Područje figura na kariranom papiru. Kompletna uputstva (2020)
Područje geometrijske figure- numerička karakteristika geometrijske figure koja pokazuje veličinu ove figure (dio površine ograničen zatvorenom konturom ove figure). Veličina područja izražava se brojem kvadratnih jedinica koje se u njemu nalaze.
Formule površine trougla
- Formula za površinu trokuta po strani i visini
Površina trougla jednak polovini umnoška dužine stranice trokuta i dužine visine povučene ovoj strani - Formula za površinu trokuta zasnovanu na tri strane i poluprečniku opisane kružnice
- Formula za površinu trokuta zasnovana na tri strane i poluprečniku upisane kružnice
Površina trougla jednak je proizvodu poluperimetra trokuta i poluprečnika upisane kružnice. gdje je S površina trokuta,
- dužine stranica trougla,
- visina trougla,
- ugao između stranica i,
- poluprečnik upisane kružnice,
R - poluprečnik opisane kružnice,
Formule kvadratne površine
- Formula za površinu kvadrata po dužini stranice
Kvadratna površina jednak kvadratu dužine njegove stranice. - Formula za površinu kvadrata duž dijagonalne dužine
Kvadratna površina jednaka polovini kvadrata dužine njegove dijagonale.S= 1 2 2 gdje je S površina kvadrata,
- dužina stranice kvadrata,
- dužina dijagonale kvadrata.
Formula površine pravokutnika
- Površina pravougaonika jednak proizvodu dužina njegove dvije susjedne strane
gdje je S površina pravokutnika,
- dužine stranica pravougaonika.
Formule površine paralelograma
- Formula za površinu paralelograma na osnovu dužine i visine stranice
Površina paralelograma - Formula za površinu paralelograma zasnovanu na dvije strane i kutu između njih
Površina paralelograma jednak je proizvodu dužina njegovih stranica pomnoženog sa sinusom ugla između njih.a b sin α
gdje je S površina paralelograma,
- dužine stranica paralelograma,
- dužina visine paralelograma,
- ugao između stranica paralelograma.
Formule za površinu romba
- Formula za površinu romba na osnovu dužine i visine stranice
Područje romba jednak proizvodu dužine njegove stranice i dužine visine spuštene na ovu stranu. - Formula za površinu romba na osnovu dužine stranice i kuta
Područje romba jednak je proizvodu kvadrata dužine njegove stranice i sinusa ugla između stranica romba. - Formula za površinu romba zasnovana na dužinama njegovih dijagonala
Područje romba jednak polovini umnoška dužina njegovih dijagonala. gdje je S površina romba,
- dužina stranice romba,
- dužina visine romba,
- ugao između stranica romba,
1, 2 - dužine dijagonala.
Formule površine trapeza
- Heronova formula za trapez
gdje je S površina trapeza,
- dužine osnova trapeza,
- dužine stranica trapeza,
Očuvanje vaše privatnosti nam je važno. Iz tog razloga smo razvili Politiku privatnosti koja opisuje kako koristimo i pohranjujemo vaše podatke. Pregledajte našu praksu privatnosti i javite nam ako imate pitanja.
Prikupljanje i korištenje ličnih podataka
Lični podaci odnose se na podatke koji se mogu koristiti za identifikaciju ili kontaktiranje određene osobe.
Od vas se može tražiti da unesete svoje lične podatke u bilo koje vrijeme kada nas kontaktirate.
U nastavku su navedeni neki primjeri vrsta ličnih podataka koje možemo prikupljati i kako ih možemo koristiti.
Koje lične podatke prikupljamo:
- Kada podnesete prijavu na stranici, možemo prikupiti različite informacije, uključujući vaše ime, broj telefona, adresu Email itd.
Kako koristimo vaše lične podatke:
- Prikupljeno od nas lična informacija omogućava nam da vas kontaktiramo i informiramo o jedinstvenim ponudama, promocijama i drugim događajima i nadolazećim događajima.
