnogo zajedničkog: oba se mogu sabirati, oduzimati i množiti. Ove operacije poštuju iste zakone - i u slučaju brojeva i u slučaju polinoma. Ali dijeljenje cijelih brojeva jedni s drugima tako da rezultat opet budu cijeli brojevi nije uvijek moguće. Isto je i sa polinomima.
Tada su otkriveni drugi skupovi matematičkih objekata na kojima se takve operacije mogu izvoditi: formalni nizovi stepena, kontinuirane funkcije... Konačno, došlo se do razumijevanja da ako proučavate svojstva samih operacija, onda se rezultati mogu primijeniti na sve ovi skupovi objekata (ovaj pristup je tipičan za svu modernu matematiku).
Kao rezultat toga, pojavio se novi koncept: prsten. To je samo skup elemenata plus radnje koje se mogu izvršiti na njima. Osnovna su ovdje upravo pravila (nazivaju se aksiomi) kojima podliježu radnje, a ne priroda elemenata skupa (evo ga, novi nivo apstrakcije!). Želeći naglasiti da je važna struktura koja nastaje nakon uvođenja aksioma, matematičari kažu: prsten cijelih brojeva, prsten polinoma itd. Polazeći od aksioma, mogu se zaključiti i druga svojstva prstenova.
Formulisaćemo aksiome prstena (koji su, naravno, slični pravilima za rad sa celim brojevima), a zatim ćemo dokazati da u bilo kom prstenu množenje minusa sa minusom proizvodi plus.
Prsten je skup s dvije binarne operacije (to jest, svaka operacija uključuje dva elementa prstena), koji se tradicionalno nazivaju zbrajanjem i množenjem, i sljedećim aksiomima:
Dodavanje prstenastih elemenata poštuje komutativne (A + B = B + A za bilo koje elemente A i B) i kombinacione (A + (B + C) = (A + B) + C) zakone; u prstenu postoji poseban element 0 (neutralni element dodavanjem) takav da je A + 0 = A, a za bilo koji element A postoji suprotan element (označen (-A)) takav da je A + (-A) = 0 ;
-množenje se pridržava kombinacijskog zakona: A·(B·C) = (A·B)·C;
sabiranje i množenje su povezani sljedećim pravilima za otvaranje zagrada: (A + B) C = A C + B C i A (B + C) = A B + A C.
Imajte na umu da prstenovi, u najopštijoj konstrukciji, ne zahtijevaju ni promjenjivost množenja, ni njegovu invertibilnost (to jest, dijeljenje se ne može uvijek izvršiti), niti postojanje jedinice - neutralnog elementa u množenju. Ako uvedemo ove aksiome, dobićemo različite algebarske strukture, ali u njima će sve teoreme dokazane za prstenove biti tačne.
Dokažimo sada da je za bilo koje elemente A i B proizvoljnog prstena tačno, prvo, (-A) B = -(A B), i drugo (-(-A)) = A. Ovo lako slijedi izjave o jedinicama : (-1) 1 = -(1 1) = -1 i (-1) (-1) = -((-1) 1) = -(-1) = 1.
Da bismo to uradili, moraćemo da utvrdimo neke činjenice. Prvo ćemo dokazati da svaki element može imati samo jednu suprotnost. U stvari, neka element A ima dvije suprotnosti: B i C. To jest, A + B = 0 = A + C. Razmotrimo zbir A + B + C. Koristeći asocijativne i komutativne zakone i svojstvo nule, mi dobiti da je, s jedne strane, suma jednaka B: B = B + 0 = B + (A + C) = A + B + C, a s druge strane jednaka je C: A + B + C = (A + B) + C = 0 + C = C. Dakle, B = C.
Imajte na umu da su i A i (-(-A)) suprotnosti istog elementa (-A), tako da moraju biti jednaki.
Prva činjenica ispada ovako: 0 = 0 B = (A + (-A)) B = A B + (-A) B, odnosno (-A) B je suprotno od A B, što znači da je jednako - (A·B).
