Na suprotnim stranama kocke. Dice
- Yakovleva Tatyana Petrovna, Vanredni profesor, Katedra za matematiku i fiziku, Federalna državna budžetska obrazovna ustanova visokog stručnog obrazovanja "Kamčatski" Državni univerzitet njima. Vitus Bering", Petropavlovsk-Kamčatski, Teritorija Kamčatka
Odjeljci: matematika , Vannastavne aktivnosti
Vježbe koje stimulišu unutrašnju energiju mozga, stimulišući igru sila
“mentalni mišići” rješavaju probleme koristeći brzu pamet i domišljatost.
Sukhomlinsky V.A.
Humanitarna orijentacija danas proširuje sadržaj matematičkog obrazovanja. Ne samo da povećava interesovanje za predmet, kako se smatra, već i razvija ličnost učenika, aktivira njihove prirodne sposobnosti i stvara uslove za samorazvoj. I zbog toga, humanitarnog aspekta u nastavi matematike doprinosi: upoznavanju učenika sa duhovnom kulturom i stvaralačkom aktivnošću; naoružavanje heurističkim tehnikama i metodama naučnog pretraživanja; stvaranje uslova koji podstiču učenike da budu aktivni i osiguravaju njihovo učešće u tome. Ljudsko razmišljanje se uglavnom sastoji od postavljanja i rješavanja problema. Da parafraziramo Descartesa, možemo reći: živjeti znači postavljati i rješavati probleme. I dok čovjek rješava probleme, on živi.
Problemi sa kockicama mogu se smatrati sredstvom za implementaciju humanitarne orijentacije u nastavi matematike. Oni doprinose: razvoju prostorne mašte; razvijanje sposobnosti mentalnog zamišljanja različitih položaja objekta i promjena njegovog položaja ovisno o različitim referentnim točkama i sposobnosti fiksiranja ove ideje na slici; podučavanje logičkih opravdanja geometrijskih činjenica; razvoj dizajnerskih sposobnosti, modeliranje; razvoj istraživačkih vještina.
Zadatak 1. Pažljivo proučite figure u gornjem redu:
Koja cifra umjesto "?" iz donjeg reda moraju biti postavljeni?
Odgovor: “b”.
Zadatak 2. Na prednjoj strani kocke je nacrtana 1 tačka, 2 na poleđini, 3 na vrhu, 6 na dnu, 5 na desnoj strani, 4 na lijevoj strani najveći broj da li se tačke mogu videti istovremeno okretanjem ove kocke u rukama?
Odgovor: 13 bodova.
Zadatak 3. Na kocki, ukupan broj tačaka na bilo koje dvije suprotne strane je 7. Kolja je zalijepio stupac od 6 takvih kockica i izbrojao ukupan broj tačaka na svim vanjskim stranama. Koji je najveći broj koji je mogao dobiti?
Odgovor: broj 96.
Zadatak 4. Otkotrljajte kocku prikazanu na slici u 6 poteza tako da dođe do 7. kvadrata i istovremeno joj lice sa 6 tačaka bude na vrhu. I svakim potezom možete pomjeriti kocku za četvrtinu okreta gore, dolje, lijevo ili desno, ali ne dijagonalno.
Zadatak 5. Na slici vidite kako kralj Zemlje slagalica igra kockice sa divljakom.
Ovo je neobična igra. U njemu, jedan igrač, nakon što je bacio kockicu, dodaje broj koji je pao na gornju stranu sa bilo kojim brojem na jednoj od četiri bočne strane. A njegov protivnik sabira sve ostale brojeve na tri bočne strane. Broj na donjoj ivici se ne uzima u obzir. To je jednostavna igra, iako se matematičari ne slažu oko toga koliku tačno prednost ima bacač kockice nad svojim protivnikom. U ovom trenutku, divljak baca kocku, kao rezultat ovog bacanja kralj je ispred njega za 5 poena. Reci mi koji je broj trebao pasti na kocku?
Princeza Riddle vodi račune divljačinih dobitaka. Ako se ovaj broj prevede u Bungalozo sistem poznat divljacima, ispostavit će se da je još veći. Divljaci Bungalozije, kao što znamo, imaju samo tri prsta na svakoj ruci, pa su navikli na šestocifreni brojevni sistem. Ovo otvara zanimljiv problem u domenu elementarne aritmetike: molimo naše čitaoce da pretvore broj 109,778 u Bungalov sistem, kako bi divljak znao koliko je zlatnika osvojio.
