Pronađite veličinu zatezanja niti. Poglavlje i
U ovom zadatku potrebno je pronaći omjer sile zatezanja prema
Rice. 3. Rješenje zadatka 1 ()
Istegnuta nit u ovom sistemu djeluje na blok 2, uzrokujući njegovo kretanje naprijed, ali djeluje i na šipku 1, pokušavajući spriječiti njegovo kretanje. Ove dvije sile napetosti su jednake po veličini, i samo trebamo pronaći ovu silu napetosti. U takvim zadacima potrebno je pojednostaviti rješenje na sljedeći način: pretpostavljamo da je sila jedina vanjska sila koja pokreće sistem od tri identična šipka, a ubrzanje ostaje nepromijenjeno, odnosno sila tjera sve tri šipke da se kreću sa istim ubrzanjem. Tada se napetost uvijek pomiče samo za jedan blok i biće jednaka ma prema drugom Newtonovom zakonu. bit će jednak dvostrukom umnošku mase i ubrzanja, budući da se treća šipka nalazi na drugoj i zatezna nit bi već trebala pomicati dvije šipke. U ovom slučaju, omjer do će biti jednak 2. Tačan odgovor je prvi.
Dva tijela mase i , povezana bestežinskom nerastezljivom niti, mogu bez trenja kliziti duž glatke horizontalne površine pod djelovanjem konstantne sile (slika 4). Koliki je omjer sila zatezanja niti u slučajevima a i b?
Odabrani odgovor: 1. 2/3; 2. 1; 3. 3/2; 4. 9/4.
Rice. 4. Ilustracija za problem 2 ()
Rice. 5. Rješenje problema 2 ()
Na šipke djeluje ista sila, samo u različitim smjerovima, pa će ubrzanje u slučaju “a” i slučaju “b” biti isto, jer ista sila uzrokuje ubrzanje dvije mase. Ali u slučaju “a” ova sila zatezanja pokreće i blok 2, u slučaju “b” to je blok 1. Tada će odnos ovih sila biti jednak odnosu njihovih masa i dobijamo odgovor - 1,5. Ovo je treći odgovor.
Na stolu leži blok težak 1 kg, za koji je vezan konac, prebačen preko nepokretnog bloka. Na drugom kraju navoja okačen je teret težine 0,5 kg (slika 6). Odredite ubrzanje kojim se blok kreće ako je koeficijent trenja bloka na stolu 0,35.
Rice. 6. Ilustracija za problem 3 ()
Zapišimo kratku izjavu o problemu:
Rice. 7. Rješenje problema 3 ()
Treba imati na umu da su sile napetosti i kao vektori različite, ali su veličine ovih sila iste i jednake. usmjerene u različitim smjerovima: - horizontalno, - okomito. U skladu s tim, odabiremo vlastite osovine za svako tijelo. Zapišimo jednadžbe drugog Newtonovog zakona za svako od ovih tijela, kada se dodaju, unutrašnje sile napetosti se smanjuju, i dobijamo uobičajenu jednačinu, zamjenjujući podatke u nju, nalazimo da je ubrzanje jednako .
Za rješavanje takvih problema možete koristiti metodu koja se koristila u prošlom stoljeću: pokretačka sila u ovom slučaju su rezultantne vanjske sile primijenjene na tijelo. Sila gravitacije drugog tijela tjera ovaj sistem da se kreće, ali sila trenja bloka o stol sprječava kretanje, u ovom slučaju:
Pošto se oba tijela kreću, pogonska masa će biti jednaka zbiru masa, tada će ubrzanje biti jednako omjeru pogonske sile i pogonske mase Na ovaj način možete odmah doći do odgovora.
Blok je fiksiran na vrhu dvije nagnute ravni koje čine uglove i sa horizontom. Na površini ravnina s koeficijentom trenja od 0,2 kreću se šipke kg i , spojene navojem bačenim preko bloka (slika 8). Pronađite silu pritiska na osi bloka.
