Njutnova formula zakona univerzalne gravitacije. Gravitacija i sila univerzalne gravitacije Fizika formule gravitacije
Isaac Newton je sugerirao da postoje sile međusobne privlačnosti između bilo kojeg tijela u prirodi. Ove sile se zovu gravitacionim silama ili sile univerzalne gravitacije. Sila neprirodne gravitacije manifestuje se u svemiru, Sunčevom sistemu i na Zemlji.
Zakon gravitacije
Newton je generalizovao zakone kretanja nebeskih tijela i otkrio da je sila \(F\) jednaka:
\[ F = G \dfrac(m_1 m_2)(R^2) \]
gdje su \(m_1\) i \(m_2\) mase tijela u interakciji, \(R\) je udaljenost između njih, \(G\) je koeficijent proporcionalnosti, koji se naziva gravitaciona konstanta. Numeričku vrijednost gravitacijske konstante eksperimentalno je odredio Cavendish mjerenjem sile interakcije između olovnih kuglica.
Fizičko značenje gravitacione konstante proizlazi iz zakona univerzalne gravitacije. Ako \(m_1 = m_2 = 1 \tekst(kg)\), \(R = 1 \text(m) \) , tada \(G = F \) , tj. gravitaciona konstanta je jednaka sili kojom se dva tijela od po 1 kg privlače na udaljenosti od 1 m.
Numerička vrijednost:
\(G = 6,67 \cdot() 10^(-11) N \cdot() m^2/ kg^2 \) .
Sile univerzalne gravitacije djeluju između bilo kojeg tijela u prirodi, ali postaju uočljive pri velikim masama (ili ako je barem masa jednog od tijela velika). Zakon univerzalne gravitacije je zadovoljen samo za materijalne tačke i loptice (u ovom slučaju kao rastojanje se uzima rastojanje između centara kuglica).
Gravitacija
Posebna vrsta univerzalne gravitacione sile je sila privlačenja tijela prema Zemlji (ili drugoj planeti). Ova sila se zove gravitacije. Pod uticajem ove sile sva tela dobijaju ubrzanje slobodnog pada.
U skladu sa drugim Newtonovim zakonom \(g = F_T /m\) , dakle, \(F_T = mg \) .
Ako je M masa Zemlje, R njen poluprečnik, m masa datog tijela, tada je sila gravitacije jednaka
\(F = G \dfrac(M)(R^2)m = mg \) .
Sila gravitacije je uvijek usmjerena prema centru Zemlje. U zavisnosti od visine \(h\) iznad površine Zemlje i geografske širine položaja tijela, ubrzanje gravitacije poprima različite vrijednosti. Na površini Zemlje iu srednjim geografskim širinama, ubrzanje gravitacije je 9,831 m/s 2 .
Telesna težina
Koncept tjelesne težine se široko koristi u tehnologiji i svakodnevnom životu.
Telesna težina označeno sa \(P\) . Jedinica težine je njutn (N). Kako je težina jednaka sili kojom tijelo djeluje na oslonac, onda je, u skladu s trećim Newtonovim zakonom, najveća težina tijela jednaka sili reakcije oslonca. Stoga, da bismo pronašli težinu tijela, potrebno je odrediti koliko je jednaka sila reakcije oslonca.
U ovom slučaju se pretpostavlja da je tijelo nepomično u odnosu na oslonac ili ovjes.
Težina tijela i sila gravitacije razlikuju se po prirodi: težina tijela je manifestacija djelovanja međumolekularnih sila, a sila gravitacije je gravitacijske prirode.
Stanje tijela u kojem je njegova težina nula naziva se bestežinsko stanje. Stanje bestežinskog stanja uočava se u avionu ili svemirskom brodu kada se kreće ubrzanjem slobodnog pada, bez obzira na smjer i vrijednost brzine njihovog kretanja. Izvan Zemljine atmosfere, kada su mlazni motori isključeni, na letjelicu djeluje samo sila univerzalne gravitacije. Pod uticajem ove sile svemirski brod i sva tela u njemu kreću se istim ubrzanjem, pa se u brodu opaža stanje bestežinskog stanja.