Rješenje. Kocka bi trebala spustiti jednu. Ako ovdje dodate 4 na bočnoj ivici, to daje ukupno 5. Zbir preostalih brojeva na bočnim ivicama (5, 2 i 3) je 10, što drugom igraču daje prednost od 5 bodova. U šestostrukom sistemu, broj 109778 bi bio napisan 2204122. Cifra sa desne strane predstavlja jedinice, sledeća cifra daje broj šestica, treća cifra sa desne strane predstavlja broj „trideset i šest“, četvrta cifra prikazuje broj „dionica“ od 216, itd. Ovaj sistem se zasniva na stepenu 6 umesto stepena 10, kao što je slučaj u decimalnom brojevnom sistemu.
Odgovor: 2204122.
Zadatak 6. Na donjoj strani kocke je nacrtano 6 tačaka, na lijevoj i 2 na zadnjoj strani kocke ruke?
Odgovor: 13 bodova.
Zadatak 7. Evo kocke: kocke sa tačkama od 1 do 6 označenim na stranama.
Peter se kladi da ako bacite kocku četiri puta zaredom, onda će u sva četiri puta kockica sigurno jednom pasti s jednim bodom gore. Vladimir tvrdi da niti jedan bod nakon četiri bacanja uopšte neće doći, ili će doći više puta. Ko ima veće šanse za pobjedu?
Rješenje. Sa četiri bacanja, broj svih moguće odredbe kockica jednaka 6? 6? 6? 6 = 1296. Pretpostavimo da je prvo bacanje već obavljeno, a rezultat je jedan bod. Zatim, tokom naredna tri bacanja, broj svih mogućih pozicija pogodnih za Petera, odnosno broj bilo kojeg poena osim jednog, iznosi 5? 5 ? 5 = 125. Na isti način, 125 povoljnih pozicija za Petra moguće je ako se jedan poen pojavi samo na drugom, samo na trećem ili samo na četvrtom bacanju. Dakle, postoji 125 + 125 + 125 + 125 = 500 različitih mogućnosti da se jedna tačka pojavi jednom, i to samo jednom, na četiri 6 kapi. Postoji 1296 – 500 = 796 nepovoljnih mogućnosti, pošto su svi ostali slučajevi nepovoljni.
Odgovor: Vladimir ima više šansi za pobjedu od Petra: 796 prema 500.
Problem 8. Bačena je kocka. Odredite vjerovatnoću da dobijete 4 boda.
Rješenje. Postoji 6 strana kockice, a na njima su označene tačke od 1 do 6. Bačena kocka može pasti na bilo koju od ovih 6 strana i pokazati bilo koji broj od 1 do 6. Dakle, imamo ukupno 6 jednako mogućih slučajeva. . Pojavu 4 boda favorizuje samo 1. Dakle, vjerovatnoća da će se pojaviti tačno 4 boda je 1/6. U slučaju bacanja jedne kockice, ista vjerovatnoća, 1/6, će biti i za ispadanje svih ostalih kostiju.
Odgovor: 1/6.
Problem 9. Kolika je vjerovatnoća da ćete dobiti 8 bodova bacanjem 2 kockice jednom?
Rješenje. Nije teško izračunati broj svih jednako mogućih slučajeva koji se mogu pojaviti pri bacanju 2 kocke, na osnovu sljedećih razmatranja: svaka kocka, kada se baci, daje 1 od 6 jednako mogućih slučajeva za svoj slučaj. 6 takvih slučajeva za jednu kost se kombinuje na sve načine sa 6 slučajeva za drugu kost i tako ispadne ukupno 2 kosti 6? 6 = 6 2 = 36 jednako mogućih slučajeva. Ostaje da se izbroji broj svih jednako mogućih slučajeva pogodnih za pojavu zbira 8. Ovdje stvar postaje nešto složenija.
Moramo shvatiti da se sa 2 kockice zbir od 8 može baciti samo na sljedeće načine (Tabela 1).
Tabela 1
Ukupno imamo 5 slučajeva pogodnih za očekivani događaj.
Odgovor: Željena vjerovatnoća da se kocka baci ukupno 8 poena je 5/36.
