Koja tijela imaju prugasti spektar? Prezentacija iz fizike na temu "atomski spektri"
dio A. Izaberi tačan odgovor:
A) Fluorescentna lampa
B) TV ekran
B) Infracrveni laser
D) Lampa sa žarnom niti
A) Za zagrejane čvrste materije
B) Za zagrejane tečnosti
A) Za zagrejane čvrste materije
B) Za zagrejane tečnosti
D) Za zagrejane atomske gasove
Dio B. Za svaki
A) Kontinuirani spektar
B) Linijski spektar
B) Opseg spektra
D) Spektri apsorpcije
Fizika 11 Test “Vrste zračenja i spektri”
dio A. Izaberi tačan odgovor:
A1. Zračenje kojeg tijela je toplotno?
A) Fluorescentna lampa
B) TV ekran
B) Infracrveni laser
D) Lampa sa žarnom niti
A2. Koja tijela karakteriziraju prugasti spektri apsorpcije i emisije?
A) Za zagrejane čvrste materije
B) Za zagrejane tečnosti
B) Za bilo koje od gore navedenih tijela
D) Za zagrejane atomske gasove
D) Za razrijeđene molekularne plinove
A3. Koja tijela karakteriziraju linijski apsorpcijski i emisioni spektri?
A) Za zagrejane čvrste materije
B) Za zagrejane tečnosti
B) Za razrijeđene molekularne plinove
D) Za zagrejane atomske gasove
D) Za bilo koje od gore navedenih tijela
Dio B. Za svaki karakteristike biraju odgovarajući tip spektra
- Spektri se dobijaju prolaskom svetlosti iz izvora stvarajući kontinuirani spektar kroz supstancu čiji su atomi u nepobuđenom stanju
- Sastoji se od pojedinačnih linija različite ili iste boje, na različitim lokacijama
- Emituju zagrejane čvrste i tečne materije, gasove zagrejane pod visokim pritiskom.
- Dajte supstance koje su u molekularnom stanju
- Emituju ga plinovi i pare male gustine u atomskom stanju
- Sastoji se od velikog broja usko raspoređenih linija
- Oni su isti za različite supstance, tako da se ne mogu koristiti za određivanje sastava supstance
- Ovo je skup frekvencija koje apsorbuje data supstanca. Supstanca upija one linije spektra koje emituje, budući da je izvor svjetlosti
- To su spektri koji sadrže sve valne dužine određenog raspona.
- Omogućava vam da procijenite hemijski sastav izvora svjetlosti po spektralnim linijama
A) Kontinuirani spektar
Teme Kodifikator jedinstvenog državnog ispita : linijski spektri.
Ako sunčevu svjetlost prođete kroz staklenu prizmu ili difrakcijsku rešetku, dobit ćete dobro poznato kontinuirani spektar(Slika 1) (Slike na slikama 1, 2 i 3 preuzete sa web stranice www.nanospectrum.ru):
Rice. 1. Kontinuirani spektar
Spektar se naziva kontinuiranim jer sadrži sve talasne dužine vidljivog opsega - od crvene granice do ljubičaste. Uočavamo kontinuirani spektar u obliku čvrste trake koja se sastoji od različitih boja.
Ne samo da sunčeva svjetlost ima kontinuirani spektar, već i, na primjer, svjetlost električne sijalice. Općenito, ispada da bilo koji čvrsti i tečna tijela(kao i veoma gusti gasovi) zagrejana na visoke temperature, proizvode zračenje sa kontinuiranim spektrom.
Situacija se kvalitativno mijenja kada posmatramo sjaj razrijeđenih plinova. Spektar prestaje da bude kontinuiran: u njemu se pojavljuju diskontinuiteti koji se povećavaju kako se gas razrjeđuje. U graničnom slučaju ekstremno razrijeđenog atomskog plina, spektar postaje vladao- sastoji se od odvojenih prilično tankih linija.