Javascript je onemogućen u vašem pretraživaču.Da biste izvršili proračune, morate omogućiti ActiveX kontrole!
Najvažniji fenomen koji fizičari stalno proučavaju je pokret. Elektromagnetne pojave, zakoni mehanike, termodinamički i kvantni procesi - sve je to širok raspon fragmenata svemira koje proučava fizika. I svi se ti procesi svode, na ovaj ili onaj način, na jedno – na.
U kontaktu sa
Sve se u Univerzumu kreće. Gravitacija je uobičajena pojava za sve ljude od djetinjstva; mi smo rođeni u gravitacijskom polju naše planete;
Ali, nažalost, postavlja se pitanje zašto i kako se sva tijela privlače, do danas nije u potpunosti otkriven, iako je nadaleko proučavan.
U ovom članku ćemo pogledati šta je Newtonova univerzalna gravitacija - klasična teorija gravitacija. Međutim, prije nego što pređemo na formule i primjere, govorit ćemo o suštini problema privlačnosti i dati mu definiciju.
Možda je proučavanje gravitacije postalo početak prirodne filozofije (nauka o razumijevanju suštine stvari), možda je prirodna filozofija dovela do pitanja o suštini gravitacije, ali, na ovaj ili onaj način, pitanje gravitacije tijela zainteresovao se za antičku Grčku.
Kretanje je shvaćeno kao suština senzorne karakteristike tijela, odnosno tijelo se kretalo dok ga posmatrač vidi. Ako ne možemo izmjeriti, izmjeriti ili osjetiti neki fenomen, znači li to da taj fenomen ne postoji? Naravno, to ne znači to. A pošto je Aristotel ovo shvatio, počela su razmišljanja o suštini gravitacije.
Kako se danas ispostavilo, nakon mnogo desetina vekova, gravitacija je osnova ne samo gravitacije i privlačenja naše planete, već i osnova nastanka Univerzuma i gotovo svih postojećih elementarnih čestica.
Zadatak kretanja
Hajde da izvedemo misaoni eksperiment. Uzmimo malu loptu u lijevu ruku. Uzmimo isti sa desne strane. Pustimo desnu loptu i ona će početi da pada. Lijeva ostaje u ruci, i dalje je nepomična.
Zaustavimo mentalno protok vremena. Desna lopta koja pada „visi“ u vazduhu, leva i dalje ostaje u ruci. Desna lopta je obdarena "energijom" kretanja, lijeva nije. Ali koja je duboka, značajna razlika između njih?
Gdje, u kom dijelu padajuće lopte piše da treba da se kreće? Ima istu masu, isti volumen. Ima iste atome i ne razlikuju se od atoma loptice u mirovanju. Lopta ima? Da, ovo je tačan odgovor, ali kako lopta zna šta ima potencijalnu energiju, gdje je u njoj zabilježena?
Upravo je to zadatak koji su sebi postavili Aristotel, Newton i Albert Einstein. I sva tri briljantna mislioca su djelimično riješila ovaj problem za sebe, ali danas postoji niz pitanja koja zahtijevaju rješavanje.
Newtonova gravitacija
1666. godine najveći engleski fizičar i mehaničar I. Newton otkrio je zakon koji može kvantitativno izračunati silu zbog koje sva materija u Univerzumu teži jedna drugoj. Ovaj fenomen se naziva univerzalna gravitacija. Kada vas pitaju: “Formulirajte zakon univerzalne gravitacije”, vaš odgovor bi trebao zvučati ovako:
Locirana je sila gravitacijske interakcije koja doprinosi privlačenju dvaju tijela u direktnoj proporciji sa masama ovih tijela i obrnuto proporcionalno udaljenosti između njih.
Bitan! Newtonov zakon privlačenja koristi termin "udaljenost". Ovaj pojam ne treba shvatiti kao udaljenost između površina tijela, već kao udaljenost između njihovih centara gravitacije. Na primjer, ako dvije kugle polumjera r1 i r2 leže jedna na drugu, tada je udaljenost između njihovih površina nula, ali postoji privlačna sila. Stvar je u tome što je udaljenost između njihovih centara r1+r2 različita od nule. Na kosmičkoj skali, ovo pojašnjenje nije važno, ali za satelit u orbiti, ova udaljenost je jednaka visini iznad površine plus poluprečnik naše planete. Udaljenost između Zemlje i Mjeseca se također mjeri kao udaljenost između njihovih centara, a ne njihovih površina.
