Elementi matematičkog modela mjernog uređaja. Model greške u obliku slučajne elementarne funkcije Matematički model rezultata mjerenja greške mjerenja
4.3.1. Linearni model promjene greške
Općenito, model greške L O95 (0 se može predstaviti kao A ogs (t) = A 0 + F(t), gdje je D 0 početna greška SI; F(t) je funkcija vremena koja je nasumična za skup SI datog tipa, uzrokovana fizičkim i hemijskim procesima postepenog habanja i starenja elemenata i blokova. Praktično je nemoguće dobiti tačan izraz za funkciju F(t) na osnovu fizičkih modela starenja procesi Prema tome, na osnovu podataka iz eksperimentalnih studija o promjenama grešaka tokom vremena, funkcija F(t) aproksimirana jednom ili drugom matematičkom relacijom.
Najjednostavniji model promjene greške je linearan;
\ I (G) = D 0 + vt, (4.1)
gdje je v stopa promjene greške. Kako su studije pokazale, ovaj model na zadovoljavajući način opisuje starenje SI u dobi od jedne do pet godina. Njegova upotreba u drugim vremenskim rasponima je nemoguća zbog očigledne kontradikcije između stopa kvarova određenih ovom formulom i eksperimentalnih vrijednosti.
Povremeno se javljaju metrološki kvarovi. Mehanizam njihove periodičnosti ilustrovan je na Sl. 4.2a, gdje prava linija 1 pokazuje promjenu u kvantilu od 95% prema linearnom zakonu.
1 | ||
1 | ||
.......... A | ||
// | 1-2 | |
IN) |
Rice. 4.2. Linearni (a) i eksponencijalni (b, c) zakoni promjene
greške
U slučaju metrološkog kvara, greška D 0 95 (0 prelazi vrijednost D pr = D 0 + D s, gdje je D s vrijednost margine normalizirane granice greške potrebne da se osigura dugoročna operativnost mjerni instrument Sa svakim takvim kvarom, uređaj se popravlja, a njegova greška se vraća na početnu vrijednost D 0. Nakon vremena T = A - t ponovo dolazi do kvara (trenuci t v t 2, t 3, itd.); nakon čega se ponovo vrši popravka. Shodno tome, proces promjene SI greške je opisan isprekidanom linijom 2 na slici 4.2, a, koja se može predstaviti jednadžbom.
d 095 (0 = D 0 + p D, (4.2)
gdje je n broj kvarova (ili popravaka) SI. Ako se broj kvarova smatra cijelim brojem, onda ova jednačina opisuje diskretne tačke na liniji 1 (slika 4.2, a). Ako uslovno pretpostavimo da mogu uzeti i razlomke, onda će formula (4.2) opisati cijelu pravu liniju 1 promjene greške D 095 (0 u odsustvu kvarova.
Učestalost metroloških kvarova raste sa povećanjem brzine v. Jednako jako ovisi o margini normalizirane vrijednosti greške D s u odnosu na stvarnu vrijednost greške mjernog instrumenta D 0 u vrijeme proizvodnje ili završetka popravke uređaja. Praktične mogućnosti utjecaja na brzinu promjene v i marginu greške Dz su potpuno različite. Brzina starenja određena je postojećom tehnologijom proizvodnje. Margina greške za prvi interval remonta određena je odlukama proizvođača mjerila, a za sve naredne intervale remonta - nivoom kulture servisa korisnika.
Ako metrološka služba preduzeća obezbedi, tokom popravke, SI grešku jednaku grešci D 0 u trenutku proizvodnje, tada će učestalost metroloških kvarova biti niska. Ako se prilikom popravke osigura samo ispunjenje uvjeta D 0 = (0,9,...,0,95) D pr, tada greška može prijeći preko dozvoljenih vrijednosti već u narednim mjesecima rada SI i tokom većeg dela intervala verifikacije radiće sa greškom koja prelazi njegovu klasu tačnosti. Stoga je glavno praktično sredstvo za postizanje dugoročne metrološke ispravnosti mjerila osigurati dovoljno veliku rezervu Dz, normaliziranu u odnosu na granicu D pr.
Postepena kontinuirana potrošnja ove rezerve osigurava metrološki ispravno stanje SI za određeni vremenski period. Vodeći pogoni za izradu instrumenata obezbeđuju Dz = (0,4,...,0,5) L pr, što pri prosečnoj brzini starenja v = 0,05 L pr godišnje omogućava dobijanje intervala popravke T = D/v = 8. ..,10 godine i stopa otkaza ω = 1/71 - 0,1,..., 0,125 godina 1.