Razmotrićemo dva tipa linijskih spektra: emisioni i apsorpcioni spektar.
Emisioni spektar
Pretpostavimo da se gas sastoji od atomi nekog hemijskog elementa i toliko je razrijeđen da atomi gotovo ne stupaju u interakciju jedni s drugima. Proširujući zračenje takvog plina (zagrijanog na dovoljno visoku temperaturu) u spektar, vidjet ćemo otprilike sljedeću sliku (slika 2):
Rice. 2. Linijski emisioni spektar
Ovaj linijski spektar, formiran od tankih izolovanih višebojnih linija, naziva se emisionog spektra.
Svaki atomski razrijeđeni plin emituje svjetlost sa linijskim spektrom. Štaviše, za svaki hemijski element ispostavlja se da je emisioni spektar jedinstven, igrajući ulogu "osobne karte" ovog elementa. Na osnovu skupa linija u emisionom spektru, možemo jasno reći o kojem hemijskom elementu imamo posla.
Budući da je plin razrijeđen i da atomi imaju malu interakciju jedni s drugima, možemo zaključiti da svjetlost emituju atomi na svoju ruku. dakle, atom je karakteriziran diskretnim, strogo definiranim skupom valnih dužina emitirane svjetlosti. Svaki hemijski element, kao što smo već rekli, ima svoj skup.
Spektar apsorpcije
Atomi emituju svjetlost kada prelaze iz pobuđenog u osnovno stanje. Ali supstanca ne može samo da emituje, već i da apsorbuje svetlost. Atom, apsorbirajući svjetlost, prolazi kroz obrnuti proces - prelazi iz osnovnog stanja u pobuđeno.
Razmotrimo ponovo razrijeđeni atomski plin, ali ovaj put u hladnom stanju (na prilično niskoj temperaturi). Nećemo videti sjaj gasa; Bez zagrijavanja, plin ne zrači - premalo je atoma u pobuđenom stanju za to.
Ako prođete svjetlost sa kontinuiranim spektrom kroz naš hladni plin, možete vidjeti nešto ovako (slika 3):
Rice. 3. Linijski apsorpcijski spektar
Na pozadini kontinuiranog spektra upadne svjetlosti pojavljuju se tamne linije koje formiraju tzv. apsorpcioni spektar. Odakle dolaze ove linije?
Pod uticajem upadne svetlosti atomi gasa prelaze u pobuđeno stanje. Ispostavilo se da nijedna talasna dužina nije pogodna za pobuđivanje atoma, već samo nekoliko, striktno definisanih za datu vrstu gasa. Upravo te talasne dužine gas „uzima” od prolazne svetlosti.
Štaviše, gas uklanja iz kontinuiranog spektra potpuno iste talasne dužine koje emituje! Tamne linije u apsorpcionom spektru gasa tačno odgovaraju svetlim linijama u njegovom emisionom spektru. Na sl. Slika 4 upoređuje spektre emisije i apsorpcije pare razrijeđenog natrijuma (slika sa web stranice www.nt.ntnu.no):
Rice. 4. Spektri apsorpcije i emisije za natrijum
Impresivna podudarnost redova, zar ne?
Gledajući spektre emisije i apsorpcije, fizičari iz 19. stoljeća zaključili su da atom nije nedjeljiva čestica i da ima neku unutrašnju strukturu. Zapravo, nešto unutar atoma mora osigurati mehanizam za emitiranje i apsorpciju svjetlosti!
Osim toga, jedinstvenost atomskog spektra sugerira da je ovaj mehanizam različit za atome različitih kemijskih elemenata; stoga se atomi različitih hemijskih elemenata moraju razlikovati po svojoj unutrašnjoj strukturi.
Sljedeća stranica će biti posvećena strukturi atoma.
Spektralna analiza
Osnova je korištenje linijskih spektra kao jedinstvenih „pasoša“ hemijskih elemenata spektralna analiza- metoda za proučavanje hemijskog sastava supstance na osnovu njenog spektra.