Zadatak 10. Bacite 2 kocke 3 puta. Kolika je vjerovatnoća da će dupla biti bačena barem jednom (tj. obje kockice će imati isti broj bodova)?
Rješenje. Biće 3b 3 = 46656 od svih jednako mogućih slučajeva Postoji 6 duplih sa 2 kockice: 1 i 1, 2 i 2, 3 i 3, 4 i 4, 5 i 5, b i 6, i sa svakim pogođenim po jedan. od njih je moguće. Dakle, od 36 slučajeva sa svakim udarcem, 30 ni u jednom slučaju ne daje dublet. Sa tri bacanja: ispada 30 3 = 27 000 nedvostrukih slučajeva. Slučajevi povoljni za pojavu dubleta će stoga biti 36 3 – 30 3 = 19 656. Željena vjerovatnoća je 19656: 46656 = 0,421296.
Odgovor: 0,421 296.
Problem 11. Ako bacite kocku, tada bilo koje od 6 lica može biti na vrhu. Za ispravnu (tj. ne-varajuću) smrt, svih šest ovih ishoda je jednako mogućih. Dvije poštene kockice se bacaju nezavisno jedna od druge. Nađite vjerovatnoću da je zbroj tačaka na gornjim stranama:
a) manje od 9; b) više od 7; c) djeljiv sa 3; d) čak.
Rješenje. Prilikom bacanja dvije kocke postoji 36 jednako mogućih ishoda, jer postoji 36 parova u kojima je svaki element cijeli broj od 1 do 6. Kreirajmo tabelu u kojoj je broj bodova na prvoj kocki lijevo, na lijevoj strani. druga na vrhu, a na preseku reda i kolone je njihov zbir (tabela 2).
tabela 2
Druga kost |
|||||||||||
Prva kost |
|||||||||||
Direktno izračunavanje pokazuje da je vjerovatnoća da je zbir bodova na gornjim stranama manji od 9 26/36 = 13/18; da je ovaj iznos veći od 7 – 15/36 = 5/18; da je djeljivo sa 3: 12/36 = 1/3; konačno, da je paran: 18/36 = 1/2.
Odgovor: a) 13/18, b) 5/18, c) 1/3, d) 1/2.
Problem 12. Kocka se baca dok se ne pojavi "šestica". Veličina nagrade jednaka je tri rublje pomnožene sa serijskim brojem „šestica“. Da li treba da učestvujem u igri ako je startnina 15 rubalja? Kolika bi trebala biti startnina da bi igra bila bezopasna?
Rješenje. Razmotrimo slučajnu varijablu (vrijednost koja će kao rezultat testa uzeti samo jednu moguću vrijednost) bez uzimanja u obzir startnine. Neka je X = (iznos dobitka) = (3, 6, 9...). Kreirajmo graf distribucije ove slučajne varijable:
Koristeći graf, nalazimo matematičko očekivanje (prosječnu vrijednost očekivane pobjede) koristeći formulu:
Odgovori. Matematičko očekivanje pobjede (18 rubalja) veće je od iznosa startnine, odnosno igra je povoljna za igrača. Da biste igru učinili bezopasnom, morate podesiti startninu na 18 rubalja.
Zadatak 13. Zbir bodova na suprotnim stranama kocke je 7. Kako otkotrljati kocku tako da ispadne kao na slici:
Problem 14. Kazino nudi igraču bonus od £100 ako dobije 6 jednim bacanjem kocke, kao na slici:
Ako ne uspije, može napraviti još jedan udarac. Koliko igrač treba da plati za ovaj pokušaj?
Odgovori. Prvi: 1/6=6/36, drugi: 5/6 1/6=5/36, 11/36 100£=30,55£
Problem 15. Kazino igra, takozvana "igra s kockicama", pretvara se iz igre u kojoj početkom XIX stoljeća, Bernard de Mandeville je nazvao „rizik“, igrao se sa dvije kocke (kocke), kao na slici „a“ i „b“:
7 ili 11 pobeda. I koje gube.
Odgovor: 2 – 3 – 12.
Zadatak 16. Uslov zadatka je prikazan na slici:
Koja bi slika trebala zamijeniti "?" ?