Kada se SI greška promijeni u skladu s formulom (4.1), svi intervali popravka T će biti međusobno jednaki, a učestalost metroloških kvarova ω = \/T će biti konstantna tokom cijelog radnog vijeka.
4.3.2. Model eksponencijalne greške
U stvarnosti, za neke uređaje intervali remonta su smanjeni, dok su za druge povećani. Ovo se može objasniti činjenicom da SI greška raste ili opada eksponencijalno tokom vremena. Sa ubrzanim povećanjem greške (slika 4.2.6), svaki naredni interval remonta je kraći od prethodnog i učestalost metroloških kvarova a>(0 raste tokom vremena. Sa sporim povećanjem greške (slika 4.2, c). ), svaki sljedeći interval remonta je duži od prethodnog i učestalost metroloških kvarova stopa kvarova co(0 vremenom se smanjuje na nulu.
Za razmatrane slučajeve, promjene greške tokom vremena su opisane na osnovu eksponencijalnog modela. Sadrži učestalost metroloških kvarova"
w(0 = w 0 e"", (4.3)
gdje je (o 0 učestalost metroloških kvarova u vrijeme proizvodnje mjernog instrumenta (tj. u t = 0), godina"; a pozitivno ili negativno ubrzanje metrološkog procesa starenja, godina 1.
Broj kvarova n(t) određuje se kroz frekvenciju kvara a>(0 i kada se eksponencijalno mijenja, prema formuli (4.3), izračunava se kao
l(r) = /(o(T)rfr = \^e na dx = -1).
Tada promjena vremena SI greške, uzimajući u obzir formulu (4.2), ima oblik
D 0 95 (0 = D 0 + I(0D 3 = d 0 + (4.4))
Ova zavisnost je prikazana krivuljama 1 na Sl. 4.2,6 i 4.2,c.
Odjeljak I. METROLOGIJA
Praktična upotreba formule (4.4) zahtijeva poznavanje četiri parametra: početne vrijednosti greške (D 0), apsolutne granice greške (D 3), početne učestalosti metroloških kvarova (co 0) pri t = 0 i ubrzanja (a) procesa starenja. Jednačine za određivanje ovih parametara, dobijene iz jednačine (4.4), pokazuju se transcendentnim, što značajno otežava njihovu primjenu.
Da bi se pojednostavila upotreba jednadžbe (4.4), potrebno je eksponencijalnu funkciju proširiti u niz i uzeti prva tri člana ove ekspanzije. Kao rezultat, zavisnost SI greške o vremenu će biti prikazana u obliku
A o.95^ = A 0 + A 3°V + Az»o^/2 = \ + vt + af/2, (4.5)
gdje je v početna stopa povećanja greške, %; a A je apsolutna vrijednost ubrzanja promjene greške, %. U konkretnom slučaju kada je a = 0, (4.5) se pretvara u linearnu jednačinu oblika (4.1).
Vijek trajanja mjernog instrumenta je kalendarsko vrijeme proteklo od trenutka njegove proizvodnje do kraja njegovog rada. Uz pozitivno ubrzanje procesa starenja (vidi sliku 4.2.6), učestalost kvarova se povećava sa povećanjem vijeka trajanja, a nakon vremena Gcl mora se popravljati toliko često da rad postaje ekonomski neisplativ, jer je jeftinije kupiti novi uređaj. Ekonomska izvodljivost popravke određena je omjerom prosječne cijene jedne popravke sa r prema cijeni s k novog mjernog instrumenta, nazvanom u relativnoj dubini popravka c = sa r/s k
Poglavlje 4. Metrološka pouzdanost mjernih instrumenata
Rješavanjem rezultirajuće jednačine zajedno sa prvim izrazom iz (4.6) moguće je izračunati ukupan broj kvarova (popravki) mjernog instrumenta tokom njegovog radnog vijeka.
Primjer 4.1. Za elektromehaničke merne instrumente magnetoelektričnog sistema klase tačnosti 0,5, dubina popravke je c = 0,3...0,4; učestalost metroloških kvarova u trenutku proizvodnje w 0 = 0,11 godina 1 , ubrzanje procesa starenja a ~ 0,19 godina 1 . Odredite vijek trajanja takvih uređaja i ukupan broj kvarova.