Za zakon gravitacije formula je sljedeća:
,
- F – sila privlačenja,
- – mase,
- r – udaljenost,
- G – gravitaciona konstanta jednaka 6,67·10−11 m³/(kg·s²).
Šta je težina, ako samo pogledamo silu gravitacije?
Sila je vektorska veličina, ali se u zakonu univerzalne gravitacije tradicionalno piše kao skalar. Na vektorskoj slici zakon će izgledati ovako:
.
Ali to ne znači da je sila obrnuto proporcionalna kocki udaljenosti između centara. Relaciju treba shvatiti kao jedinični vektor usmjeren od jednog centra do drugog:
.
Zakon gravitacijske interakcije
Težina i gravitacija
Uzimajući u obzir zakon gravitacije, može se shvatiti da nas lično ne čudi osjećamo Sunčevu gravitaciju mnogo slabiju od Zemljine. Iako masivno Sunce ima veliku masu, veoma je daleko od nas. je takođe daleko od Sunca, ali ga privlači, jer ima veliku masu. Kako pronaći gravitacionu silu dva tijela, odnosno kako izračunati gravitacijsku silu Sunca, Zemlje i tebe i mene - ovim ćemo se pitanjem baviti malo kasnije.
Koliko znamo, sila gravitacije je:
gdje je m naša masa, a g ubrzanje slobodnog pada Zemlje (9,81 m/s 2).
Bitan! Ne postoje dvije, tri, deset vrsta privlačnih sila. Gravitacija je jedina sila koja daje kvantitativnu karakteristiku privlačnosti. Težina (P = mg) i gravitaciona sila su ista stvar.
Ako je m naša masa, M masa globusa, R njegov polumjer, tada je gravitacijska sila koja djeluje na nas jednaka:
Dakle, budući da je F = mg:
.
Mase m se smanjuju, a izraz za ubrzanje slobodnog pada ostaje:
Kao što vidimo, ubrzanje gravitacije je zaista konstantna vrijednost, budući da njegova formula uključuje konstantne veličine - polumjer, masu Zemlje i gravitacionu konstantu. Zamjenom vrijednosti ovih konstanti osigurat ćemo da je ubrzanje gravitacije jednako 9,81 m/s 2.
Na različitim geografskim širinama, radijus planete je malo drugačiji, jer Zemlja još uvijek nije savršena sfera. Zbog toga je ubrzanje slobodnog pada na pojedinim tačkama na globusu različito.
Vratimo se na privlačnost Zemlje i Sunca. Pokušajmo na primjeru dokazati da globus privlači tebe i mene jače od Sunca.
Radi praktičnosti, uzmimo masu osobe: m = 100 kg. onda:
- Udaljenost između osobe i globusa jednaka je poluprečniku planete: R = 6,4∙10 6 m.
- Masa Zemlje je: M ≈ 6∙10 24 kg.
- Masa Sunca je: Mc ≈ 2∙10 30 kg.
- Udaljenost između naše planete i Sunca (između Sunca i čovjeka): r=15∙10 10 m.
Gravitaciono privlačenje između čoveka i Zemlje:
Ovaj rezultat je sasvim očigledan iz jednostavnijeg izraza za težinu (P = mg).
Sila gravitacionog privlačenja između čovjeka i Sunca:
Kao što vidimo, naša planeta nas privlači skoro 2000 puta jače.
Kako pronaći silu privlačenja između Zemlje i Sunca? na sljedeći način:
Sada vidimo da Sunce privlači našu planetu više od milijardu milijardi puta jače nego što planeta privlači tebe i mene.
Prva brzina bijega
Nakon što je Isaac Newton otkrio zakon univerzalne gravitacije, zainteresirao se koliko brzo se tijelo mora baciti da bi, savladavši gravitacijsko polje, zauvijek napustilo globus.