Odgovor: “a”:
Zadatak 17. Vjerovatno ste naišli na razvoje kocke, od kojih možete sastaviti površinu kocke. Broj različitih takvih razvoja je 11. Na slici vidite sliku same kocke i njenog razvoja:
Brojevi 1, 2, 3, 4, 5, 6 su napisani na stranama kocke, ali vidimo samo prva tri broja, a kako se nalaze preostali brojevi može se razumjeti iz skeniranja "a". Ako uzmemo "b" skeniranje iste kocke, onda su brojevi tamo raspoređeni drugačijim redoslijedom, osim toga, ispadaju naopačke. Proučivši skeniranje "a", "b", stavite pet brojeva na preostalih devet skeniranja tako da odgovara predloženoj kocki:
Provjerite svoj odgovor tako što ćete izrezati i presavijati odgovarajuće rasklope.
Zadatak 18. Brojevi 1, 2, 3, 4, 5 i 6 su napisani na stranama kocke tako da je zbir brojeva na bilo koje dvije suprotne strane 7. Slika prikazuje ovu kocku:
Ponovo nacrtajte prikazane skenove (a-d) i stavite brojeve koji nedostaju na njih traženim redoslijedom.
Odgovori. Brojevi se mogu rasporediti kako je prikazano na slici:
Zadatak 19. Na razvoju kocke njena lica su numerisana:
Zapišite u parovima brojeve suprotnih strana kocke spojenih iz ovog razvoja (b-d).
Odgovor: (6; 3), (5; 2), (4; 1).
Zadatak 20. Na rubu kocke nalaze se brojevi 1, 2, 3, 4, 5, 6. Na slici su prikazana tri položaja ove kocke (a, b, c):
U svakom slučaju, odredite koji je broj na donjoj ivici. Ponovo nacrtajte skenove ove kocke (d, e) i na njih stavite brojeve koji nedostaju.
Odgovori. Na donjim stranama su brojevi 1, 5, 2; brojevi koji nedostaju mogu se unijeti kao što je prikazano na slici:
Zadatak 21. Koja od tri kocke se može sklopiti iz ovog razvoja:
Odgovor: “B”.
Zadatak 22. Razvoj je zalijepljen na stol obojenim rubom:
Mentalno ga umotajte. Zamislite da kocku gledate sa strane označene jednom strelicom. Koju ivicu vidite?
Odgovor: 1) A – 1, B – 4, C – 5; 2) A – 3, B – 2, C – 1.
Reference
- Bizam D., Herceg Y. Igra i logika. 85 logičkih zadataka / prev. sa mađarskog Yu.A. Danilova. – M.: Mir, 1975. – 358 str.
- Vannastavne aktivnosti iz matematike u 4-5 razredima / ur. S.I. Shvartsburda. – M.: Prosveta, 1974. – 191 str.
- Vannastavni rad iz matematike u 6-8 razredima / ur. S.I. Shvartsburda. – M.: Prosveta, 1977. – 288 str.
- Gardner M. Hajde, pogodi! / lane sa engleskog – M.: Mir, 1984. – 213 str.
- Gardner M. Matematička čuda i misterije: trans. sa engleskog / ed. G.E. Shilova. – 5. izd. – M.: Nauka, 1986. – 128 str.
- Gardner M. Matematičko slobodno vrijeme: trans. sa engleskog / ed. Ya.A. Smorodinski. – M.: Mir, 1972. – 496 str.
- Gardner M. Matematičke kratke priče: trans. sa engleskog / ed. Ya.A. Smorodinski. – M.: Mir, 1974. – 456 str.
- Zabavna matematika. 5-11 razredi. (Kako da časovi matematike ne budu dosadni) / autor.-kom. T.D. Gavrilova. – Volgograd: Učitelj, 2005. – 96 str.
- Kordemsky B.A. Matematičke enticements. – M.: Izdavačka kuća ONIX: Alijansa-V, 2000. – 512 str.
- Matematika: Intelektualni maratoni, turniri, bitke: od 5. do 11. razreda. Knjiga za nastavnike. – M.: Izdavačka kuća “Prvi septembar”, 2003. – 256 str.
- Mosteller F. Pedeset zabavnih probabilističkih problema s rješenjima / prev. sa engleskog – M.: Nauka, 1985. – 88 str.
- Olimpijski zadaci iz matematike. 5-8 razreda. 500 nestandardni zadaci za održavanje takmičenja i olimpijada: razvoj kreativne suštine učenika / autor.-kom. N.V. Zobolotneva. – Volgograd: Učitelj, 2005. – 99 str.