Vijek trajanja uređaja izračunava se pomoću formule (4.7):
T sd = ]/ Dz-OD 1-0,19 = 12,63 godine.
Jednačina za izračunavanje ukupnog broja kvarova je:
p ʺ = - [exp(i/ d/a s ■ (0 0)-1],
Zamjenom numeričkih podataka u njega dobijamo
4 = ^19 1? xp (0 "19 /^ 0 "19 "°" 3 "0,1 1)~*]= 0,579(e 5 "8 -l)=5,8.
Podaci proračuna odgovaraju eksperimentalnim podacima, prema kojima je prosječni vijek trajanja uređaja koji se razmatraju 11-12 godina, tokom kojih se podvrgavaju 4-6 popravki.
Sa negativnim ubrzanjem procesa starenja SI, period remonta se povećava. Nakon određenog broja popravki n L postaje beskonačan, metrološki kvarovi ne nastaju i SI radi sve dok ne zastari. U ovom slučaju (a< 0) число метрологических отказов
% = = lim n(t) = lim^ (e al -1) = ^ . (->■" (->■" a a.
SI greška teži granici koja je jednaka, prema (4.4),
D 0 95 (oo) = d 0 - -S- A 3 = DO + „_ d.
Eksponencijalni model procesa starenja omogućava opisivanje promjena u modi SI kako se njegova starost povećava od jedne godine do skoro beskonačnosti. Međutim, ovaj model ima niz nedostataka. Za SI sa negativnim ubrzanjem procesa starenja, predviđa na t-> °° tendenciju modnosti do granice
vrijednost (4.8). Istovremeno, za SI sa pozitivnim ubrzanjem, model predviđa neograničeno povećanje greške tokom vremena, što je u suprotnosti sa praksom.
Neki od nedostataka modela eksponencijalnog starenja mogu se eliminisati korišćenjem tzv. logističkog modela, kao i polinomskih i difuzionih Markovljevih modela ili modela zasnovanih na autoregresivnim procesima integrisanog pokretnog proseka.
Tehnologija koristi veliki broj pokazatelja pouzdanosti, koji su dati u standardu GOST 27.002-89. Glavni se također koriste u teoriji metrološke pouzdanosti. Poznavanje pokazatelja metrološke pouzdanosti omogućava potrošaču da optimalno koristi mjerne instrumente, planira kapacitete remontnih područja, veličinu rezervnog fonda instrumenata, razumno dodjeljuje intervale kalibracije i provodi mjere održavanja i popravke mjerila.
Metrološki kvarovi tokom rada mjernih instrumenata su više od 60% u trećoj godini rada, a dostižu 96% kada rade duže od četiri godine.
Kao pokazatelji održivosti koriste se vjerovatnoća i prosječno vrijeme obnavljanja operativnosti SI. Vjerovatnoća vraćanja radnog stanja je vjerovatnoća da vrijeme za vraćanje radnog stanja SI neće premašiti određenu vrijednost. Predstavlja vrijednost funkcije raspodjele vremena oporavka na /= gdje je specificirano vrijeme oporavka. Prosječno vrijeme oporavka do radnog stanja je matematičko očekivanje vremena oporavka, određeno prije njegove funkcije distribucije.
Općenito, model greške 0,95(t) može se predstaviti kao 0,95(t) = 0 + F(t), gdje je D0 početna SI greška; F(t) je slučajna funkcija vremena za skup SI datog tipa, uzrokovana fizičkim i kemijskim procesima postepenog trošenja i starenja elemenata i blokova. Praktično je nemoguće dobiti tačan izraz za funkciju F(t) na osnovu fizičkih modela procesa starenja. Dakle, na osnovu podataka iz eksperimentalnih studija promjena grešaka tokom vremena, funkcija F(t) se aproksimira jednom ili drugom matematičkom zavisnošću.
Najjednostavniji model promjene greške je linearan:
gdje je v stopa promjene greške. Kako su studije pokazale, ovaj model na zadovoljavajući način opisuje starenje SI u dobi od jedne do pet godina. Njegova upotreba u drugim vremenskim rasponima je nemoguća zbog očigledne kontradikcije između stopa kvarova određenih ovom formulom i eksperimentalnih vrijednosti.