- S vremena na vrijeme možemo koristiti vaše lične podatke za slanje važnih obavijesti i komunikacija.
- Lične podatke možemo koristiti i za interne svrhe, kao što su provođenje revizija, analiza podataka i različita istraživanja kako bismo poboljšali usluge koje pružamo i dali vam preporuke u vezi s našim uslugama.
- Ako učestvujete u nagradnoj igri, natjecanju ili sličnoj promociji, možemo koristiti informacije koje nam date za upravljanje takvim programima.
Otkrivanje informacija trećim licima
Podatke koje dobijemo od vas ne otkrivamo trećim licima.
Izuzeci:
- Po potrebi - u skladu sa zakonom, sudskim postupkom, pravnim postupkom, odnosno na osnovu javnog zahtjeva ili zahtjeva vladine agencije na teritoriji Ruske Federacije - otkrijte svoje lične podatke. Takođe možemo otkriti informacije o vama ako utvrdimo da je takvo otkrivanje neophodno ili prikladno za sigurnosne, provođenje zakona ili druge svrhe od javnog značaja.
- U slučaju reorganizacije, spajanja ili prodaje, možemo prenijeti lične podatke koje prikupimo na odgovarajuću treću stranu.
Zaštita ličnih podataka
Poduzimamo mjere opreza - uključujući administrativne, tehničke i fizičke - da zaštitimo vaše osobne podatke od gubitka, krađe i zloupotrebe, kao i neovlaštenog pristupa, otkrivanja, izmjene i uništenja.
Poštivanje vaše privatnosti na nivou kompanije
Kako bismo osigurali da su vaši lični podaci sigurni, našim zaposlenima prenosimo standarde privatnosti i sigurnosti i striktno provodimo praksu privatnosti.
Ako planirate sami izvršiti renoviranje, tada ćete morati napraviti predračun za građevinske i završne materijale. Da biste to učinili, morat ćete izračunati površinu prostorije u kojoj planirate izvršiti radove na renoviranju. Glavni pomoćnik u tome je posebno razvijena formula. Površina prostorije, odnosno njen proračun, omogućit će vam da uštedite mnogo novca na građevinskom materijalu i usmjerite oslobođena financijska sredstva u prikladniji smjer.
Geometrijski oblik prostorije
Formula za izračunavanje površine prostorije direktno ovisi o njenom obliku. Najtipičnije za domaće zgrade su pravougaone i kvadratne prostorije. Međutim, tokom preuređenja, standardni oblik može biti iskrivljen. Sobe su:
- Pravougaona.
- Square.
- Složena konfiguracija (na primjer, okrugla).
- Sa nišama i projekcijama.
Svaki od njih ima svoje karakteristike proračuna, ali se u pravilu koristi ista formula. Površina sobe bilo kojeg oblika i veličine, na ovaj ili onaj način, može se izračunati.
Pravokutna ili kvadratna soba
Da biste izračunali površinu pravokutne ili kvadratne sobe, samo zapamtite školske lekcije geometrija. Stoga vam ne bi trebalo biti teško odrediti površinu sobe. Formula izračuna izgleda ovako:
S sobe=A*B, gdje
A je dužina sobe.
B je širina prostorije.
Za mjerenje ovih vrijednosti trebat će vam obična mjerač trake. Da biste dobili najpreciznije proračune, vrijedi izmjeriti zid s obje strane. Ako se vrijednosti ne slažu, uzmite prosjek dobivenih podataka kao osnovu. Ali zapamtite da svaki izračun ima svoje greške, tako da biste trebali kupiti materijal s rezervom.
Soba složene konfiguracije
Ako vaša soba ne odgovara definiciji „tipične“, tj. ima oblik kruga, trokuta, poligona, tada će vam možda trebati drugačija formula za izračune. Možete pokušati grubo podijeliti površinu sobe s ovom karakteristikom na pravokutne elemente i napraviti proračune koristeći standardnu metodu. Ako nemate ovu priliku, koristite sljedeće metode:
- Formula za pronalaženje površine kruga:
S soba=π*R 2, gdje je
R je radijus prostorije.