Istina, on je to zamišljao malo drugačije, po njegovom shvatanju to nije bila vertikalno stojeća raketa uperena u nebo, već telo koje je horizontalno skočilo sa vrha planine. Ovo je bila logična ilustracija jer Na vrhu planine sila gravitacije je nešto manja.
Dakle, na vrhu Everesta, ubrzanje gravitacije neće biti uobičajenih 9,8 m/s 2 , već skoro m/s 2 . Iz tog razloga je zrak tamo toliko rijedak da čestice zraka više nisu tako vezane za gravitaciju kao one koje su „pale“ na površinu.
Pokušajmo saznati koja je brzina bijega.
Prva izlazna brzina v1 je brzina kojom tijelo napušta površinu Zemlje (ili druge planete) i ulazi u kružnu orbitu.
Pokušajmo saznati brojčanu vrijednost ove vrijednosti za našu planetu.
Zapišimo drugi Newtonov zakon za tijelo koje rotira oko planete po kružnoj orbiti:
,
gdje je h visina tijela iznad površine, R je poluprečnik Zemlje.
U orbiti, tijelo je podložno centrifugalnom ubrzanju, dakle:
.
Mase se smanjuju, dobijamo:
,
Ova brzina se zove prva brzina bijega:
Kao što vidite, brzina bijega je apsolutno nezavisna od tjelesne mase. Dakle, svaki objekat ubrzan do brzine od 7,9 km/s će napustiti našu planetu i ući u njenu orbitu.
Prva brzina bijega
Druga brzina bijega
Međutim, čak i kada smo ubrzali tijelo do prve izlazne brzine, nećemo moći u potpunosti prekinuti njegovu gravitacijsku vezu sa Zemljom. Zbog toga nam je potrebna druga brzina bijega. Kada se postigne ova brzina tijelo napušta gravitaciono polje planete i sve moguće zatvorene orbite.
Bitan!Često se pogrešno veruje da su astronauti, da bi došli do Meseca, morali da dostignu drugu brzinu bekstva, jer su se prvo morali "isključiti" iz gravitacionog polja planete. To nije tako: par Zemlja-Mjesec je u Zemljinom gravitacionom polju. Njihovo zajedničko težište je unutar globusa.
Da bismo pronašli ovu brzinu, postavimo problem malo drugačije. Recimo da tijelo leti iz beskonačnosti na planetu. Pitanje: koja će se brzina postići na površini pri slijetanju (bez uzimanja u obzir atmosfere, naravno)? To je upravo ta brzina telo će morati da napusti planetu.
Zakon univerzalne gravitacije. Fizika 9. razred
Zakon univerzalne gravitacije.
Zaključak
Saznali smo da iako je gravitacija glavna sila u svemiru, mnogi razlozi za ovaj fenomen i dalje ostaju misterija. Naučili smo šta je Newtonova sila univerzalne gravitacije, naučili da je izračunamo za različita tijela, a također smo proučavali neke korisne posljedice koje proizlaze iz takvog fenomena kao što je univerzalni zakon gravitacije.
Newton je prvi ustanovio da su pad kamena na Zemlju, kretanje planeta oko Sunca i kretanje Mjeseca oko Zemlje uzrokovani silom ili interakcijom gravitacije.
Interakcija između tijela na udaljenosti odvija se kroz gravitacijsko polje koje stvaraju. Zahvaljujući brojnim eksperimentalnim činjenicama, Newton je uspio ustanoviti ovisnost sile privlačenja dvaju tijela o udaljenosti između njih. Newtonov zakon, nazvan zakon univerzalnog privlačenja, kaže da se bilo koja dva tijela privlače jedno prema drugom silom proporcionalnom proizvodu njihovih masa i obrnuto proporcionalnom kvadratu udaljenosti između njih. Zakon se naziva univerzalnim ili univerzalnim, jer opisuje gravitacionu interakciju između para bilo kojih tijela u svemiru koja imaju masu. Ove snage su veoma slabe, ali za njih nema prepreka.