- Perelman Ya.I. Zabavni zadaci i eksperimenti. – M.: Dječija književnost, 1972. – 464 str.
- Russell K., Carter F. Intelligence training. – M.: Eksmo, 2003. – 96 str.
- Sharygin I.F., Shevkin A.V. Matematika: zadaci za domišljatost: udžbenik. dodatak za 5-6 razreda. opšte obrazovanje institucije. – M.: Obrazovanje, 1995. – 80 str.
Možda se čini da je prilično teško napraviti savršeno ujednačenu kocku vlastitim rukama, pogotovo ako to uzmete u obzir kockice lica moraju biti savršeno jednake jedna drugoj. Na kraju krajeva, tek tada se igra s kockicama može smatrati zaista poštenom i nepristrasnom. Ali teškoća stvaranja ovog pribora za igre je malo pretjerana. Nudimo način za izradu kockica koji je jednostavan i brz.
Upute za pravljenje kocke i njena lica.
1. Odaberite materijal od kojeg ćemo napraviti kocku.
2. Od ovog materijala pravimo najprecizniju kocku sa stranicama od 1 cm.
3. Zakošemo do 1 mm sa stranica i uglova kocke. Istovremeno, postavite datoteku na 45 stepeni. Zatim je preporučljivo polirati proizvod.
4. Na svaku stranu rezultirajuće kocke stavljamo brojeve. Brojne tačke se mogu napraviti ili pomoću mikrobušilice, ili označiti bojom, ili čak tako što ćete prvo izbušiti rupe i farbati udubljenja rupa bojom.
Brojčane oznake se primjenjuju sljedećim redoslijedom:
- stavite šest tačaka na gornju ivicu (tri tačke sa svake strane);
- na suprotnom, koji je postao donji, rub primjenjujemo jednu točku (u sredini);
- na lijevoj strani stavljamo četiri tačke (u uglovima);
- na desnoj strani primjenjujemo tri (dijagonalno);
- Na prednju stranu stavljamo pet tačaka (jednu, kao u slučaju jedinice, u centar, još četiri, kao u slučaju četiri, u uglovima);
- treba da budu dva na poleđini (u suprotnim uglovima).
Provjeravamo ispravnost brojeva. Zbir brojeva na suprotnim stranama kocke mora biti jednak sedam.
5. Našu kocku prekrijte bezbojnim lakom, ostavljajući jednu stranu netaknutom. Kocka će ležati na ovom licu dok se druga lica ne osuše. Zatim ga okrenemo i poklopimo.
6. Preporučljivo je preuzeti program virtuelnih kockica. A da bismo to uradili, uzimamo mobilni telefon i na njega instaliramo OSNOVNI prevodilac kompjuterskog jezika. Može se preuzeti sa mnogih stranica bez ikakvih problema. Pokrenite instalirani tumač i unesite:
- 10 A%=MOD (RND (0),4)+3
- 20 AKO A%=0 ONDA IDI NA 10
- 30 PRINT A%40 KRAJ
Sada, svaki put kada ga pokrenete pomoću naredbe RUN, ovaj program će generirati nasumične brojeve od 1 do 6.
7. Da provjeri da li su parne kockice lica, koristimo ga da dobijemo šest desetina slučajnih brojeva, a zatim brojimo koliko puta se svaki od njih pojavljuje. Ako su strane kockice parne, onda bi vjerovatnoće svakog broja na kockici trebale biti gotovo jednake.
8. Danas Društvene igre nije u upotrebi. Ali ipak, ne zaboravite redoslijed kojim se izvode. Nacrtamo kartu sa putevima igre, ili možda imamo neku kupljenu u prodavnici koja leži negdje u blizini. Zatim svaki igrač stavlja svoj žeton u početno polje i igra počinje. Bacamo kockice u krug, jednu za drugom. Svaki igrač ima pravo pomjeriti svoju figuru tačno onoliko mjesta koliko mu je pokazala kockica koju je bacio. Zatim slijedimo upute. Ako pogodite razmak za „preskakanje poteza“, odmorite se za sljedeću rundu, bacite „ponovni potez“ ponovo u nizu i tako dalje. Pobjednik je onaj koji ne izgubi živce i čiji čip na kraju prvi stigne do cilja.