Rice. 8. Ilustracija za problem 4 ()
Hajde da ukratko navedemo uslove problema i crtež sa objašnjenjima (slika 9):
Rice. 9. Rješenje problema 4 ()
Sjećamo se da ako jedna ravnina čini ugao od 60 0 sa horizontom, a druga ravan 30 0 sa horizontom, tada će ugao na vrhu biti 90 0, ovo je običan pravougaoni trokut. Preko bloka je bačen konac sa kojeg su šipke obješene naniže, a djelovanje sila zatezanja F H1 i F H2 dovodi do toga da njihova rezultujuća sila djeluje na blok. Ali ove sile napetosti će biti jednake jedna drugoj, one tvore pravi ugao jedna s drugom, tako da pri sabiranju ovih sila dobijete kvadrat umjesto pravilnog paralelograma. Potrebna sila F d je dijagonala kvadrata. Vidimo da za rezultat moramo pronaći silu zatezanja niti. Hajde da analiziramo: u kom pravcu se kreće sistem od dva povezana štapa? Masivniji blok će prirodno povući lakši, blok 1 će kliziti prema dolje, a blok 2 će se pomaknuti uz nagib, tada će jednadžba Newtonovog drugog zakona za svaku od šipki izgledati ovako:
Rješenje sistema jednadžbi za spregnuta tijela vrši se metodom sabiranja, zatim transformiramo i nalazimo ubrzanje:
Ova vrijednost ubrzanja mora se zamijeniti u formulu za silu zatezanja i pronaći silu pritiska na osi bloka:
Otkrili smo da je sila pritiska na osi bloka približno 16 N.
Razmotrili smo različite načine rješavanja problema koji će mnogima od vas biti korisni u budućnosti kako bi razumjeli principe projektovanja i rada onih mašina i mehanizama sa kojima ćete morati da se nosite u proizvodnji, vojsci i svakodnevni život.
Bibliografija
- Tikhomirova S.A., Yavorsky B.M. Fizika (osnovni nivo) - M.: Mnemosyne, 2012.
- Gendenshtein L.E., Dick Yu.I. Fizika 10. razred. - M.: Mnemosyne, 2014.
- Kikoin I.K., Kikoin A.K. Fizika-9. - M.: Obrazovanje, 1990.
Zadaća
- Koji zakon koristimo pri sastavljanju jednačina?
- Koje su veličine iste za tijela povezana nerastezljivom niti?
- Internet portal Bambookes.ru ( ).
- Internet portal 10klass.ru ().
- Internet portal Festival.1september.ru ().
Pokažimo mogućnosti Ostrogradsky-Gauss teoreme na nekoliko primjera.
Polje beskonačne ravnomjerno nabijene ravni
Površinska gustina naboja na proizvoljnoj ravni površine S određena je formulom:
gdje je dq naboj koncentrisan na površini dS; dS je fizički beskonačno mala površina.
Neka je σ isti u svim tačkama ravni S. Naboj q je pozitivan. Napetost u svim tačkama će imati pravac okomit na ravan S(Sl. 2.11).
Očigledno je da će u tačkama koje su simetrične u odnosu na ravan, napetost biti jednaka po veličini i suprotnog smjera.
Zamislimo cilindar s generatričnima okomitim na ravan i bazama Δ S, koji se nalazi simetrično u odnosu na ravan (slika 2.12).
|
|||
Rice. 2.11 | Rice. 2.12 |
Primijenimo Ostrogradsky-Gaussovu teoremu. Tok F E kroz stranu površine cilindra jednak je nuli, jer za bazu cilindra
Ukupan protok kroz zatvorenu površinu (cilindar) bit će jednak:
Unutar površine postoji naelektrisanje. Prema tome, iz Ostrogradsky-Gaussove teoreme dobijamo:
;
iz čega se vidi da je jačina polja S ravni jednaka:
(2.5.1) |
Dobiveni rezultat ne ovisi o dužini cilindra. To znači da na bilo kojoj udaljenosti od aviona
Polje dvije ravnomjerno nabijene ravni
Neka su dvije beskonačne ravni nabijene suprotnim nabojima iste gustine σ (slika 2.13).