Zakon u doslovnom izrazu izgleda ovako:
![](https://i1.wp.com/fizikatyt.ru/wp-content/uploads/wp-content/uploads/2016/07/sila-tyagotniya.jpg)
Gravitacija
Svim tijelima koja padaju na Zemlju globus daje isto ubrzanje g = 9,8 m/s2, što se naziva ubrzanje gravitacije. To znači da Zemlja djeluje, privlači, sva tijela silom koja se zove gravitacija. Ovo privatni pogled sile univerzalne gravitacije. Sila gravitacije je jednaka, zavisi od tjelesne mase m, mjerene u kilogramima (kg). Vrijednost g = 9,8 m/s2 uzima se kao približna vrijednost na različitim geografskim širinama i na različitim dužinama njena vrijednost se neznatno mijenja zbog činjenice da:
- poluprečnik Zemlje se menja od pola ka ekvatoru (što dovodi do smanjenja vrednosti g na ekvatoru za 0,18\%);
- Centrifugalni efekat uzrokovan rotacijom zavisi od geografske širine (smanjuje vrijednost za 0,34\%).
bestežinsko stanje
Pretpostavimo da tijelo padne pod utjecaj gravitacije. Druge sile ne deluju na to. Ovo kretanje se naziva slobodnim padom. U tom vremenskom periodu kada na telo deluje samo F teški, telo će biti u bestežinskom stanju. U slobodnom padu, težina osobe nestaje.
Težina je sila kojom tijelo rasteže ovjes ili djeluje na horizontalni oslonac.
Stanje bestežinskog stanja doživljava padobranac tokom skoka, osoba tokom skijaškog skoka i putnik u avionu koji pada u vazdušni džep. Osjećamo bestežinsko stanje samo vrlo kratko, samo nekoliko sekundi. Ali astronauti u svemirskoj letjelici koja leti u orbiti s isključenim motorima doživljavaju bestežinsko stanje dugo vremena. Letjelica je u stanju slobodnog pada, a tijela prestaju djelovati na oslonac ili ovjes - nalaze se u bestežinskom stanju.
Umjetni sateliti Zemlje
Budući da se tijelo kreće u krug sa centripetalnim ubrzanjem:
Gdje je r polumjer kružne orbite, R = 6400 km je polumjer Zemlje, a h visina iznad Zemljine površine po kojoj se satelit kreće. Sila F koja djeluje na tijelo mase m jednaka je , gdje je M3 = 5,98*1024 kg - masa Zemlje.
Imamo: . Izražavamo brzinu, to će se zvati prva kosmička brzina - ovo je najniža brzina, kada se prenese tijelu, postaje vještački satelit Zemlja (satelit).
Naziva se i kružnim. Uzimamo visinu jednaku 0 i nalazimo ovu brzinu, otprilike je jednaka:
Jednaka je brzini vještačkog satelita koji se okreće oko Zemlje po kružnoj orbiti u odsustvu atmosferskog otpora.
Iz formule možete vidjeti da brzina satelita ne ovisi o njegovoj masi, što znači da svako tijelo može postati umjetni satelit.
Ako tijelu date veću brzinu, ono će savladati Zemljinu gravitaciju.
Druga kosmička brzina je najniža brzina koja omogućava tijelu da, bez utjecaja ikakvih dodatnih sila, savlada gravitaciju i postane satelit Sunca.
Ova brzina je nazvana paraboličnom, ona odgovara paraboličnoj putanji tijela u Zemljinom gravitacijskom polju (ako nema atmosferskog otpora). Može se izračunati iz formule:
Ovdje je r udaljenost od centra Zemlje do mjesta lansiranja.
Na površini Zemlje. Postoji još jedna brzina kojom tijelo može napustiti Sunčev sistem i lutati prostranstvima svemira.
Treća kosmička brzina, najniža brzina koja dozvoljava svemirski brod, savladati solarnu gravitaciju i napustiti Sunčev sistem.
I. Newton je iz Keplerovih zakona mogao izvesti jedan od osnovnih zakona prirode – zakon univerzalne gravitacije. Njutn je znao da je za sve planete u Sunčevom sistemu ubrzanje obrnuto proporcionalno kvadratu udaljenosti od planete do Sunca i da je koeficijent proporcionalnosti isti za sve planete.