Ideja spektralne analize je jednostavna: emisioni spektar ispitivane tvari uspoređuje se sa standardnim spektrima kemijskih elemenata, nakon čega se donosi zaključak o prisutnosti ili odsutnosti određenog kemijskog elementa u ovoj tvari. Pod određenim uslovima, metodom spektralne analize se hemijski sastav može odrediti ne samo kvalitativno, već i kvantitativno.
Kao rezultat posmatranja različitih spektra, otkriveni su novi hemijski elementi.
Prvi od ovih elemenata bili su cezijum i rubidijum; dobili su naziv po boji linija u svom spektru (U spektru cezijuma najizraženije su dvije linije nebesko plave boje, koje se na latinskom nazivaju caesius. Rubidijum proizvodi dvije karakteristične linije rubin boje).
Godine 1868. otkrivene su linije u spektru Sunca koje ne odgovaraju nijednom od poznatih hemijskih elemenata. Novi element je imenovan helijum(iz grčkog helios- Ned). Helijum je kasnije otkriven u Zemljinoj atmosferi.
Općenito, spektralna analiza zračenja Sunca i zvijezda pokazala je da su svi elementi uključeni u njihov sastav prisutni na Zemlji. Tako se ispostavilo da su svi objekti u svemiru sastavljeni od istog "skupa cigli".
1 opcija
1. Kojoj vrsti zračenja (termičkom ili luminiscentnom) pripada sjaj:
1. livenje usijanog metala; 2. fluorescentne lampe;
3. zvjezdice; 4. neke dubokomorske ribe.
A. 1, 3 – termalni, 2, 4 – luminiscentni; B. 1, 2, 3, 4 – samo termički;
V. 1, 2, 3, 4 i termalni i luminiscentni; D. 1, 4 – termalni, 2, 3 – luminiscentni.
2. Sjaj čvrstih tijela uzrokovan njihovim bombardiranjem elektronima naziva se:
A. elektroluminiscencija B. katodoluminiscencija C. termalni sjaj
D. hemiluminiscencija D. fotoluminiscencija
3. Emituju tijela koja se sastoje od pobuđenih molekula koji ne stupaju u interakciju
4. Koja tijela karakteriziraju prugasti spektri apsorpcije i emisije?
B. Za bilo koje od gore navedenih tijela D. Za zagrijane atomske plinove
D. Za razrijeđene molekularne plinove
5. Kontinuirani (čvrsti) spektri su dati lociranim tijelima
A. samo u čvrstom stanju na vrlo visokim temperaturama;
B. u plinovitom molekularnom stanju u kojem su molekuli nevezani ili slabo vezani
zajedno;
V. u plinovitom atomskom stanju u kojem atomi praktično ne djeluju
zajedno;