Rezultirajuće polje, kao što je gore spomenuto, nalazi se kao superpozicija polja koje stvara svaka od ravnina.
Onda unutar aviona
(2.5.2) |
Van aviona jačina polja
Dobijeni rezultat vrijedi i za ravnine konačnih dimenzija, ako je razmak između ravni mnogo manji od linearnih dimenzija ravnina (plosnati kondenzator).
Između ploča kondenzatora postoji sila međusobne privlačnosti (po jedinici površine ploča):
gdje je S površina ploča kondenzatora. Jer , To
. | (2.5.5) |
Ovo je formula za izračunavanje pondermotivne sile.
Polje nabijenog beskonačno dugog cilindra (navoj)
Neka polje stvara beskonačna cilindrična površina radijusa R, nabijena konstantnom linearnom gustinom, gdje je dq naelektrisanje koncentrisano na segmentu cilindra (slika 2.14).
Iz razmatranja simetrije slijedi da će E u bilo kojoj tački biti usmjereno duž radijusa, okomito na os cilindra.
Zamislite oko cilindra (navoja) koaksijalni zatvorena površina ( cilindar u cilindru) radijus r i dužine l (osnove cilindara su okomite na osu). Za baze cilindara za bočnu površinu tj. zavisi od udaljenosti r.
Posljedično, vektorski tok kroz razmatranu površinu jednak je
Kada će biti naelektrisanja na površini Prema Ostrogradsky-Gauss teoremi, dakle
. | (2.5.6) |
Ako, jer Unutar zatvorene površine nema naelektrisanja (slika 2.15).
Ako smanjite polumjer cilindra R (na ), tada možete dobiti polje vrlo visokog intenziteta blizu površine i, na , dobiti nit.
Polje dva koaksijalna cilindra sa istom linearnom gustinom λ, ali različitim predznacima
Neće biti polja unutar manjih i izvan većih cilindara (slika 2.16).
U razmaku između cilindara polje se određuje na isti način kao u prethodnom slučaju:
Ovo važi i za beskonačno dug cilindar i za cilindre konačne dužine ako je razmak između cilindara mnogo manji od dužine cilindara (cilindrični kondenzator).
Polje nabijene šuplje lopte
Šuplja kugla (ili kugla) polumjera R nabijena je pozitivnim nabojem površinske gustoće σ. Polje će u ovom slučaju biti centralno simetrično - u bilo kojoj tački prolazi kroz centar lopte. , a linije sile su okomite na površinu u bilo kojoj tački. Zamislimo sferu poluprečnika r oko lopte (slika 2.17).
U fizici, napetost je sila koja djeluje na uže, uže, kabel ili sličan predmet ili grupu objekata. Sve što se vuče, vješa, podupire ili se ljulja pomoću užeta, užeta, kabla itd., predmet je sile zatezanja. Kao i sve sile, napetost može ubrzati objekte ili uzrokovati njihovu deformaciju. Sposobnost proračuna vlačne sile važna je vještina ne samo za studente Fizičkog fakulteta, već i za inženjere i arhitekte; oni koji grade stabilne domove moraju znati da li će određeni uže ili kabel izdržati zateznu silu težine objekta bez progiba ili urušavanja. Počnite čitati ovaj članak da naučite kako izračunati silu napetosti u nekim fizičkim sistemima.
Koraci
Određivanje napetosti na jednom navoju
-
Odredite sile na svakom kraju konca. Napetost u datoj niti ili užetu rezultat je sila koje vuku uže na svakom kraju. Podsjećamo vas na to sila = masa × ubrzanje. Pod pretpostavkom da je uže zategnuto, svaka promjena u ubrzanju ili masi objekta obješenog na užetu rezultirat će promjenom sile zatezanja u samom užetu. Ne zaboravite na konstantno ubrzanje gravitacije - čak i ako sistem miruje, njegove komponente su podložne gravitaciji. Možemo pretpostaviti da je sila zatezanja datog užeta T = (m × g) + (m × a), gdje je "g" ubrzanje zbog gravitacije bilo kojeg od objekata koje podupire uže, a "a" je bilo koje drugo ubrzanje koje djeluje na objekte.