Da budemo matematički rigorozni, objasnimo i zašto je 0·B = 0 za bilo koji element B. Zaista, 0·B = (0 + 0) B = 0·B + 0·B. To jest, dodavanje 0·B ne mijenja iznos. Dakle, ovaj proizvod je jednak nuli.
A činjenicu da u prstenu postoji tačno jedna nula (na kraju krajeva, aksiomi kažu da takav element postoji, ali se ništa ne govori o njegovoj jedinstvenosti!), ostavićemo čitaocu kao jednostavnu vežbu.
Evgeniy Epifanov
Tehnološka karta časa br. 35PUNO IME. nastavnici: Ivanova Olga Anatoljevna
Stavka: Matematika
klasa: 6 A
Naziv nastavno-metodičkog kompleta (UMK): Matematika. Udžbenik za 6. razred / Nikolsky S.M., Potapov M.K.
Tema lekcije: negativni cijeli brojevi
Vrsta lekcije: Lekcija o početnoj prezentaciji novog znanja
Mjesto lekcije u nastavnom sistemu: Lekcija 1 na temu “Cijeli brojevi”
Ciljevi lekcije:
edukativni: naučiti pronaći temperaturne razlike pomoću očitavanja termometra, upoznati se s pravilom oduzimanja brojeva pomoću niza cijelih brojeva;
razvojno: razviti analitičko mišljenje, istaći glavne tačke i generalizirati
edukativni: neguju osećaj međusobne saradnje i veštine slušanja
Didaktički zadatak časa: uvesti pojam negativnih, pozitivnih brojeva, niza cijelih brojeva; naučiti pravila oduzimanja brojeva pomoću termometra i niza cijelih brojeva
Planirani rezultati
Rezultati predmeta: znati i razumjeti značenje pojmova : pozitivan broj, negativan broj , niz cijelih brojeva, znati oduzimati brojeve pomoću niza cijelih brojeva, primijeniti stečeno znanje u drugim lekcijama.
Rezultati meta-subjekata:
kognitivni: sposobnost razumijevanja obrazovnog zadatka lekcije, identificiranja i formulisanja kognitivnih ciljeva i izgradnje logičkog lanca zaključivanja.
Regulatorno: pratiti i evaluirati svoje aktivnosti i aktivnosti partnera, planirati i prilagođavati svoje aktivnosti;
Komunikativna: biti u stanju da u potpunosti i jasno izrazite svoje misli, saslušate sagovornika i vodite dijalog.
Lični: imaju motivaciju za vaspitno-obrazovne aktivnosti, prihvataju i ovladavaju društvenom ulogom učenika, koriste stečena znanja o obrazovnoj saradnji sa odraslima i vršnjacima u različitim situacijama.
Osnovni koncepti: negativni brojevi, pozitivni brojevi, nizovi cijelih brojeva
Interdisciplinarne veze: fizika
Resursi:http :// www . uroki . net ; http :// www . zavuch . info
Oblici rada: frontalni razgovor, rad u parovima, individualni rad.
Koraci lekcije
Aktivnosti nastavnika
Aktivnosti učenika
vrijeme
Formirana UUD
1.
Organizaciona faza
Pozdrav studentima. Praćenje spremnosti za nastavu.
Provjerite je li sve u redu? Knjige, olovke i sveske? Zvono je sada zazvonilo: čas počinje!
Radite vrijedno na času i uspjeh vas čeka!
Priprema za početak lekcije
Lični: imaju pozitivan stav prema učenju i kognitivnoj aktivnosti, žele da steknu nova znanja i veštine i unaprede postojeća.
kognitivni: razumjeti obrazovni i kognitivni zadatak.
Regulatorno: samostalno planirati, u saradnji sa nastavnikom i drugovima iz razreda, potrebne radnje.
Komunikacija: slušajte i čujte jedni druge.
2.
Ažuriranje znanja
Ljudi, koja je najvažnija vještina u matematici? Hajde da proverimo koliko dobro znate da računate: hajde da uradimo zagrevanje iz matematike.