Povremeno se javljaju metrološki kvarovi. Mehanizam njihove periodičnosti ilustrovan je na slici 1, a, gde prava linija 1 pokazuje promenu kvantila od 95% po linearnom zakonu.
Rice. 2.
U slučaju metrološkog kvara, greška D0.95(t) prelazi vrijednost Dpr=D0+nD3, gdje je D3 vrijednost margine normalizirane granice greške potrebne da bi se osigurala dugoročna operativnost mjerila. . Sa svakim takvim kvarom, uređaj se popravlja i njegova greška se vraća na prvobitnu vrijednost D0. Nakon vremena Tr = ti - ti-1, ponovo dolazi do kvara (trenuci tt, t2, t3, itd.), nakon čega se ponovo vrše popravci. Shodno tome, proces promjene SI greške je opisan isprekidanom linijom 2 na slici 1, a, koja se može predstaviti jednadžbom
gdje je n broj kvarova (ili popravaka) SI. Ako se broj kvarova smatra cijelim brojem, onda ova jednačina opisuje diskretne tačke na pravoj liniji 1 (slika 2, a). Ako uslovno pretpostavimo da n može imati i razlomke, onda će formula (2) opisati cijelu pravu liniju 1 promjene greške D0.95(t) u odsustvu kvarova.
Učestalost metroloških kvarova raste sa povećanjem brzine v. Jednako jako ovisi o margini normalizirane vrijednosti greške D3 u odnosu na stvarnu vrijednost greške mjernog instrumenta D0 u vrijeme proizvodnje ili završetka popravke uređaja. Praktične mogućnosti utjecaja na brzinu promjene v i marginu greške D3 su potpuno različite. Brzina starenja određena je postojećom tehnologijom proizvodnje. Margina greške za prvi interval remonta određena je odlukama proizvođača mjerila, a za sve naredne intervale remonta - nivoom kulture servisa korisnika.
Ako metrološka služba preduzeća obezbedi tokom popravke SI grešku jednaku D0 grešci u vreme proizvodnje, tada će učestalost metroloških kvarova biti niska. Ako se tokom popravki osigura samo ispunjenje uvjeta D0 (0,9...0,95) Dpr, tada greška može premašiti dozvoljene vrijednosti u narednim mjesecima rada SI i za veći dio intervala provjere radiće se s greškom koja premašuje njegovu klasnu preciznost. Stoga je glavno praktično sredstvo za postizanje dugoročne metrološke ispravnosti mjerila osigurati dovoljno veliku rezervu D3, normaliziranu u odnosu na granicu Dpr.
Postepena kontinuirana potrošnja ove rezerve osigurava metrološki ispravno stanje SI za određeni vremenski period. Vodeći pogoni za izradu instrumenata obezbeđuju D3 = (0,4...0,5) Dpr, što nam pri prosečnoj brzini starenja v = = 0,05AP/god omogućava dobijanje intervala popravke Tp = D3 = 1/T/v = 8.. 10 godina i stopa neuspjeha p= 0,1... 0,125 godina-1.
Kada se SI greška promeni u skladu sa formulom (1), svi intervali popravke Tr = 1/T biće međusobno jednaki, a metrološki stepen kvara p će biti konstantan tokom celog radnog veka. Međutim, eksperimentalne studije su pokazale da to u praksi nije tačno.
Općenito, model greške A 095 (i) može se predstaviti kao Do9 5 (?) = Up + F(t), gdje je Do početna SI greška; F(t)- slučajna funkcija vremena za skup SI datog tipa, uzrokovana fizičkim i hemijskim procesima postepenog habanja i starenja elemenata i blokova. Dobijte tačan izraz za funkciju F(t) Na osnovu fizičkih modela procesa starenja, to je praktično nemoguće. Stoga, na osnovu podataka iz eksperimentalnih studija o promjenama grešaka tokom vremena, funkcija F(t) aproksimira jednom ili drugom matematičkom relacijom.
Najjednostavniji model promjene greške je linearan:
Gdje v- stopa promjene greške. Kako su studije pokazale, ovaj model na zadovoljavajući način opisuje starenje SI u dobi od jedne do pet godina. Njegova upotreba u drugim vremenskim rasponima je nemoguća zbog očigledne kontradikcije između stopa kvarova određenih ovom formulom i eksperimentalnih vrijednosti.