- Za rješavanje mnogih fizičkih problema, pretpostavljamo savršen konopac- drugim riječima, naš konopac je tanak, nema masu i ne može se istegnuti ili prekinuti.
- Kao primjer, razmotrimo sistem u kojem je teret okačen na drvenu gredu pomoću jednog užeta (vidi sliku). Ni sam teret ni uže se ne pomiču - sistem miruje. Kao rezultat toga, znamo da da bi opterećenje bilo u ravnoteži, sila zatezanja mora biti jednaka sili gravitacije. Drugim riječima, napetost (F t) = Gravitacija (F g) = m × g.
- Pretpostavimo da teret ima masu od 10 kg, pa je sila zatezanja 10 kg × 9,8 m/s 2 = 98 Njutna.
-
Uzmite u obzir ubrzanje. Gravitacija nije jedina sila koja može utjecati na napetost užeta - isti učinak proizvodi bilo koja sila koja se primjenjuje na objekt na užetu s ubrzanjem. Ako se, na primjer, objekt obješen na užetu ili sajlu ubrza pomoću sile, tada se sila ubrzanja (masa × ubrzanje) dodaje sili napetosti koju stvara težina objekta.
- U našem primjeru, pretpostavimo da je teret od 10 kg okačen na uže i, umjesto da bude pričvršćen za drvenu gredu, povučen je prema gore uz ubrzanje od 1 m/s 2 . U ovom slučaju trebamo uzeti u obzir ubrzanje tereta kao i ubrzanje gravitacije, kako slijedi:
- F t = F g + m × a
- F t = 98 + 10 kg × 1 m/s 2
- F t = 108 Njutna.
- U našem primjeru, pretpostavimo da je teret od 10 kg okačen na uže i, umjesto da bude pričvršćen za drvenu gredu, povučen je prema gore uz ubrzanje od 1 m/s 2 . U ovom slučaju trebamo uzeti u obzir ubrzanje tereta kao i ubrzanje gravitacije, kako slijedi:
-
Uzmite u obzir ugaono ubrzanje. Predmet na užetu koji se okreće oko tačke koja se smatra središtem (poput klatna) vrši napetost na užetu kroz centrifugalnu silu. Centrifugalna sila je dodatna sila zatezanja koju uzrokuje uže, "gurajući" ga prema unutra tako da se teret nastavlja kretati u luku, a ne pravolinijski. Što se objekt brže kreće, veća je centrifugalna sila. Centrifugalna sila (F c) jednaka je m × v 2 /r gdje je “m” masa, “v” je brzina, a “r” je polumjer kružnice po kojoj se teret kreće.
- Budući da se smjer i veličina centrifugalne sile mijenjaju ovisno o tome kako se objekt kreće i mijenja svoju brzinu, ukupna napetost užeta je uvijek paralelna s užetom u središnjoj točki. Zapamtite da sila gravitacije neprestano djeluje na predmet i vuče ga prema dolje. Dakle, ako se predmet ljulja okomito, puna napetost najjači na dnu luka (za klatno se to zove tačka ravnoteže) kada objekt dostigne svoju maksimalnu brzinu, i najslabiji na vrhu luka dok objekt usporava.
- Pretpostavimo da se u našem primjeru objekt više ne ubrzava prema gore, već se njiše poput klatna. Neka naše uže bude dugačko 1,5 m, a naš teret se kreće brzinom od 2 m/s pri prolasku kroz donju tačku ljuljačke. Ako trebamo izračunati silu zatezanja u donjoj tački luka, kada je najveća, onda prvo trebamo saznati da li pritisak gravitacije doživljava opterećenje u ovoj tački, kao u mirovanju - 98 Njutna. Da bismo pronašli dodatnu centrifugalnu silu, moramo riješiti sljedeće:
- F c = m × v 2 /r
- F c = 10 × 2 2 /1,5
- F c =10 × 2,67 = 26,7 Njutna.