- Formula za pronalaženje površine trokuta:
S soba = √ (P(P - A) x (P - B) x (P - C)), gdje je
P je poluperimetar trougla.
A, B, C su dužine njegovih stranica.
Dakle, P=A+B+C/2
Ako imate poteškoća tokom procesa izračunavanja, onda je bolje da se ne mučite i obratite se profesionalcima.
Površina prostorije sa izbočinama i nišama
Često su zidovi ukrašeni dekorativnim elementima u obliku raznih niša ili izbočina. Također, njihovo prisustvo može biti posljedica potrebe da se sakriju neki neestetski elementi vaše sobe. Prisutnost izbočina ili niša na vašem zidu znači da se proračun treba provoditi u fazama. One. Prvo se pronalazi površina ravnog dijela zida, a zatim mu se dodaje površina niše ili izbočine.
Površina zida se nalazi po formuli:
S zidovi = P x C, gdje je
P - perimetar
C - visina
Takođe morate uzeti u obzir prisustvo prozora i vrata. Njihova površina mora se oduzeti od rezultirajuće vrijednosti.
Soba sa višeslojnim stropom
Strop na više nivoa ne komplicira proračune koliko se čini na prvi pogled. Ako ima jednostavan dizajn, tada se proračuni mogu izvršiti na temelju principa pronalaženja površine zidova kompliciranih nišama i projekcijama.
Međutim, ako vaš stropni dizajn ima lučne i valovite elemente, tada je prikladnije odrediti njegovu površinu pomoću površine poda. Za ovo vam je potrebno:
- Pronađite dimenzije svih ravnih dijelova zidova.
- Pronađite površinu poda.
- Pomnožite dužinu i visinu vertikalnih dijelova.
- Zbrojite rezultirajuću vrijednost sa površinom poda.
Korak po korak upute za određivanje općeg
prostorija
- Očistite prostoriju od nepotrebnih stvari. Tokom procesa mjerenja, trebat će vam slobodan pristup svim dijelovima vaše sobe, tako da se morate riješiti svega što bi moglo ometati ovo.
- Vizuelno podijelite prostoriju na dijelove ispravnog i nepravilnog oblika. Ako vaša soba ima strogo kvadratni ili pravougaoni oblik, onda možete preskočiti ovaj korak.
- Napravite nasumičan raspored prostorije. Ovaj crtež je potreban kako bi svi podaci uvijek bili pri ruci. Također, neće vam dati priliku da se zbunite u brojnim mjerenjima.
- Mjerenja se moraju izvršiti nekoliko puta. Ovo je važno pravilo kako biste izbjegli greške u proračunima. Takođe, ako ga koristite, vodite računa da greda leži ravno na površini zida.
- Pronađite ukupnu površinu sobe. Formula za ukupnu površinu prostorije je pronalaženje zbroja svih površina pojedinih dijelova prostorije. One. S ukupno = S zidovi+S pod+S strop
Kako pronaći površinu figure?
Poznavanje i sposobnost izračunavanja površina različitih figura neophodno je ne samo za rješavanje jednostavnih geometrijskih problema. Ne možete bez ovog znanja prilikom sastavljanja ili provjere procjena za popravke prostorija, izračunavanja količine potrebnog potrošnog materijala. Dakle, hajde da shvatimo kako pronaći područja različitih oblika.
Dio ravnine koji se nalazi unutar zatvorene konture naziva se površina ove ravni. Površina je izražena brojem kvadratnih jedinica sadržanih u njoj.
Za izračunavanje površine glavnog geometrijski oblici, morate koristiti ispravnu formulu.
Površina trougla
Oznake:
- Ako su h, a poznati, tada se površina traženog trokuta određuje kao proizvod dužine stranice i visine trokuta spuštenog na ovu stranu, podijeljen na pola: S=(a h)/2
- Ako su a, b, c poznati, tada se tražena površina izračunava pomoću Heronove formule: kvadratni korijen uzet iz proizvoda polovine perimetra trokuta i tri razlike polovice perimetra i svake strane trokuta: S = √ (p (p - a) (p - b)·(p - c)).