Primjeri su napisani na tabli, usmeno ih rješavamo i izgovaramo odgovor.
Ljudi, šta možete reći o brojevima napisanim u prvoj i drugoj koloni? Šta su oni?
Koje ste matematičke operacije radili sa brojevima?
Ponudite opcije odgovora (broj)
Usmeni rad sa primjerima na tabli.
Odgovorite na pitanja (prirodno, razlomno)
(sabiranje, oduzimanje, množenje, dijeljenje)
Procjena vaših aktivnosti
Lični: pokazuju stabilan kognitivni interes za mentalnu aritmetiku.
kognitivni: obavljati obrazovne i kognitivne radnje u mentalnom obliku; obavljaju operacije analize, sinteze, poređenja i kvalifikacije za rješavanje obrazovnih problema.
Regulatorno: prihvati i sačuvaj zadatak učenja.
Komunikacija: izražavaju i opravdavaju svoje gledište.
3.
Postavljanje ciljeva
Organizacija rada sa materijalima.
Ljudi, obratite pažnju na listove sa zadatkom 1
Demo termometar pokazuje rješenje problema.
Ljudi, s kojim novim konceptom smo se susreli? Kako bilježimo očitanja termometra? Šta znači unos -3? 0 WITH.
Od koje tačke mjerimo temperaturu? Kako nazivamo temperaturu iznad 0? Ispod 0? Kakvu ulogu igra 0?
Koja je tema lekcije?
Nastavnik ispravlja odgovore učenika i najavljuje temu časa. Tema lekcije: negativni cijeli brojevi.
Zajedno sa studentima:
formuliše svrhu obrazovnih aktivnosti;
gradi projekat (algoritam) za rešavanje problemske situacije.
Organizuje i dopunjuje zajedničke aktivnosti učenja
Pročitajte problem i ponudite rješenja.
Odgovorite na pitanja
Studentski odgovori
Temperatura u večernjim satima -3 0 WITH
Prije 3 stavi minus.
3 0 Od mraza.
Računamo od 0. Plus (pozitivno), minus (negativno). granica
Negativne temperature (brojevi)
Učenici zapisuju temu u svoju svesku.
Formulirajte svrhu obrazovne aktivnosti u dijalogu sa nastavnikom.
Lični: voditi dijalog na bazi ravnopravnih odnosa i međusobnog poštovanja i prihvatanja.
Kognitivni: izdvojiti potrebne informacije iz objašnjenja, iskaza drugova iz razreda, sistematizovati znanje.
Regulatorno: planirati potrebne radnje.
Komunikacija: graditi monološke iskaze, provoditi zajedničke aktivnosti.
4
Organizacija rada sa udžbenikom
206 u sveskama
Provjeravajte jedni druge odgovore
Zadatak 2
riješi primjere pomoću termometra:
10 0 C -5 0 S=+5 0 WITH
15 0 C -15 0 S=+0 0 WITH
0 0 C -10 0 S=-10 0 WITH
10 0 C – 15 0 C = -5 0 C
15 0 S-20 0 S=-5 0 WITH
Ljudi, zamislite da smo ti i ja postavili termometar horizontalno i dobili sljedeći unos
Kako nazivamo brojeve koji se nalaze desno od 0? lijevo od 0?
Navedite definiciju pozitivnih i negativnih brojeva
Rad uradi usmeno i u sveskama.
Peer review
Raditi u parovima; provjera rješenja na tabli uz objašnjenje termometrom
Evaluacija učinka
Pozitivno, negativno.
Formulirajte definiciju
Lični: Konstruktivno rješavajte probleme koji se pojave.
Kognitivni: čitati i slušati, izvlačiti potrebne informacije.
Regulatorno: kontrolisati obrazovne aktivnosti, uočiti učinjene greške; razumjeti pravilo kontrole i uspješno ga koristiti u rješavanju zadatka učenja.
Komunikacija: izvoditi zajedničke aktivnosti u parovima.
4.