- Dakle, ukupna napetost će biti 98 + 26,7 = 124,7 Newton.
-
Imajte na umu da se sila zatezanja zbog gravitacije mijenja kako opterećenje prolazi kroz luk. Kao što je gore navedeno, smjer i veličina centrifugalne sile mijenjaju se kako se objekt ljulja. U svakom slučaju, iako gravitacija ostaje konstantna, neto zatezna sila zbog gravitacije takođe se menja. Kada je objekt koji se ljulja Ne na dnu luka (tačka ravnoteže), gravitacija ga vuče prema dolje, ali napetost ga vuče gore pod uglom. Iz tog razloga, sila zatezanja mora se suprotstaviti dijelu sile gravitacije, a ne cijeloj.
- Podjela sile gravitacije na dva vektora može vam pomoći da vizualizirate ovo stanje. U bilo kojoj tački u luku vertikalno ljuljajućeg objekta, uže čini ugao "θ" sa linijom koja prolazi kroz ravnotežnu tačku i centar rotacije. Čim klatno počne da se ljulja, gravitaciona sila (m × g) se deli na 2 vektora - mgsin(θ), koji deluje tangencijalno na luk u pravcu ravnotežne tačke i mgcos(θ), koji deluje paralelno sa vektorom. sile zatezanja, ali u suprotnom smjeru. Napetost se može oduprijeti samo mgcos(θ) - sili usmjerenoj na nju - ne cijeloj sili gravitacije (osim u tački ravnoteže, gdje su sve sile jednake).
- Pretpostavimo da kada je klatno nagnuto pod uglom od 15 stepeni u odnosu na vertikalu, ono se kreće brzinom od 1,5 m/s. Pronaći ćemo silu napetosti sljedećim koracima:
- Odnos sile zatezanja prema gravitacionoj sili (T g) = 98cos(15) = 98(0,96) = 94,08 Newton
- Centrifugalna sila (F c) = 10 × 1,5 2 /1,5 = 10 × 1,5 = 15 Njutna
- Ukupna napetost = T g + F c = 94,08 + 15 = 109,08 Njutna.
-
Izračunajte trenje. Svaki predmet koji je vučen konopom i doživi silu "kočenja" od trenja drugog objekta (ili fluida) prenosi ovu silu na napetost užeta. Sila trenja između dva objekta izračunava se na isti način kao u bilo kojoj drugoj situaciji - koristeći sljedeću jednačinu: Sila trenja (obično se piše kao F r) = (mu)N, gdje je mu koeficijent sile trenja između objekata i N je uobičajena sila interakcije između objekata, ili sila kojom oni međusobno pritiskaju. Imajte na umu da se statičko trenje, koje je rezultat pokušaja prisiljavanja objekta koji miruje u pokretu, razlikuje od trenja kretanja, što je trenje koje proizlazi iz pokušaja prisiljavanja objekta koji se kreće da se nastavi kretati.
- Pretpostavimo da se naš teret od 10 kg više ne ljulja, već se sada vuče po horizontalnoj ravni pomoću užeta. Pretpostavimo da je koeficijent trenja Zemljinog kretanja 0,5 i da se naš teret kreće konstantnom brzinom, ali mu trebamo dati ubrzanje od 1 m/s 2 . Ovaj problem uvodi dvije važne promjene - prvo, više ne trebamo računati silu zatezanja u odnosu na gravitaciju, budući da naše uže ne drži okačen teret. Drugo, morat ćemo izračunati napetost uslijed trenja, kao i onu zbog ubrzanja mase tereta. Moramo odlučiti sljedeće:
- Normalna sila (N) = 10 kg & × 9,8 (ubrzanje gravitacije) = 98 N
- Sila trenja kretanja (F r) = 0,5 × 98 N = 49 Njutna
- Sila ubrzanja (F a) = 10 kg × 1 m/s 2 = 10 Njutna
- Ukupna napetost = F r + F a = 49 + 10 = 59 Njutna.