Istorija kocke
Kocka je prilično drevna igra, ali je istorija njenog nastanka još uvek nepoznata.
Sofokle je dao palmu u ovoj stvari Grku po imenu Palamed, koji je izumio ovu igru tokom opsade Troje. Herodot je bio siguran da su kosti izmislili Lidijci za vrijeme vladavine Atisa. Arheolozi, na osnovu dobijenih naučnih podataka, pobijaju ove hipoteze, jer kosti pronađene tokom iskopavanja pripadaju više rani period nego period života Palameda i Atisa. U davna vremena, kosti su bile klasifikovane kao magične amajlije, koje su se koristile za gatanje ili predviđanje budućnosti. Danas su mnogi narodi sačuvali tradiciju proricanja kostima.
Kuast Peter. Vojnici koji igraju kockice (1643)
Stručnjaci tvrde da su prve kockice napravljene od zglobova kandži divljih, a potom domaćih životinja, koje su nazvane "bake". Nisu bile simetrične, a svaka površina je imala svoje individualne karakteristike.
Međutim, naši preci su koristili i drugi materijal za dobijanje “magičnih” kostiju. Koristili su koštice šljive, kajsije i breskve, krupne sjemenke raznih biljaka, rogove jelena, glatko kamenje, keramiku, zube grabežljivaca i glodara. Ali glavni materijal za kosti i dalje je dolazio od divljih životinja. To su bili bikovi, losovi, jeleni i karibui. Slonovača, kao i proizvodi od bronce, ahata, kristala, keramike, mlaza i gipsa bili su izuzetno popularni među starim Grcima.
Igre s kockicama često su bile praćene prijevarom. O tome svjedoče zapisi u drevnim spisima. U šestom veku pre nove ere, Kina je koristila gotovo tačnu kopiju modernih kostiju. Imali su sličan raspored i kubične konfiguracije. Upravo ove predmete za igru koji datiraju iz šestog veka pre nove ere pronašli su arheolozi tokom iskopavanja u Nebeskoj Republici. Istraživači su otkrili ranije crteže kostiju napravljene na kamenju u Egiptu. IN Indijski spomenik Sveto pismo pod nazivom Mahabharata takođe sadrži redove o kockicama.
Stoga se igranje kockica može sa sigurnošću nazvati najstarijom kockarske zabave. Danas su izmišljene mnoge igre koje se mogu igrati kockicama.
Moderne kockice
Moderne kockice, koje se češće nazivaju kockice, obično su napravljene od plastike i podijeljene su u dvije grupe.
U prvu grupu spadaju proizvodi najvišeg kvaliteta, izrađeni ručno. Ove kockice kupuju kazina za igranje kockica.
U drugu grupu spadaju mašinski napravljene kosti. Pogodni su za opštu upotrebu.
Majstori seku kosti najvišeg kvaliteta posebnim alatom od ekstrudirane plastične šipke. Zatim se na rubovima izrađuju sitne rupe, čija je dubina nekoliko milimetara. U ove rupe se ulijeva boja, čija je težina jednaka težini uklonjene plastike. Kosti se zatim poliraju dok se ne dobije savršeno glatka i ravna površina. Takvi proizvodi se nazivaju "glatkim vrhovima".
Kockarnica obično ima kockice sa glatkim tačkama od crvene, prozirne plastike. Set se sastoji od 5 kostiju. Za tradicionalnu kockicu za kockice je dva centimetra. Postoje dvije vrste rebara na proizvodima - oštrica i pero. Rebra sečiva su veoma oštra. Perje je blago naoštreno. Svi setovi kockica opremljeni su logom kockarnice za koju su namijenjeni. Osim monograma, kosti imaju serijske brojeve. Posebno su kodirani kako bi se spriječile prijevare. U kockarnicama, pored tradicionalnih šestostranih proizvoda, postoje kockice sa četiri, pet i osam strana najrazličitijeg dizajna. Proizvodi sa konkavnim rupama danas se gotovo nikada ne nalaze.
Prevara s kockicama
U iskopanim grobovima na svim kontinentima nalaze se kockice koje su napravljene posebno za nepoštenu igru. Imaju oblik nepravilne kocke. Kao rezultat toga, najduža ivica najčešće ispada. Nepravilnost oblika postiže se brušenjem jedne ivice. Druga kocka se može transformisati u paralelepiped. Ove nepravilne kosti imaju nadimak "slepe kosti". Smatra se atributom igre varanja i, u pravilu, pripada prevarantima.