- Ako su a, b, γ poznati, tada se površina trokuta određuje kao polovina umnožaka 2 stranice, pomnoženog sa vrijednošću sinusa ugla između ovih stranica: S=(a b sin γ)/2
- Ako su a, b, c, R poznati, tada se tražena površina određuje dijeljenjem proizvoda dužina svih strana trokuta sa četiri polumjera opisane kružnice: S=(a b c)/4R
- Ako su p, r poznati, tada se tražena površina trokuta određuje množenjem polovine perimetra polumjerom kruga upisanog u njega: S=p·r
Kvadratna površina
Oznake:
- Ako je strana poznata, tada se površina date figure određuje kao kvadrat dužine njene stranice: S=a 2
- Ako je d poznato, tada se površina kvadrata određuje kao polovina kvadrata dužine njegove dijagonale: S=d 2 /2
Površina pravougaonika
Oznake:
- S - određena površina,
- a, b - dužine stranica pravougaonika.
- Ako su a, b poznati, tada je površina datog pravokutnika određena proizvodom dužina njegovih dviju stranica: S=a b
- Ako su dužine stranica nepoznate, tada se površina pravokutnika mora podijeliti na trokute. U ovom slučaju, površina pravougaonika se određuje kao zbir površina trokuta koji ga čine.
Površina paralelograma
Oznake:
- S je tražena površina,
- a, b - dužine stranica,
- h je dužina visine datog paralelograma,
- d1, d2 - dužine dvije dijagonale,
- α je ugao između stranica,
- γ je ugao između dijagonala.
- Ako su a, h poznati, tada se tražena površina određuje množenjem dužine stranice i visine spuštene na ovu stranu: S=a h
- Ako su poznati a, b, α, tada se površina paralelograma određuje množenjem dužina stranica paralelograma i sinusa ugla između ovih stranica: S=a b sin α
- Ako su poznati d 1 , d 2 , γ, tada se površina paralelograma određuje kao polovina proizvoda dužina dijagonala i sinusa ugla između ovih dijagonala: S=(d 1 d 2 sinγ) /2
Područje romba
Oznake:
- S je tražena površina,
- a - dužina strane,
- h - dužina visine,
- α je manji ugao između dvije stranice,
- d1, d2 - dužine dvije dijagonale.
- Ako su a, h poznati, tada se površina romba određuje množenjem dužine stranice s dužinom visine koja se spušta na ovu stranu: S=a h
- Ako su a, α poznati, tada se površina romba određuje množenjem kvadrata dužine stranice sa sinusom ugla između stranica: S=a 2 sin α
- Ako su d 1 i d 2 poznati, tada se tražena površina određuje kao polovina proizvoda dužina dijagonala romba: S=(d 1 d 2)/2
Područje trapeza
Oznake:
- Ako su a, b, c, d poznati, tada se tražena površina određuje po formuli: S= (a+b) /2 *√.
- Uz poznate a, b, h, tražena površina je određena kao proizvod polovine zbira osnovica i visine trapeza: S=(a+b)/2 h
Površina konveksnog četvorougla
Oznake:
- Ako su poznati d 1 , d 2 , α, tada se površina konveksnog četverokuta određuje kao polovina proizvoda dijagonala četverokuta, pomnoženog sa sinusom ugla između ovih dijagonala: S=(d 1 · d 2 · sin α)/2
- Za poznate p, r, površina konveksnog četverokuta određuje se kao proizvod poluperimetra četverokuta i polumjera kružnice upisane u ovaj četverokut: S=p r
- Ako su poznati a, b, c, d, θ, tada se površina konveksnog četverokuta određuje kao kvadratni korijen proizvoda razlike poluperimetra i dužine svake stranice minus proizvod dužine svih strana i kvadrat kosinusa polovine zbira dva suprotna ugla: S 2 = (p - a )(p - b)(p - c)(p - d) - abcd cos 2 ((α+ β)/2)
Područje kruga
Oznake:
Ako je r poznato, tada se tražena površina određuje kao proizvod broja π i kvadratnog polumjera: S=π r 2
Ako je d poznat, tada se površina kruga određuje kao umnožak broja π s kvadratom prečnika podijeljenog sa četiri: S=(π d 2)/4
Područje složene figure
Složeni se mogu podijeliti na jednostavne geometrijske oblike. Površina složene figure definira se kao zbir ili razlika njegovih sastavnih površina. Razmotrite, na primjer, prsten.