G. u čvrstom ili tečnom stanju, kao i visoko komprimovani gasovi
6. Supstanca u gasovitom atomskom stanju daje:
A. kontinuirani spektar zračenja B. linijski spektar zračenja
B. prugasti emisioni spektar D. kontinuirani apsorpcioni spektar
D. prugasti apsorpcioni spektar
7. Spektralna analiza vam omogućava da odredite:
A. hemijski sastav supstance; B. brzina kretanja tijela; B. volumen tijela;
G. tjelesna težina; D. tjelesna temperatura; E. vazdušni pritisak.
8 . Na slici su prikazane fotografije apsorpcionih spektra Na, H, Ca i nepoznatog gasa. By
Na osnovu spektra, može se konstatovati da nepoznati gas sadrži primetnu količinu
A. natrijum (Na), vodonik (H), kalcijum (Ca); B. vodonik (H) i kalcijum (Ca);
B. natrijum (Na) i vodonik (H); G. natrijum (Na) i kalcijum (Ca
Fizika 11 Test „Vrste zračenja. Spectra"
Opcija 2
1. Zračenje, u kojem se energija koju atomi izgube da emituju svjetlost nadoknađuje energijom
termičko kretanje atoma (ili molekula) zrači tijela naziva se:
A. elektroluminiscencija B. fotoluminiscencija C. toplotno zračenje
D. katodoluminiscencija D. hemiluminiscencija
2. Elektroluminiscencija je zračenje proizvedeno energijom
A. elektroni koji bombardiraju površinu zračeće čvrste tvari;
B. električno polje, koje se prenosi na elektrone koji se sudaraju s atomima
zrači tijelo;
B. elektromagnetni talasi koje apsorbuju atomi tela koje zrače;
G. koji se oslobađa tokom električne interakcije jona zrači tijela
3. Pobuđeni atomi visoko razrijeđenih plinova i nezasićenih para, ne
u interakciji jedni s drugima, emituju spektre:
A. prugasta; B. čvrsta; V. presudio.
4. Čvrste tvari koje se sastoje od pobuđenih molekula i jona u stalnoj interakciji.
emituju spektri:
A. prugasta; B. čvrsta; V. presudio.
5. Koja tijela karakteriziraju linijski apsorpcijski i emisioni spektri?
A. Za zagrijane čvrste tvari B. Za zagrijane tekućine
B. Za razrijeđene molekularne plinove D. Za zagrijane atomske plinove
D. Za bilo koje od gore navedenih tijela
6. Supstanca u gasovitom stanju, ako se gas sastoji od molekula koje su slabo vezane jedna za drugu, daje:
A. linearni apsorpcijski spektar B. kontinuirani emisioni spektar
B. prugasti emisioni spektar D. linijski emisioni spektar
D. kontinuirani apsorpcioni spektar
7. Spektralna analiza je
A. Metoda određivanja vrste zračenja (toplinskog, luminiscentnog, itd.) po vrsti spektra;
B. metoda određivanja hemijskog sastava supstance iz njenog spektra;
B. analiza svojstava prizme ili difrakcione rešetke;
D. određivanje stanja agregacije supstance iz njenog spektra
8. Na slici su prikazane fotografije emisionih spektra H, He, Sr i nepoznatog gasa. Po izgledu
spektra, može se konstatovati da nepoznati gas sadrži primetnu količinu
A. vodonik (H) i helijum (He); B. vodonik (H), stroncijum (Sr) i helijum (He);
B. stroncijum (Sr) i vodonik (H); G. stroncijum (Sr) i helijum (He)
Postoje tri vrste spektra emisije - linijski, prugasti i kontinuirani. Linijski spektri se posmatraju u slučajevima kada pojedinačni atomi ili joni emituju. Sastoje se od niza linija karakterističnih za datu supstancu, odvojenih tamnim razmacima. Svaka linija odgovara određenoj talasnoj dužini, koja se naziva monohromatska. Linijski spektri karakterišu pojave koje se dešavaju unutar atoma.
Pojasne spektre emituju molekuli. Traka je niz blisko raspoređenih spektralnih linija. Emisija prugastih spektra ukazuje na komplikaciju energetskih stanja molekule u poređenju sa stanjima izolovanog atoma, zbog vibracijskih i rotacionim pokretima njegovih sastavnih jezgara.
Čvrsta tijela emituju kontinuirane spektre. Kontinuirana priroda ovih spektra je posljedica snažne interakcije čestica koje čine čvrstu supstancu.
Tip linijskog spektra zavisi od atomske strukture odgovarajućeg hemijskog elementa, dakle svakoga hemijski elementi karakteriziraju strogo definirani spektri linija, koji se međusobno razlikuju po broju linija i njihovim valnim dužinama. Najjednostavniji linijski spektar proizvodi atom vodika, koji ima najjednostavniju strukturu. Potraga za objašnjenjima obrazaca svojstvenih ovom spektru dovela je do stvaranja kvantnomehaničke teorije atoma.