Moderni blank se izvana ne može razlikovati od obične kosti, jer ima oblik savršene kocke. Ali u praznom hodu jedno ili više lica imaju dodatnu težinu. Takve ivice ispadaju češće od drugih.
Još jedan trik je umnožavanje rubova - neki su prilično brojni, drugi su potpuno odsutni. Kao rezultat toga, neki brojevi će se pojavljivati prečesto, dok će se drugi pojaviti gotovo nikada. Ove kosti se nazivaju "vrhovi i dna". Takve proizvode koriste prevaranti s velikim iskustvom i prilično spretnim rukama. Običan igrač često neće primijetiti da njegov partner igra nepravedno.
Neki varalice treniraju dosta sa normalnim kostima. Kao rezultat toga, oni su u stanju izbaciti potrebne kombinacije. U tu svrhu, kockice se bacaju na poseban način, omogućavajući da se jedan ili dva predmeta rotiraju u okomitoj ravni i slijeću na željeno lice.
Drugi prevaranti biraju meku površinu u obliku ćebeta ili kaputa. Na takvoj površini kost se kotrlja kao kolut. Kao rezultat toga, bočne ivice gotovo nikada ne ispadaju, što dovodi do kombinacija koje su nepoželjne za protivnika.
Razvoj kocke
Obična kocka ima šest strana jednake veličine. Položaj tačaka na kocki, koji formiraju brojeve duž lica, nije nasumičan.
Prema pravilima, zbir tačaka na suprotnim stranama kocke uvijek mora biti jednak sedam.
Teorija vjerovatnoće kockica
Kockice se bacaju jednom
Kada se kockice bacaju, pronalaženje vjerovatnoće nije teško. Ako pretpostavimo da imamo pravu kocku, bez gore opisanih trikova, tada je vjerovatnoća da će svako njeno lice ispasti jednaka:
1 od 6
u frakcijskom obliku: 1/6
u decimalnom obliku: 0,1666666666666667
Kockice se bacaju 2 puta
Ako su bačene dvije kocke, vjerovatnoću dobivanja željene kombinacije možete pronaći množenjem vjerojatnosti dobivanja željene strane na svakoj kocki:
1/6 × 1/6 = 1/36
Drugim riječima, vjerovatnoća će biti jednaka 1 od 36. 36 je broj opcija koji se može dobiti kada se željeni broj izvuče u tabelu i izračunajmo u njoj zbir koji formira lica obe kocke.
kombinacija broja | kombinacija | suma |
1 | 2 | |
2 | 3 | |
3 | 4 | |
4 | 5 | |
5 | 6 | |
6 | 7 | |
7 | 3 | |
8 | 4 | |
9 | 5 | |
10 | 6 | |
11 | 7 | |
12 | 8 | |
13 | 4 | |
14 | 5 | |
15 | 6 | |
16 | 7 | |
17 | 8 | |
18 | 9 | |
19 | 5 | |
20 | 6 | |
21 | 7 | |
22 | 8 | |
23 | 9 | |
24 | 10 | |
25 | 6 | |
26 | 7 | |
27 | 8 | |
28 | 9 | |
29 | 10 | |
30 | 11 | |
31 | 7 | |
32 | 8 | |
33 | 9 | |
34 | 10 | |
35 | 11 | |
36 | 12 |
Vjerojatnost da dobijete potrebnu količinu pri bacanju dvije kocke:
suma | broj povoljnih kombinacija | vjerovatnoća, razlomci | vjerovatnoća, decimale | vjerovatnoća, % |
2 | 1 | 1/36 | 0,0278 | 2,78 |
3 | 2 | 2/36 | 0,0556 | 5,56 |
4 | 3 | 3/36 | 0,0833 | 8,33 |
5 | 4 | 4/36 | 0,1111 | 11,11 |
6 | 5 | 5/36 | 0,1389 | 13,89 |
7 | 6 | 6/36 | 0,1667 | 16,67 |
8 | 5 | 5/36 | 0,1389 | 13,89 |
9 | 4 | 4/36 | 0,1111 | 11,11 |
10 | 3 | 3/36 | 0,0833 | 8,33 |
11 | 2 | 2/36 | 0,0556 | 5,56 |
12 | 1 | 1/36 | 0,0278 | 2,78 |
Pravougaoni paralelepiped
Odgovori na 111. stranici
500. a) Ivica kocke je 5 cm Nađite površinu kocke, odnosno zbir površina svih njenih strana.