Minut fizičkog vaspitanja
Sada zamislite da je nula vaše ruke sklopljene na grudima, a zatim će vaša lijeva ruka pokazati lokaciju kojih brojeva? zar ne?
Pokaži mi gdje je broj 5 u odnosu na nulu? -7? -10? 100? 15? -20?
Hajde da se zagrejemo
Odgovorite na pitanja, pokažite lokaciju brojeva
Odmorite se od aktivnosti učenja i zagrijte se.
Lično: o svijest o vrijednosti zdravlja
Kognitivni: uspostavite uzročno-posljedične veze između vašeg zdravlja i vježbanja.
Regulatorno: adekvatno samostalno procijeniti ispravnost radnje i izvršiti potrebna prilagođavanja izvršenja kako na kraju radnje tako i tokom realizacije.
5.
Primarna percepcija i asimilacija materijala
Ljudi, vratimo se na snimanje.
7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5
Šta znači ovaj unos?
Od kojih brojeva se sastoji niz cijelih brojeva?
Udžbenik će vam pomoći da pronađete odgovor
Kako nam niz cijelih brojeva može pomoći pri oduzimanju brojeva?
Pokušajte koristiti niz cijelih brojeva da dovršite zadatak 3
Izvođenje vježbe samostalno
Dovršavanje zadatka 3
Hajde da proverimo kakve ste rezultate dobili.
Rad sa udžbenikom, traženje odgovora na pitanje. (niz cijelih brojeva)
Cjelobrojni niz se sastoji od prirodnih brojeva, negativnih cijelih brojeva i nule.
Prilikom oduzimanja, pomičemo se ulijevo duž reda
Izvršavanje zadataka u sveskama
Provjera usmenim komentarom
Diskusija o rješenjima
Evaluacija učinka
Lični: pokazati potrebu za samoizražavanjem i samoostvarenjem.
Kognitivni: traženje potrebnih informacija (iz udžbeničkog materijala i priče nastavnika, prisjećanjem na pamćenje).
Regulatorno: samostalno kontrolišu i upravljaju svojim vremenom dodeljenim za rešavanje određenog zadatka.
Komunikacija: odražava sadržaj radnji koje se izvode u unutrašnjem govoru.
6.
Refleksija
O kom novom konceptu smo naučili na današnjoj lekciji?
Šta smo naučili na današnjoj lekciji?
Šta je bilo najteže?
Rezimira lekciju. Ocjenjuje rad odjeljenja i pojedinih učenika.
Dajte adekvatnu procjenu njihovih aktivnosti.
Lični: razumjeti važnost znanja za osobu.
Kognitivni: steći sposobnost korištenja znanja i vještina u praktičnim aktivnostima i svakodnevnom životu; uspostaviti odnos između količine znanja, vještina i sposobnosti stečenih na lekciji i operativnih, istraživačkih, analitičkih vještina kao integriranih, složenih vještina.
Regulatorno: ocjenjuju svoj rad; ispraviti i objasniti svoje greške.
Komunikacija: formulišu svoje misli, izražavaju i opravdavaju svoje gledište.
7
Zadaća
Zadaje domaći zadatak.
425, 426, 434 * in
Učenici zapisuju domaći zadatak
Formule u Excelu će vam pomoći da izračunate ne samo pozitivne, već i negativne brojeve. Za načine pisanja broja s minusom pogledajte članak „Kako unijeti negativan broj u Excel“.
Naći zbir negativnih brojeva u Excelu
, potrebno Funkcija "SUMIF" u Excelu
.
Na primjer, imamo takav sto.
Postavite formulu u ćeliju A7. Da biste to učinili, idite na karticu "Formule" u Excel tablici, odaberite "Matematički" i odaberite Excel funkciju "SUMIF". Popunite linije u prozoru koji se pojavi:
"Raspon" - označavamo sve ćelije kolone ili reda u koje dodajemo brojeve. Za informacije o rasponu u tabeli, pogledajte članak "Šta je raspon u Excelu" .
“Kriterijum” - ovdje pišemo “<0» .