Proračun sile zatezanja na više navoja
-
Podignite vertikalne paralelne utege pomoću bloka. Remenice su jednostavni mehanizmi koji se sastoje od visećeg diska koji vam omogućava promjenu smjera sile zatezanja na užetu. U jednostavnoj konfiguraciji remenice, uže ili sajla se protežu od visećeg utega do remenice, a zatim dole do druge težine, stvarajući tako dva dela užeta ili sajle. U svakom slučaju, napetost u svakoj od sekcija će biti ista, čak i ako su oba kraja zategnuta silama različitih veličina. Za sistem od dvije mase okačene okomito u bloku, sila zatezanja je jednaka 2g(m 1)(m 2)/(m 2 +m 1), gdje je “g” ubrzanje gravitacije, “m 1” je masa prvog objekta, “m 2 ” – masa drugog objekta.
- Obratite pažnju na sljedeće: fizički problemi pretpostavljaju to blokovi su savršeni- nemaju masu, nemaju trenje, ne lome se, ne deformišu se i ne odvajaju se od užeta koji ih podupire.
- Pretpostavimo da imamo dva utega okačena okomito na paralelne krajeve užeta. Jedan uteg ima masu 10 kg, a drugi 5 kg. U ovom slučaju moramo izračunati sljedeće:
- T = 2g(m 1)(m 2)/(m 2 +m 1)
- T = 2(9,8)(10)(5)/(5 + 10)
- T = 19,6(50)/(15)
- T = 980/15
- T= 65,33 Njutna.
- Imajte na umu da pošto je jedan uteg teži, svi ostali elementi su jednaki, ovaj sistem će početi da se ubrzava, pa će se težina od 10 kg pomeriti naniže, uzrokujući da se drugi uteg podigne.
-
Okačite utege koristeći remenice sa neparalelnim okomitim žicama. Blokovi se često koriste za usmjeravanje sile zatezanja u smjeru koji nije dolje ili gore. Ako je, na primjer, teret okačen okomito s jednog kraja užeta, a drugi kraj drži teret u dijagonalnoj ravnini, tada neparalelni sistem kolotura poprima oblik trokuta sa uglovima u tačkama prvo opterećenje, drugo i sam kolotur. U ovom slučaju, napetost užeta ovisi i o gravitaciji i o komponenti sile zatezanja koja je paralelna s dijagonalnim dijelom užeta.
- Pretpostavimo da imamo sistem sa vertikalno okačenim teretom od 10 kg (m 1), koji je povezan sa teretom od 5 kg (m 2) postavljenim na ravninu pod uglom od 60 stepeni (pretpostavlja se da je ovaj nagib bez trenja). Da biste pronašli napetost užeta, najlakši način je prvo postaviti jednadžbe za sile koje ubrzavaju opterećenja. Dalje nastavljamo ovako:
- Viseća težina je teža, nema trenja, tako da znamo da se ubrzava prema dolje. Napetost užeta vuče prema gore, tako da se ubrzava u odnosu na rezultujuću silu F = m 1 (g) - T, ili 10(9,8) - T = 98 - T.
- Znamo da se masa na nagnutoj ravni ubrzava prema gore. Pošto nema trenja, znamo da napetost vuče teret prema gore duž ravni i vuče ga prema dolje samo vlastitu težinu. Komponenta sile koja vuče niz kosinu izračunava se kao mgsin(θ), pa u našem slučaju možemo zaključiti da se ona ubrzava u odnosu na rezultantnu silu F = T - m 2 (g)sin(60) = T - 5( 9,8)(0,87) = T - 42,14.
- Ako izjednačimo ove dvije jednačine, dobićemo 98 - T = T - 42,14. Nalazimo T i dobijamo 2T = 140,14, ili T = 70,07 Njutna.