Povremeno se javljaju metrološki kvarovi. Mehanizam njihove periodičnosti ilustrovan je na Sl. 4.2, A, gdje je po pravoj liniji 1 prikazuje promjenu u kvantilu od 95% s linearnim zakonom.
U slučaju metrološkog kvara, greška D 095 (?) premašuje vrijednost D pr = Up + D 3, gdje je D vrijednost granice standardizirane granice greške potrebne da bi se osigurala dugoročna operativnost mjerenja. instrument. Sa svakim takvim kvarom, uređaj se popravlja, a njegova greška se vremenom vraća na prvobitnu vrijednost D^ T? = t ( - - t j _ l kvar se ponovo javlja (trenuci t u t 2 , t 3 itd.), nakon čega se ponovo izvode popravke. Shodno tome, proces promjene SI greške je opisan isprekidanom linijom 2 na Sl. 4.2, A, koji se može predstaviti jednačinom
Gdje P - broj kvarova (ili popravki) SI. Ako se broj kvarova smatra cijelim brojem, tada ova jednadžba opisuje diskretne točke na pravoj liniji 1
(vidi sliku 4.2, A). Ako to uslovno pretpostavimo P može uzeti razlomke, tada će formula (4.2) opisati cijelu pravu liniju 1 promjene u grešci L 095 (() u odsustvu kvarova.
Stopa metroloških grešaka raste sa brzinom V. Jednako jako zavisi od granice normalizovane vrednosti greške D 3 u odnosu na stvarnu vrednost greške mernog instrumenta D 0 u trenutku proizvodnje ili završetka popravke uređaja. Praktične mogućnosti uticaja na brzinu promjena V i margina greške D su potpuno različite. Brzina starenja određena je postojećom tehnologijom proizvodnje. Margina greške za prvi interval remonta određena je odlukama proizvođača mjerila, a za sve naredne intervale remonta - nivoom kulture servisa korisnika.
Ako metrološka služba preduzeća obezbedi, tokom popravke, SI grešku jednaku grešci D 0 u trenutku proizvodnje, tada će učestalost metroloških kvarova biti niska. Ako se tokom popravki osigura samo ispunjenje uslova Do * (0,9-0,95) D pr, tada greška može preći dozvoljene vrijednosti u narednim mjesecima rada SI i za veći dio provjere interval će raditi s greškom koja premašuje njegovu klasnu preciznost. Stoga je glavno praktično sredstvo za postizanje dugoročne metrološke ispravnosti mjerila osigurati dovoljno veliku rezervu D 3, normaliziranu u odnosu na granicu D pr.
Postepena kontinuirana potrošnja ove rezerve osigurava metrološki ispravno stanje SI za određeni vremenski period. Vodeći pogoni za izradu instrumenata daju D 3 = (0,4-0,5) D pr, što pri prosječnoj brzini starenja V= 0,05 D pr/godišnje omogućava vam da dobijete interval popravke G r = A 3 /i= 8-10 godina i stopa otkaza co = 1/Gy = 0,1-0,125 godina -1.
Kada se SI greška promijeni u skladu s formulom (4.1), svi intervali popravke T biće međusobno jednake, a učestalost metroloških kvarova s = 1 /T biće konstantan tokom celog radnog veka.
Općenito, rezultate mjerenja i njihove greške treba posmatrati kao funkcije koje se nasumično mijenjaju tokom vremena, tj. slučajne funkcije, ili, kako kažu u matematici, slučajni procesi. Stoga bi matematički opis rezultata i grešaka mjerenja (tj. njihovih matematičkih modela) trebalo graditi na bazi teorije slučajnih procesa. Istaknimo glavne točke teorije slučajnih funkcija.
Slučajnim procesom X(t) je proces (funkcija), čija je vrijednost za bilo koju fiksnu vrijednost t = tQ slučajna varijabla X(t). Specifična vrsta procesa (funkcije) dobijena kao rezultat iskustva naziva se implementacija.
Rice. 4. Vrsta slučajnih funkcija
Svaka realizacija je neslučajna funkcija vremena. Porodica implementacija za bilo koju fiksnu vrijednost vremena t (slika 4) je slučajna varijabla koja se zove presjek slučajna funkcija koja odgovara vremenu t. Prema tome, slučajna funkcija kombinuje karakteristične karakteristike slučajne varijable i determinističke funkcije. Uz fiksnu vrijednost argumenta, on se pretvara u slučajnu varijablu, a kao rezultat svakog pojedinačnog eksperimenta postaje deterministička funkcija.