Odavde slijedi, prije svega, da sila privlačenja koja djeluje od Sunca na planetu mora biti proporcionalna masi ove planete. U stvari, ako je ubrzanje planete dato formulom (123.5), tada sila koja uzrokuje ubrzanje
gde je masa ove planete. S druge strane, Newton je znao ubrzanje koje Zemlja daje Mjesecu; utvrđeno je iz posmatranja kretanja Mjeseca dok se okreće oko Zemlje. Ovo ubrzanje je otprilike jedan puta manje od ubrzanja koje Zemlja daje tijelima koja se nalaze blizu Zemljine površine. Udaljenost od Zemlje do Mjeseca je približno jednaka poluprečniku Zemlje. Drugim riječima, Mjesec je nekoliko puta udaljeniji od centra Zemlje od tijela koja se nalaze na površini Zemlje, a njegovo ubrzanje je nekoliko puta manje.
Ako prihvatimo da se Mjesec kreće pod utjecajem Zemljine gravitacije, onda slijedi da se sila Zemljine gravitacije, kao i sila gravitacije Sunca, smanjuje obrnuto proporcionalno kvadratu udaljenosti od centra Zemlje. . Konačno, sila gravitacije Zemlje je direktno proporcionalna masi privučenog tijela. Newton je ovu činjenicu utvrdio u eksperimentima s klatnom. Otkrio je da period ljuljanja klatna ne zavisi od njegove mase. To znači da Zemlja daje isto ubrzanje klatnama različitih masa, te je, shodno tome, sila gravitacije Zemlje proporcionalna masi tijela na koje djeluje. Isto, naravno, proizlazi iz istog ubrzanja gravitacije za tijela različitih masa, ali eksperimenti s klatnom omogućavaju da se ta činjenica provjeri s većom preciznošću.
Ove slične karakteristike gravitacionih sila Sunca i Zemlje dovele su Newtona do zaključka da je priroda ovih sila ista i da postoje sile univerzalne gravitacije koje djeluju između svih tijela i opadaju u obrnutoj proporciji s kvadratom udaljenosti. između tela. U ovom slučaju, sila gravitacije koja djeluje na dato tijelo mase mora biti proporcionalna masi.
Na osnovu ovih činjenica i razmatranja, Newton je formulirao zakon univerzalne gravitacije na ovaj način: bilo koja dva tijela se privlače jedno prema drugom silom koja je usmjerena duž linije koja ih povezuje, direktno proporcionalna masama oba tijela i obrnuto proporcionalna kvadrat udaljenosti između njih, odnosno međusobne gravitacione sile
gdje i su mase tijela, udaljenost između njih i koeficijent proporcionalnosti, koji se naziva gravitaciona konstanta (metoda mjerenja će biti opisana u nastavku). Kombinujući ovu formulu sa formulom (123.4), vidimo da je , gde je masa Sunca. Sile univerzalne gravitacije zadovoljavaju treći Newtonov zakon. To su potvrdila sva astronomska zapažanja kretanja nebeskih tijela.
U ovoj formulaciji, zakon univerzalne gravitacije je primenljiv na tela koja se mogu smatrati materijalnim tačkama, odnosno na tela među kojima je rastojanje veoma veliko u odnosu na njihove veličine, inače bi bilo potrebno uzeti u obzir da različite tačke tela su međusobno udaljeni na različitim udaljenostima. Za homogena sferna tijela formula vrijedi za bilo koju udaljenost između tijela, ako kao vrijednost uzmemo udaljenost između njihovih centara. Konkretno, u slučaju privlačenja tijela od strane Zemlje, udaljenost se mora računati od centra Zemlje. Ovo objašnjava činjenicu da se sila gravitacije gotovo ne smanjuje kako se visina iznad Zemlje povećava (§ 54): budući da je poluprečnik Zemlje približno 6400, onda kada se položaj tijela iznad Zemljine površine promijeni za čak desetine kilometara, sila gravitacije Zemlje ostaje praktično nepromijenjena.
Gravitaciona konstanta se može odrediti mjerenjem svih drugih veličina koje su uključene u zakon univerzalne gravitacije za bilo koji konkretan slučaj.