Prije svega, treba napomenuti da linije u emisionom spektru bilo kojeg atoma, uključujući atom vodika, nisu nasumično locirane, već se mogu kombinirati u grupe koje se nazivaju serije. Raspored linija u ovim serijama podliježe određenim obrascima. U vidljivom dijelu spektra atoma vodika ovo je Balmerova serija, u ultraljubičastom - Lymanova serija, u bliskom infracrvenom - Paschenova serija itd. Eksperimentalno pronađena formula za valne dužine l linija u svakoj od ovih serija ima oblik:
Zove se generalizovana Balmerova formula. U ovoj formuli R = 1,097×10 7 m -1- Rydbergova konstanta, n I m cijeli brojevi. Za dato n broj m prihvata sve cjelobrojne vrijednosti počevši od n+1. Ako n=1 formula (1) opisuje Lymanov niz, n=2 Balmer serija, n=3- Paschen serija.
Fizičko značenje ove formule proizlazi iz teorije strukture atoma vodika i atoma sličnih vodiku, koju je stvorio Bohr na osnovu Planckove kvantne hipoteze i klasičnog planetarnog modela Rutherfordovog atoma. Bohr je postavio glavne odredbe teorije koju je razvio.
Prvi postulat: u atomu postoji niz diskretnih stacionarnih stanja, koja odgovaraju određenim vrijednostima energije atoma: E 1, E 2, E 3,… . U stacionarnom stanju, atom niti emituje niti apsorbuje energiju.
Drugi postulat: do emisije i apsorpcije energije dolazi prilikom prelaska iz jednog stacionarnog stanja u drugo. U ovom slučaju, kvant energije se emituje ili apsorbuje hn, jednako razlici energije između dva stacionarna stanja:
hn = E m - E n (2)
Gdje h- Plankova konstanta. Izraz (2) određuje frekvenciju n monohromatskog zračenja koje emituje ili apsorbuje atom tokom prelaska iz stanja m u stanje n (uslov Bohove frekvencije).
Diskretna stacionarna stanja u Bohrovoj teoriji odabrana su pomoću posebnog pravila za kvantiziranje orbita, koje je formulirano na sljedeći način: od svih orbita mogućih prema klasičnoj mehanici, realiziraju se samo one u kojima je ugaoni moment elektrona višekratnik vrijednosti ( treći postulat):
U formuli (3) m– masa elektrona; Vn- brzina elektrona po n th stacionarna orbita; r n- radijus ove orbite; n- cijeli broj: 1, 2, 3, ....
Prateći Bora, razmotrite atomski sistem koji se sastoji od jezgra sa nabojem Ze i jednog elektrona sa nabojem - e.
At Z= 1, takav sistem odgovara atomu vodonika, a drugi Z - atomu nalik vodoniku, tj. atom s atomskim brojem Z iz kojeg su uklonjeni svi osim jednog elektrona. Da bismo pojednostavili proračune, pretpostavljamo da se elektron rotira po kružnoj orbiti, a masa jezgra je beskonačno velika u poređenju s masom elektrona, a jezgro je nepomično.
Centripetalna sila koja drži elektron u n-toj stacionarnoj orbiti je stvorena silom Kulonove privlačnosti prema jezgru.
Odavde: , (4)
one. Kada se elektron kreće duž orbite, njegova kinetička energija i potencijalna energija su povezane relacijom 2T = -U (5)
Dijeljenjem jednačine (4) sa jednačinom (3) dobijamo izraz za brzinu elektrona u n-toj stacionarnoj orbiti
Ukupna energija (E) elektrona u n-toj stacionarnoj orbiti sastoji se od kinetičke i potencijalne energije i, uzimajući u obzir formulu (5), jednaka je:
Zamjenom vrijednosti brzine (6) u ovu formulu dobijamo sljedeći izraz za energije stacionarnih stanja atoma:
Kada se elektron kreće iz orbite m u orbitu n, emituje se kvant energije u skladu s formulom (3)
Otuda i frekvencija spektralne linije
U spektroskopiji se obično koriste talasni brojevi. Onda
Za vodonik (Z = 1), formula (7) ima oblik:
i poklapa se sa generalizovanom Balmerovom formulom (1), koja je empirijski pronađena za talasne brojeve spektralnih linija atoma vodika. Iz formula (1) i (8) slijedi da
Ova vrijednost se poklapa s eksperimentalno utvrđenom vrijednošću Rydbergove konstante.