- Pretpostavimo da imamo sistem sa vertikalno okačenim teretom od 10 kg (m 1), koji je povezan sa teretom od 5 kg (m 2) postavljenim na ravninu pod uglom od 60 stepeni (pretpostavlja se da je ovaj nagib bez trenja). Da biste pronašli napetost užeta, najlakši način je prvo postaviti jednadžbe za sile koje ubrzavaju opterećenja. Dalje nastavljamo ovako:
-
Koristite više žica da objesite objekt. Konačno, zamislimo da je predmet obješen za sistem užadi u obliku slova Y - dva užad su pričvršćena za plafon i susreću se u centralnoj tački iz koje se proteže treći konopac sa utegom. Napetost na trećem užetu je očigledna - jednostavna napetost zbog gravitacije ili m(g). Napetosti na druga dva užeta su različite i moraju se sabrati u sili jednaku sili gravitacije prema gore u vertikalnom položaju i nuli u oba horizontalna smjera, pod pretpostavkom da sistem miruje. Napetost užeta zavisi od mase okačenog tereta i od ugla pod kojim je svako uže nagnuto od plafona.
- Pretpostavimo da u našem sistemu u obliku slova Y donji uteg ima masu od 10 kg i okačen je na dva užeta, od kojih jedan čini ugao od 30 stepeni sa plafonom, a drugi ugao od 60 stepeni. Ako trebamo pronaći napetost u svakom od užadi, morat ćemo izračunati horizontalnu i vertikalnu komponentu napetosti. Da biste pronašli T 1 (napetost u užetu čiji je nagib 30 stepeni) i T 2 (napetost u tom užetu čiji je nagib 60 stepeni), potrebno je da rešite:
- Prema zakonima trigonometrije, odnos između T = m(g) i T 1 i T 2 jednak je kosinusu ugla između svakog od užadi i plafona. Za T 1, cos(30) = 0,87, kao i za T 2, cos(60) = 0,5
- Pomnožite napetost u donjem užetu (T=mg) sa kosinusom svakog ugla da biste pronašli T 1 i T 2 .
- T 1 = 0,87 × m(g) = 0,87 × 10 (9,8) = 85,26 Njutna.
- T 2 =0,5 × m(g) = 0,5 × 10(9,8) = 49 Njutna.
- Pretpostavimo da u našem sistemu u obliku slova Y donji uteg ima masu od 10 kg i okačen je na dva užeta, od kojih jedan čini ugao od 30 stepeni sa plafonom, a drugi ugao od 60 stepeni. Ako trebamo pronaći napetost u svakom od užadi, morat ćemo izračunati horizontalnu i vertikalnu komponentu napetosti. Da biste pronašli T 1 (napetost u užetu čiji je nagib 30 stepeni) i T 2 (napetost u tom užetu čiji je nagib 60 stepeni), potrebno je da rešite:
- Pretpostavimo da se naš teret od 10 kg više ne ljulja, već se sada vuče po horizontalnoj ravni pomoću užeta. Pretpostavimo da je koeficijent trenja Zemljinog kretanja 0,5 i da se naš teret kreće konstantnom brzinom, ali mu trebamo dati ubrzanje od 1 m/s 2 . Ovaj problem uvodi dvije važne promjene - prvo, više ne trebamo računati silu zatezanja u odnosu na gravitaciju, budući da naše uže ne drži okačen teret. Drugo, morat ćemo izračunati napetost uslijed trenja, kao i onu zbog ubrzanja mase tereta. Moramo odlučiti sljedeće:
Zamislite beskrajnu nit koja nosi naboj ravnomjerno raspoređen duž svoje dužine. Naboj koncentrisan na beskonačnoj niti je, naravno, takođe beskonačan, pa stoga ne može poslužiti kao kvantitativna karakteristika stepena naelektrisanja niti. Takva karakteristika se smatra „ linearna gustina naelektrisanja" Ova vrijednost je jednaka naboju raspoređenom na komadu niti jedinične dužine:
Hajde da saznamo koliku jačinu polja stvara naelektrisana nit na daljinu A od njega (slika 1.12).
Rice. 1.12.