Po prvi put je bilo moguće odrediti vrijednost gravitacijske konstante pomoću torzijskih vaga, čija je struktura shematski prikazana na Sl. 202. Lagana klackalica, na čijim krajevima su pričvršćene dvije identične kuglice mase, okačena je na dugu i tanku nit. Klackalica je opremljena ogledalom, koje omogućava optičko merenje malih rotacija klackalice oko vertikalne ose. Dve kugle znatno veće mase mogu se sa različitih strana prići loptama.
Rice. 202. Šema torzionih vage za mjerenje gravitacione konstante
Sile privlačenja malih loptica prema velikim stvaraju par sila koje rotiraju klackalicu u smjeru kazaljke na satu (gledano odozgo). Mjerenjem ugla pod kojim se klackalica rotira pri približavanju kuglicama kuglica i poznavanjem elastičnih svojstava niti na kojoj je klackalica obješena, moguće je odrediti moment para sila s kojim mase privlače mase. Budući da su mase kuglica i rastojanje između njihovih centara (na datoj poziciji klackalice) poznate, vrijednost se može naći iz formule (124.1). Ispostavilo se da je jednako
Nakon što je vrijednost utvrđena, pokazalo se da je moguće odrediti masu Zemlje iz zakona univerzalne gravitacije. Zaista, u skladu s ovim zakonom, tijelo mase koje se nalazi na površini Zemlje privlači Zemlju silom
gdje je masa Zemlje i njen poluprečnik. S druge strane, mi to znamo. Izjednačavajući ove veličine, nalazimo
.
Dakle, iako su sile univerzalne gravitacije koje djeluju između tijela različitih masa jednake, tijelo male mase prima značajno ubrzanje, a tijelo velike mase doživljava malo ubrzanje.
Pošto je ukupna masa svih planeta Solarni sistem je nešto veća od mase Sunca, ubrzanje koje Sunce doživljava kao rezultat djelovanja gravitacijskih sila na njega sa planeta je zanemarivo u odnosu na ubrzanja koja gravitacijska sila Sunca prenosi planetama. Gravitacijske sile koje djeluju između planeta su također relativno male. Stoga, kada se razmatraju zakoni kretanja planeta (Keplerovi zakoni), nismo uzeli u obzir kretanje samog Sunca i približno smo pretpostavili da su putanje planeta bile eliptične orbite, u jednom od fokusa kojih se Sunce nalazilo. . Međutim, u preciznim proračunima potrebno je uzeti u obzir one „perturbacije“ koje gravitacijske sile sa drugih planeta unose u kretanje samog Sunca ili bilo koje planete.
124.1. Koliko će se smanjiti sila gravitacije koja djeluje na raketni projektil kada se uzdigne 600 km iznad površine Zemlje? Uzima se da je poluprečnik Zemlje 6400 km.
124.2. Masa Meseca je 81 puta manja od mase Zemlje, a poluprečnik Meseca je približno 3,7 puta manji od poluprečnika Zemlje. Pronađite težinu čovjeka na Mjesecu ako je njegova težina na Zemlji 600N.
124.3. Masa Meseca je 81 puta manja od mase Zemlje. Pronađite na liniji koja spaja centre Zemlje i Mjeseca tačku u kojoj su gravitacijske sile Zemlje i Mjeseca koje djeluju na tijelo smješteno u ovoj tački jednake jedna drugoj.
U fizici postoji ogroman broj zakona, pojmova, definicija i formula koje sve objašnjavaju prirodne pojave na zemlji i u Univerzumu. Jedan od glavnih je zakon univerzalne gravitacije, koji je otkrio veliki i poznati naučnik Isaac Newton. Njegova definicija izgleda ovako: bilo koja dva tijela u Univerzumu su međusobno privučena određenom silom. Formula za univerzalnu gravitaciju, koja izračunava ovu silu, imaće oblik: F = G*(m1*m2 / R*R).
U kontaktu sa
Istorija otkrića zakona
Ljudi su veoma dugo proučavali nebo. Hteli su da saznaju sve njegove karakteristike, sve što vlada u nepristupačnom prostoru. Napravili su kalendar na osnovu neba, izračunat važnih datuma i datume vjerski praznici. Ljudi su vjerovali da je centar čitavog svemira Sunce, oko kojeg se vrte svi nebeski objekti.