Matematičko očekivanje slučajna funkcija X(t) je neslučajna funkcija koja je, za svaku vrijednost argumenta t, jednaka matematičkom očekivanju odgovarajućeg odjeljka:
gdje je p(x, t) jednodimenzionalna gustina raspodjele slučajne varijable x u odgovarajućem dijelu slučajnog procesa X(t).
Varijanca slučajna funkcija X(t) je neslučajna funkcija čija je vrijednost za svaki trenutak jednaka disperziji odgovarajućeg presjeka, tj. disperzija karakteriše širenje realizacija u odnosu na m (t).
Korelaciona funkcija- neslučajna funkcija R(t, t") dva argumenta t i t", koja je za svaki par vrijednosti argumenata jednaka kovarijansi odgovarajućih dijelova slučajnog procesa:
Funkcija korelacije, koja se ponekad naziva i autokorelacija, opisuje statistički odnos između trenutnih vrijednosti slučajne funkcije razdvojenih datom vremenskom vrijednošću t = t"-t. Ako su argumenti jednaki, korelacijska funkcija je jednaka varijansi slučajni proces je uvek nenegativan.
Slučajni procesi koji se odvijaju ujednačeno u vremenu, čije djelomične implementacije osciliraju oko prosječne funkcije sa konstantnom amplitudom, nazivaju se stacionarno. Kvantitativno, svojstva stacionarnih procesa karakterišu sledeći uslovi:
Matematičko očekivanje je konstantno;
Disperzija poprečnog presjeka je konstantna vrijednost;
Korelaciona funkcija ne zavisi od vrednosti argumenata, već samo od intervala.
Važna karakteristika stacionarnog slučajnog procesa je njegova spektralna gustina S(w), koja opisuje frekventni sastav slučajnog procesa za w>O i izražava prosječnu snagu slučajnog procesa po jediničnom frekvencijskom opsegu:
Spektralna gustina stacionarnog slučajnog procesa je nenegativna funkcija frekvencije. Korelaciona funkcija se može izraziti u smislu spektralne gustine
Prilikom konstruisanja matematičkog modela greške merenja treba uzeti u obzir sve informacije o merenju koje se sprovodi i njegovim elementima.
Svaki od njih može biti uzrokovan djelovanjem nekoliko različitih izvora grešaka i, zauzvrat, također se sastoji od određenog broja komponenti.
Teorija vjerojatnosti i matematička statistika koriste se za opisivanje grešaka, ali prvo je potrebno napraviti niz značajnih rezervi:
Primena metoda matematičke statistike na obradu rezultata merenja je validna samo pod pretpostavkom da su pojedinačna dobijena očitanja nezavisna jedno od drugog;
Većina formula teorije vjerovatnoće koje se koriste u mjeriteljstvu vrijedi samo za kontinuirane distribucije, dok su distribucije grešaka zbog neizbježne kvantizacije uzoraka, strogo govoreći, uvijek diskretne, tj. greška može uzeti samo prebrojivo mnogo vrijednosti.
Dakle, uslovi kontinuiteta i nezavisnosti rezultata merenja i njihove greške se posmatraju približno, a ponekad i ne poštuju. U matematici se pojam „kontinuirana slučajna varijabla“ shvata kao znatno uži koncept, ograničen nizom uslova, od „slučajne greške“ u metrologiji.
U mjeriteljstvu je uobičajeno razlikovati tri grupe karakteristika i parametara greške. Prva grupa su mjerne greške (standardi grešaka) određene kao traženi ili dozvoljeni standardi za karakteristike mjerenja. Druga grupa karakteristika su greške koje se pripisuju ukupnosti mjerenja izvršenih prema određenoj tehnici. Karakteristike ove dvije grupe se uglavnom koriste u masovnim tehničkim mjerenjima i predstavljaju vjerovatnoće karakteristike greške mjerenja. Treća grupa karakteristika – statističke procjene grešaka mjerenja – odražavaju blizinu zasebnog, eksperimentalno dobijenog rezultata mjerenja pravoj vrijednosti mjerene veličine. Koriste se u slučaju mjerenja koja se vrše tokom naučnoistraživačkog i metrološkog rada.