Za izračunavanje intenziteta ponovo koristimo princip superpozicije električnih polja i Coulombov zakon. Odaberimo elementarni odjeljak na niti dl.Naboj je koncentrisan u ovoj oblasti dq= t dl, što se može smatrati tačkastim. U tački A takav naboj stvara polje (vidi 1.3)
Na osnovu simetrije zadatka možemo zaključiti da će željeni vektor jačine polja biti usmjeren duž prave okomite na nit, odnosno duž ose X. Stoga se dodavanje vektora napetosti može zamijeniti dodavanjem njihove projekcije na ovaj pravac.
(1.7)
Rice. (1.12 b) nam omogućava da izvučemo sljedeće zaključke:
Dakle
. (1.9)
Koristeći (1.8) i (1.9) u jednačini (1.7), dobijamo jednačinu
Sada, da riješimo problem, ostaje integrirati (1.10) po cijeloj dužini niti. To znači da će ugao a varirati od do .
U ovom problemu polje ima cilindričnu simetriju. Jačina polja je direktno proporcionalna linearnoj gustoći naboja na niti t i obrnuto proporcionalna udaljenosti A od navoja do tačke na kojoj se meri napetost.
Predavanje 2 “Gaussova teorema za električno polje”
Pregled predavanja
Vektorski fluks jakosti električnog polja.
Gaussova teorema za električno polje.
Primjena Gaussove teoreme za proračun električnih polja.
Polje beskonačne nabijene niti.
Polje beskonačne nabijene ravni. Polje paralelnog pločastog kondenzatora.
Polje sfernog kondenzatora.
Prvo predavanje završili smo izračunavanjem jakosti polja električnog dipola i beskonačno nabijene niti. U oba slučaja korišten je princip superpozicije električnih polja. Sada se okrenimo drugoj metodi za izračunavanje intenziteta, zasnovanoj na Gaussovoj teoremi za električno polje. Ova teorema se bavi strujanjem vektora napetosti kroz proizvoljnu zatvorenu površinu. Stoga, prije nego što pređemo na formulaciju i dokaz teoreme, razmotrit ćemo koncept „vektorskog toka“.
Vektorski fluks jakosti električnog polja
Odaberimo ravnu površinu u jednoličnom električnom polju (slika 2.1.). Ova površina je vektor numerički jednak površini D S i usmjeren okomito na površinu
Rice. 2.1.
Ali vektor jedinične normale može biti usmjeren ili u jednom ili drugom smjeru od površine (slika 2.2.). Samovoljno Odaberimo pozitivan smjer normale kao što je prikazano na sl. 2.1. A-prioritet Protok vektora jakosti električnog polja kroz odabranu površinu je skalarni proizvod ova dva vektora:
Rice. 2.2.
Ako je polje općenito nehomogeno, a površina S, kroz koji treba izračunati protok, nije ravan, onda se ova površina deli na elementarne preseke, unutar kojih se napetost može smatrati nepromenjenom, a sami preseci su ravni (slika 2.3.) Protok vektora napetosti kroz takav elementarni presjek se izračunava prema definiciji protoka
Evo E n = E∙ cosa - projekcija vektora napetosti na normalni pravac. Puni protok po cijeloj površini S nalazimo integracijom (2.3) po cijeloj površini
(2.4)
Rice. 2.3.
Sada zamislimo zatvorena površina u električnom polju. Da bismo pronašli tok vektora napetosti kroz takvu površinu, izvodimo sljedeće operacije (slika 2.4.):
Podijelimo površinu na dijelove. Važno je napomenuti da u slučaju zatvoreno Samo „spoljna“ normala površine smatra se pozitivnom.
Izračunajmo protok u svakom osnovnom odsjeku:
Imajte na umu da vektor koji "teče" sa zatvorene površine stvara pozitivan tok, dok vektor "teče" stvara negativan tok.
Da bi se izračunao ukupni tok vektora intenziteta kroz cijelu zatvorenu površinu, svi ovi fluksovi moraju biti algebarski zbrojeni, odnosno jednačina (2.3) se mora integrirati preko zatvoreno površine S