Zaista snažno naučno interesovanje za svemir i astronomiju uopšte pojavilo se u 16. veku. Tycho Brahe, veliki astronom, tokom svojih istraživanja posmatrao je kretanje planeta, beležio i sistematizovao svoja zapažanja. U vrijeme kada je Isaac Newton otkrio zakon univerzalne gravitacije, u svijetu je već bio uspostavljen Kopernikanski sistem prema kojem se sva nebeska tijela okreću oko zvijezde u određenim orbitama. Veliki naučnik Kepler je na osnovu Braheovog istraživanja otkrio kinematičke zakone koji karakterišu kretanje planeta.
Na osnovu Keplerovih zakona, Isaac Newton je otkrio svoje i otkrio, Šta:
- Kretanje planeta ukazuje na prisustvo centralne sile.
- Centralna sila uzrokuje kretanje planeta po svojim orbitama.
Raščlanjivanje formule
U formuli Newtonovog zakona postoji pet varijabli:
![](https://i1.wp.com/obrazovanie.guru/wp-content/auploads/320641/opredelenie_zakona_tyagoteniya.jpg)
Koliko su kalkulacije tačne?
Budući da je zakon Isaka Newtona zakon mehanike, proračuni ne odražavaju uvijek što je preciznije moguće stvarnu silu s kojom objekti djeluju. Štaviše , ova formula se može koristiti samo u dva slučaja:
- Kada su dva tijela između kojih dolazi do interakcije homogeni objekti.
- Kada je jedno od tijela materijalna tačka, a drugo homogena lopta.
Gravitaciono polje
Prema trećem Newtonovom zakonu, razumijemo da su sile interakcije između dva tijela jednake po vrijednosti, ali suprotnog smjera. Smjer sila odvija se striktno duž prave linije koja povezuje centre mase dva tijela koja djeluju. Interakcija privlačenja između tijela nastaje zbog gravitacionog polja.
Opis interakcije i gravitacije
Gravitacija ima interakcijska polja veoma velikog dometa. Drugim riječima, njegov utjecaj se proteže na veoma velike, kosmičke udaljenosti. Zahvaljujući gravitaciji, ljudi i svi drugi objekti su privučeni Zemljom, a Zemlja i sve planete Sunčevog sistema privučene su Suncem. Gravitacija je stalni uticaj tela jedno na drugo, to je fenomen koji određuje zakon univerzalne gravitacije. Veoma je važno shvatiti jednu stvar – što je tijelo masivnije, to ima veću gravitaciju. Zemlja ima ogromnu masu pa nas privlači, a Sunce je nekoliko miliona puta više od Zemlje, pa našu planetu privlači zvijezda.
Albert Einstein, jedan od najvećih fizičara, tvrdio je da gravitacija između dva tijela nastaje zbog zakrivljenosti prostor-vremena. Naučnik je bio siguran da se prostor, poput tkanine, može progurati, a što je predmet masivniji, to će jače pritisnuti ovu tkaninu. Ajnštajn je postao autor teorije relativnosti, koja kaže da je sve u Univerzumu relativno, čak i takva količina kao što je vreme.
Primjer izračuna
Pokušajmo, koristeći već poznatu formulu zakona univerzalne gravitacije, riješi problem iz fizike:
- Radijus Zemlje je otprilike 6350 kilometara. Uzmimo ubrzanje slobodnog pada kao 10. Potrebno je pronaći masu Zemlje.
Rješenje: Ubrzanje gravitacije u blizini Zemlje biće jednako G*M / R^2. Iz ove jednačine možemo izraziti masu Zemlje: M = g*R^2 / G. Ostaje samo da se vrijednosti zamijene u formulu: M = 10*6350000^2 / 6,7 * 10^-11 . Da ne bismo brinuli o stepenima, svestimo jednačinu na oblik:
- M = 10* (6,4*10^6)^2 / 6,7 * 10^-11.
Nakon izvođenja matematike, nalazimo da je masa Zemlje približno 6*10^24 kilograma.