Slika 1 prikazuje dijagram energetskih nivoa i tri serije spektralnih linija atoma vodonika.
Prijelazi sa viših nivoa na nivo n = 1 odgovaraju zračenju iz ultraljubičaste Lyman serije (I), za koje iz formule (8) dobijamo:
Gdje je m = 2, 3, 4, ...
Prijelazi sa viših nivoa na nivo n = 2 odgovaraju zračenju iz vidljive Balmerove serije (II):
Gdje je m = 3, 4, 5, ...
Prijelazi sa viših nivoa na nivo n = 3 odgovaraju zračenju infracrvene Paschenove serije (III):
Gdje je m = 4, 5, 6, .…
Kada atom apsorbira svjetlost, elektroni se kreću sa nižih nivoa na više. U ovom slučaju, atom prelazi iz osnovnog stanja u pobuđeno.
Borovu teoriju karakterizirala je unutrašnja logička nedosljednost, pa nije mogla postati konzistentna potpuna teorija atomskih fenomena. Trenutno se spektri atoma i molekula objašnjavaju u okviru kvantne mehanike.
Pristup opisivanju stanja mikročestica u kvantnoj mehanici bitno se razlikuje od klasičnog. Ne dozvoljava nam da nedvosmisleno odredimo položaj čestice u prostoru i njenu putanju, kao što se radi u klasičnoj mehanici, budući da u mikrosvijetu ovi pojmovi gube značenje, već samo predviđa: s kojom se vjerovatnoćom ova čestica može detektirati na različitim tačke u prostoru. Stoga je kvantna mehanika statističke prirode.
Osnova matematičkog aparata kvantne mehanike je tvrdnja da se opis stanja sistema vrši određenom funkcijom koordinata i vremena Y, koje karakterišu ovo stanje. Ova funkcija se naziva valna funkcija. Nije sama valna funkcija ono što ima fizičko značenje, već kvadrat njenog modula, koji određuje vjerovatnoću dw detekcije objekta (mikročestice) u elementu volumena dV. Ako je Y-funkcija normalizirana, onda dw = |Y| 2 dV (9)
Hajde da saznamo svojstva valne funkcije. S obzirom na ono što je gore rečeno o fizičkom značenju |Y| 2 valna funkcija, Y bi trebao biti:
1. konačni, jer vjerovatnoća ne može biti veća od jedan;
2. nedvosmislen;
3. kontinuirano, jer vjerovatnoća se ne može naglo promijeniti.
Dakle, da bismo opisali stanje sistema u kvantnoj mehanici, neophodno je poznavati talasnu funkciju ovog sistema. Nalazi se iz Schrödingerove jednačine, koja je osnovna jednačina u nerelativističkoj kvantnoj mehanici. Ova jednačina nije izvedena, već se postulira na osnovu općih razmatranja. Njegova valjanost dokazuje se podudaranjem teorijskih rezultata dobivenih iz njega s eksperimentalnim činjenicama. Općenito, Schrödingerova jednačina ima sljedeći oblik:
Evo m- masa čestica, U- funkcija koordinata i vremena, jednaka potencijalu polja sile uzetom sa suprotnim predznakom, i- imaginarna jedinica, - Laplaceov operator, .
Ako je polje sile u kojem se nalazi čestica stacionarno (ne ovisi o vremenu), tada je potencijal U ne zavisi od vremena i poprima značenje potencijalne energije dotične čestice u spoljašnjem polju sila. U ovom slučaju, Y se može predstaviti kao proizvod dvije funkcije, od kojih jedna ovisi samo o koordinatama, a druga samo o vremenu
Evo E- ukupna energija čestice, koja se u slučaju stacionarnog polja ne mijenja tokom vremena.