Skup formula koje opisuju stanje, kretanje i interakciju objekata dobijenih u okviru odabranih fizičkih modela zasnovanih na zakonima fizike nazvat će se matematički model objekta ili procesa. Proces kreiranja matematičkog modela može se podijeliti u nekoliko faza:
1) sastavljanje formula i jednačina koje opisuju stanje, kretanje i interakciju objekata u okviru konstruisanog fizičkog modela. Faza uključuje matematički zapis formulisanih svojstava objekata, procesa i veza između njih;
2) proučavanje matematičkih problema kojima se pristupa u prvoj fazi. Ovdje je glavno pitanje rješenje direktnog problema, tj. dobijanje numeričkih podataka i teorijskih posledica. U ovoj fazi, matematički aparat i računarska tehnologija (računar) igraju važnu ulogu.
3) utvrđivanje da li su rezultati analize i proračuna ili posledice iz njih u skladu sa rezultatima posmatranja u okviru tačnosti ovih poslednjih, tj. da li usvojeni fizički i (ili) matematički model zadovoljava praksu - glavni kriterij za istinitost naših ideja o svijetu oko nas.
Odstupanje rezultata proračuna od rezultata posmatranja ukazuje ili na neispravnost primijenjenih matematičkih metoda analize i proračuna, ili na neispravnost usvojenog fizičkog modela. Utvrđivanje izvora grešaka zahtijeva veliku vještinu i visoko kvalifikovane istraživače.
Često, kada se konstruiše matematički model, neke njegove karakteristike ili odnosi između parametara ostaju neizvesni zbog ograničenog znanja našeg znanja o fizičkim svojstvima objekta. Na primjer, ispada da je broj jednadžbi koje opisuju fizička svojstva objekta ili procesa i veze između objekata manji od broja fizičkih parametara koji karakteriziraju objekt. U tim slučajevima potrebno je uvesti dodatne relacije koje karakterišu predmet proučavanja i njegova svojstva, ponekad čak i pokušavajući da pogode ta svojstva, kako bi se problem mogao riješiti i rezultati odgovarati eksperimentalnim rezultatima unutar date greške.
Proizvodne greške se mogu posmatrati kao slučajne varijable opisane probabilističkim (teorijskim) i statističkim (eksperimentalnim) metodama. Sveobuhvatna karakteristika greške kao slučajne varijable je zakon raspodjele sa specifičnim vrijednostima odgovarajućih parametara. Opis distribucije proizvodnih grešaka najkonzistentniji je s Gaussovim zakonom s gustinom vjerovatnoće izračunatom po formuli:
Gdje T i σ – matematičko očekivanje i standardna devijacija.
Gaussova raspodjela je više puta potvrđena eksperimentalnim podacima u rasponu vrijednosti koje odgovaraju rasponu ±3σ. Prema ovoj distribuciji, greška poravnanja u određenoj tački εh u pravcu X percipira se kao slučajna varijabla distribuirana prema normalnom zakonu, sa sljedećim karakteristikama:
(3.16)
Gdje rx– koeficijent korelacije između vrijednosti pomaka susjednih jediničnih presjeka u smjeru X; C2x– broj kombinacija X 2 svaki, izračunato iz izraza
Iz relacija (3.15) i (3.16) izvedena je analitička notacija za gustinu vjerovatnoće distribucije veličina:
Grafovi zavisnosti grešaka poravnanja od koordinata tačaka duž jedne ose, koji proizilaze iz relacije (3.18), prikazani su na Sl. 3.59.
Rice. 3.59. Dijagram grešaka poravnanja slojeva u smjeru X
Ako su statistički podaci dostupni, numeričke karakteristike distribucije (3.18) mogu se pronaći za dio dužine L sa razmakom mreže h. Oni se nalaze iz relacija:
(3.19)
Gdje M.L., σ L– odnosno, matematičko očekivanje i disperzija deformacije dijela dužine L; – broj kombinacija L/ h do 2.
- Crkva Životvornog Trojstva na groblju Pjatnitskoye Crkva Životvornog Trojstva na groblju Pjatnitskoye
- Crkva Svete Trojice koja daje život na groblju Pjatnitskoye Crkva Trojice koja daje život na groblju Pjatnitskoye raspored
- Nikola beli. Serpukhov. Katedrala Svetog Nikole Čudotvorca ("Sv. Nikola Beli"). Mozaik slike na zidovima
- Agatija Panormska (Palermo), Sicilijanska, Bogorodica Sveta Agatija