b) Ivica kocke je 10 cm. Izračunajte površinu kocke.
a) 1) 5 2 = 25 (cm 2) - površina jednog lica
2) 25 6 = 150 (cm 2) - površina kocke
Odgovor: površina kocke je 150 cm2.
b) 1) 10 2 = 100 (cm 2) - površina jednog lica
2) 100 6 = 600 (cm 2) - površina kocke
Odgovor: površina kocke je 600 cm2.
501. Na stranama kocke (sl. 104) napisali su brojeve 1, 2, 3, 4, 5, 6 tako da je zbir brojeva na dvije suprotne strane sedam. Pored kocke nalaze se njeni razvoji, na kojima je naznačen jedan od ovih brojeva. Unesite preostale brojeve.
502. Slika 105 prikazuje kocku i njen razvoj. Koji je broj prikazan u:
a) donja ivica;
b) bočni rub na lijevoj strani;
c) bočna ivica pozadi?
a) Na donjoj ivici je broj 6.
b) Na bočnoj strani lijevo je broj 1.
c) Na poleđini je broj 2.
503. Slika 106 prikazuje dvije identične kockice na različitim pozicijama. Koji su brojevi prikazani na donjim stranama kocke?
a) Broj na donjoj strani je suprotan broju 5. Sudeći po slici a), to ne mogu biti brojevi 6 i 3, a po slici b) to ne mogu biti brojevi 1 i 4. Ostaje samo broj 2.
b) Broj na donjoj strani je suprotan broju 1. Sudeći po slici b) i prethodnom rješenju, to ne mogu biti brojevi 2, 4 i 5. Također, sudeći po rasporedu brojeva na slici a) , ovo ne može biti broj 3. Ostaje samo broj 6.
504. Maša je htela da lepi kocke i za to je nacrtala razne praznine (Sl. 107). Stariji brat je pogledao njen rad i rekao da neki od njih nisu kockasti. Koje su praznine razvoja kocke?
Prazne kocke su opcije a), c) i d).
Dice, također zv kockice, je mala kocka koja, kada se spusti na ravnu površinu, zauzima jednu od nekoliko mogućih pozicija s jednim licem prema gore. Kockice se koriste kao sredstvo za generiranje slučajnih brojeva ili poena u igrama na sreću.
Opis kocke
Tradicionalna kocka je kocka sa brojevima od 1 do 6 ispisanim na svakoj od njegovih šest strana. Ovi brojevi mogu biti predstavljeni kao brojevi ili određeni broj tačaka. Potonji se najčešće koristi.
Zbir tačaka na paru suprotnih strana
Prema uslovima zadatka, zbir bodova na svakom paru suprotnih strana je isti.
Postoji samo 6 lica, na kojima su ispisani brojevi od 1 do 6. Zbir svih bodova je određen kao zbir aritmetička progresija prema formuli
S(n) = (a(1) + a(n)) * n/2, gdje je
- n je broj članova progresije, u ovom slučaju n = 6;
- a(1) - prvi član progresije a(1) = 1;
- a(n) je posljednji član a(6) = 6.
S(6) = (1 + 6) * 6/2 = 7 *3 = 21.
Dakle, zbir svih poena na kocki je 21.
Ako se 6 lica podijeli u parove, dobićete 3 para.
Dakle, 21 bod je raspoređen na 3 para lica, odnosno 21 / 3 = 7 bodova na svakom paru lica kocke.
To mogu biti sljedeće opcije:
Rješenje problema.
1. Pronađimo koliko lica ima kocka.
2. Izračunajmo koliko ima tačaka na svim stranama kocke.
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21 bod.
3. Odredite koliko parova suprotnih strana ima kocka.
6: 2 = 3 para suprotnih strana.
4. Izračunajte broj bodova na svakom paru suprotnih strana kocke.
21: 3 = 7 bodova.
Odgovori. Zbir bodova na svakom paru suprotnih strana kockice je 7 bodova.