Nakon zamjene ovog izraza u jednačinu (10) za funkciju y(x,y,z) dobije se sljedeća jednačina:
koja se zove Schrödingerova jednadžba za stacionarna stanja.
Razmotrimo atom vodonika sa stanovišta kvantne mehanike. Zamijenimo vrijednost potencijalne energije elektrona u nuklearnom polju u stacionarnu Schrödingerovu jednačinu:
Jednačina (11) u ovom slučaju ima oblik:
Pošto polje jezgra atoma vodika ima sfernu simetriju, onda zadata jednačina preporučljivo je rješavati u sfernom koordinatnom sistemu (r, j, Q). Rješenje se provodi metodom odvajanja varijabli, predstavljajući talasnu funkciju kao proizvod dvije funkcije, od kojih jedna ovisi samo o r, a drugi samo iz kutnih koordinata j, Q.
y(r,Q,j) = R(r)×Y(Q,j)
Sa ovom reprezentacijom, vjerovatnoća čestice ima vrijednosti koordinata u rasponu od r prije r+dr određena kvadratom |rR| 2.
Rješavanje Schrödingerove jednadžbe (12) dovodi do sljedećih glavnih rezultata.
1. Elektron vodonika ima diskretni energetski spektar. Vlastite vrijednosti energije određene su izrazom:
Gdje n- glavni kvantni broj, uzimajući bilo koji pozitivan cijeli broj ( n = 1, 2, 3, ...).
2. Orbitalni ugaoni moment elektrona L može uzeti samo sljedeće diskretne serije vrijednosti:
Gdje l- orbitalni (azimutalni) kvantni broj. Može uzeti bilo koju vrijednost od sljedećeg: l= 0, 1, 2, 3, ..., (n-1) - samo n vrijednosti. Stanje sa l= 0 se obično naziva s - stanje, sa l = 1 – R- stanje, c l= 2 – d-stanje, sa l = 3 – f- stanje itd.
3. Orbitalni ugaoni moment može biti orijentisan u odnosu na fizički odabrani pravac u prostoru (z) samo na način da je njegova projekcija na ovaj pravac višekratnik , dakle
m- zove se magnetni kvantni broj. Može poprimiti sljedeće vrijednosti:
m=0, ±1, ±2, … , ± l– ukupno (2 l+ 1) vrijednosti.
Dakle, stanje elektrona u atomu vodika određuju tri kvantna broja - glavni n, koji određuje energiju stanja E n; azimutalni l, karakterišući ugaoni moment elektrona L i magnetna m, koji određuje orijentaciju L u odnosu na odabrani pravac u prostoru. Stanja se opisuju vlastitim valnim funkcijama Yn, l, m koji su rješenja Schrödingerove jednadžbe (18).
Schrödingerova jednačina je nerelativistička. Uzimanje u obzir relativističkih efekata (Diracova jednačina) dovodi do postojanja vlastitog ugaonog momenta elektrona - spina, određenog kvantnim brojem s, jednako 1/2:
Projekcija spina na odabrani pravac z može uzeti 2s + 1= 2 različite vrijednosti:
gdje je kvantni broj projekcije spina elektrona. Uzimajući u obzir spin, stanje elektrona u atomu karakteriziraju četiri kvantna broja: do kvantnih brojeva n, l, m treba dodati spin kvantni broj gospođa.
Imajte na umu da je diskretnost fizičke veličine, karakterističan za fenomene atomskog svijeta, u kvantnoj mehanici prirodno proizlazi iz rješenja Schrödingerove (Diracove) jednadžbe, dok je u Borovoj teoriji morao biti uveden uz pomoć dodatnih uvjeta suštinski neklasične prirode.