Kliknite na dugme “OK”.Ispalo je ovako.
Pogledajte formulu u traci formule.Kako postaviti znak "veće od" ili "manje od" u formuli, pogledajte članak "Gdje je dugme na tastaturi?» .
Zbrojite samo pozitivne brojeve u Excelu.
Morate napisati formulu na isti način, samo u liniji prozora funkcije “Kriteriji” upišite “>0” Ispalo je ovako. Funkcija "SUMIF" u Excelu može brojati vrijednosti ćelija ne sve u redu, već selektivno prema uvjetu koji upišemo u formulu. Ova funkcija je pogodna za izračunavanje podataka za određeni datum ili narudžbu za određenog kupca, rezultate učenika itd. Pročitajte više o tome kako koristiti ovu funkciju.
Ako dodamo broj 0 lijevo od niza prirodnih brojeva, dobićemo niz pozitivnih cijelih brojeva:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ...
Negativni cijeli brojevi
Pogledajmo mali primjer. Na slici lijevo je termometar koji pokazuje temperaturu od 7°C. Ako temperatura padne za 4°, termometar će pokazati 3° toplote. Smanjenje temperature odgovara djelovanju oduzimanja:
Ako temperatura padne za 7°, termometar će pokazati 0°. Smanjenje temperature odgovara djelovanju oduzimanja:
Ako temperatura padne za 8°, termometar će pokazati -1° (1° ispod nule). Ali rezultat oduzimanja 7 - 8 ne može se napisati korištenjem prirodnih brojeva i nule.
Ilustrirajmo oduzimanje pomoću niza pozitivnih cijelih brojeva:
1) Od broja 7 izbrojite 4 broja lijevo i dobijete 3:
2) Od broja 7 izbrojite 7 brojeva lijevo i dobijete 0:
Nemoguće je izbrojati 8 brojeva od broja 7 lijevo u nizu pozitivnih cijelih brojeva. Da bi akcije 7 - 8 bile izvodljive, širimo raspon pozitivnih cijelih brojeva. Da bismo to učinili, lijevo od nule, pišemo (s desna na lijevo) sve prirodne brojeve, dodajući svakom od njih znak - , što pokazuje da je ovaj broj lijevo od nule.
Unosi -1, -2, -3, ... čitaju minus 1, minus 2, minus 3, itd.:
5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, ...
Rezultirajući niz brojeva se zove niz cijelih brojeva. Tačke lijevo i desno u ovom unosu znače da se niz može neograničeno nastaviti desno i lijevo.
Desno od broja 0 u ovom redu se pozivaju brojevi prirodno ili pozitivni cijeli brojevi(ukratko - pozitivno).
Lijevo od broja 0 u ovom redu se pozivaju brojevi cijeli broj negativan(ukratko - negativan).
Broj 0 je cijeli broj, ali nije ni pozitivan ni negativan broj. Odvaja pozitivne i negativne brojeve.
dakle, niz cijelih brojeva sastoji se od negativnih cijelih brojeva, nule i pozitivnih cijelih brojeva.
Integer Comparision
Usporedite dva cijela broja- znači saznati koji je veći, koji manji ili utvrditi da su brojevi jednaki.
Možete upoređivati cijele brojeve koristeći red cijelih brojeva, jer su brojevi u njemu raspoređeni od najmanjeg do najvećeg ako se krećete duž reda slijeva nadesno. Stoga, u nizu cijelih brojeva, možete zamijeniti zareze znakom manje od:
5 < -4 < -3 < -2 < -1 < 0 < 1 < 2 < 3 < 4 < 5 < ...
dakle, od dva cijela broja, veći je broj koji je desno u nizu, a manji je onaj koji je lijevo, znači:
1) Svaki pozitivan broj je veći od nule i veći od bilo kojeg negativnog broja:
1 > 0; 15 > -16
2) Bilo koji negativan broj manji od nule:
7 < 0; -357 < 0
3) Od dva negativna broja veći je onaj koji je desno u nizu cijelih brojeva.