Oznaka:
- S - područje prstena,
- R, r - radijusi vanjskog i unutrašnjeg kruga, respektivno,
- D, d su prečnici spoljašnjeg i unutrašnjeg kruga, respektivno.
Da biste pronašli površinu prstena, morate oduzeti površinu od površine većeg kruga manji krug. S = S1-S2 = πR 2 -πr 2 = π (R 2 -r 2).
Dakle, ako su R i r poznati, tada se površina prstena određuje kao razlika u kvadratima polumjera vanjskog i unutrašnjeg kruga, pomnožena s pi: S=π(R 2 -r 2).
Ako su D i d poznati, tada se površina prstena određuje kao četvrtina razlike u kvadratima prečnika vanjskog i unutrašnjeg kruga, pomnožene s pi: S= (1/4)(D 2 -d 2) π.
Patch area
Pretpostavimo da se unutar jednog kvadrata (A) nalazi drugi (B) (manje veličine), a trebamo pronaći zasjenjenu šupljinu između figura "A" i "B". Recimo, "okvir" malog kvadrata. Za ovo:
- Pronađite površinu figure "A" (izračunato pomoću formule za pronalaženje površine kvadrata).
- Slično tome, nalazimo područje na slici "B".
- Oduzmite područje "B" od područja "A". I tako dobijamo površinu osenčene figure.
Sada znate kako pronaći područja različitih oblika.
Formula površine potrebno je odrediti površinu figure, koja je realnovrijedna funkcija definirana na određenoj klasi figura euklidske ravni i koja zadovoljava 4 uvjeta:
- Pozitivnost - Površina ne može biti manja od nule;
- Normalizacija - kvadrat sa bočnom jedinicom ima površinu 1;
- Kongruencija - kongruentne figure imaju jednaku površinu;
- Aditivnost - površina spoja 2 figure bez zajedničkih unutrašnjih tačaka jednaka je zbroju površina ovih figura.
Geometrijska figura | Formula | Crtanje |
---|---|---|
Rezultat zbrajanja udaljenosti između sredina suprotnih strana konveksnog četverokuta bit će jednak njegovom poluperimetru. |
||
Sektor kruga. Površina sektora kružnice jednaka je proizvodu njegovog luka i polovine poluprečnika. |
||
Kružni segment. Da biste dobili površinu segmenta ASB, dovoljno je oduzeti površinu trokuta AOB od površine sektora AOB. |
S = 1 / 2 R(s - AC) |
|
Površina elipse jednaka je proizvodu dužina velike i male poluose elipse i broja pi. |
||
Elipsa. Druga opcija za izračunavanje površine elipse je kroz dva njena poluprečnika. |
||
Trougao. Kroz bazu i visinu. Formula za površinu kruga koristeći njegov polumjer i promjer. |
||
Square . Preko njegove strane. Površina kvadrata jednaka je kvadratu dužine njegove stranice. |
||
Square. Kroz svoje dijagonale. Površina kvadrata jednaka je polovini kvadrata dužine njegove dijagonale. |
||
Regularni poligon. Da bi se odredila površina pravilnog poligona, potrebno ga je podijeliti na jednake trokute koji bi imali zajednički vrh u središtu upisane kružnice. |
S= r p = 1/2 r n a |