Osnovne formule u fizici - vibracije i talasi. Inicijalna faza
Formatirajte ga u skladu s pravilima oblikovanja članka.
Ilustracija fazne razlike između dvije oscilacije iste frekvencije
Faza oscilovanja- fizička veličina koja se prvenstveno koristi za opisivanje harmonijskih ili bliskih harmonijskih oscilacija, koja varira s vremenom (najčešće ravnomjerno raste s vremenom), pri datoj amplitudi (za prigušene oscilacije - pri datoj početnoj amplitudi i koeficijentu prigušenja) koja određuje stanje oscilatorni sistem u (bilo koji) ovog trenutka vrijeme. Podjednako se koristi za opisivanje valova, uglavnom monohromatskih ili bliskih monohromatskim.
Faza oscilovanja(u telekomunikacijama za periodični signal f(t) sa periodom T) je razlomak t/T perioda T za koji se t pomera u odnosu na proizvoljno poreklo. Početkom koordinata obično se smatra trenutak prethodnog prijelaza funkcije kroz nulu u smjeru od negativnih do pozitivnih vrijednosti.
U većini slučajeva o fazi se govori u odnosu na harmonijske (sinusoidne ili imaginarne eksponencijalne) oscilacije (ili monohromatske talase, takođe sinusoidne ili imaginarne eksponencijalne).
Za takve fluktuacije:
, , ,ili talasi
Na primjer, valovi koji se šire u jednodimenzionalnom prostoru: , , , ili valovi koji se šire u trodimenzionalnom prostoru (ili prostoru bilo koje dimenzije): , , ,
faza oscilovanja je definirana kao argument ove funkcije(jedan od navedenih, u svakom slučaju iz konteksta je jasno koji), opisujući harmonijski oscilatorni proces ili monohromatski talas.
Odnosno za fazu oscilovanja
,za talas u jednodimenzionalnom prostoru
,za val u trodimenzionalnom prostoru ili prostoru bilo koje druge dimenzije:
,gdje je ugaona frekvencija (što je veća vrijednost, faza brže raste tokom vremena), t- vrijeme, - faza u t=0 - početna faza; k- talasni broj, x- koordinata, k- talasni vektor, x- skup (kartezijanskih) koordinata koje karakteriziraju tačku u prostoru (radijus vektor).
Faza se izražava u ugaonim jedinicama (radijanima, stepenima) ili u ciklusima (delovi perioda):
1 ciklus = 2 radijana = 360 stepeni.
- U fizici, posebno pri pisanju formula, radijanska reprezentacija faze se uglavnom koristi (i po defaultu) njeno mjerenje u ciklusima ili periodima (osim za verbalne formulacije) je općenito prilično rijetko, ali se mjerenje u stepenima događa prilično često (očigledno,; kao krajnje očigledan i ne dovodi do zabune, budući da je uobičajeno da se nikada ne izostavlja znak stepena ni u jednom usmeni govor, niti pismeno), posebno često u inženjerskim aplikacijama (kao što je elektrotehnika).
Ponekad (u poluklasičnoj aproksimaciji, gdje se koriste valovi bliski jednobojnim, ali ne i striktno monokromatski, kao i u formalizmu integrala putanje, gdje valovi mogu biti daleko od monokromatski, iako još uvijek slični monokromatski) faza se razmatra kao ovisnost o vremenu i prostornim koordinatama ne kao linearna funkcija, već kao u osnovi proizvoljna funkcija koordinata i vremena:
Povezani pojmovi
Ako se dva vala (dvije oscilacije) potpuno poklapaju jedan s drugim, kažu da se valovi nalaze u fazi. Ako se momenti maksimuma jedne oscilacije poklapaju sa trenucima minimuma druge oscilacije (ili se maksimumi jednog vala poklapaju sa minimumima drugog), kažu da su oscilacije (talasi) u antifazi. Štaviše, ako su valovi identični (po amplitudi), kao rezultat sabiranja, dolazi do njihovog međusobnog uništenja (tačno, potpuno - samo ako su valovi monokromatski ili barem simetrični, pod pretpostavkom da je medij za širenje linearan, itd.).
Akcija
Jedan od najosnovnijih fizičke veličine, na kojoj je izgrađen savremeni opis gotovo svakog dovoljno fundamentalnog fizičkog sistema - akcija - u svom značenju je faza.
Bilješke
Wikimedia fondacija. 2010.
Pogledajte šta je “faza oscilovanja” u drugim rječnicima:
Periodično promjenjivi argument funkcije koja opisuje oscilaciju. ili talasi. proces. U harmoničnom oscilacije u(x,t)=Acos(wt+j0), gdje je wt+j0=j F.K., A amplituda, w kružna frekvencija, t vrijeme, j0 početna (fiksna) F.K (u trenutku t =0,… … Fizička enciklopedija
- (φ) Argument funkcije koja opisuje veličinu koja se mijenja prema zakonu harmonijske oscilacije. [GOST 7601 78] Teme: optika, optički instrumenti i merenja Opšti pojmovi oscilacija i talasa EN faza oscilovanja DE Schwingungsphase FR… … Vodič za tehnički prevodilac Faza - Faza. Oscilacije klatna u istoj fazi (a) i antifazi (b); f je ugao odstupanja klatna od ravnotežnog položaja. FAZA (od grčkog phasis izgled), 1) određeni trenutak u razvoju bilo kojeg procesa (društvenog, ... ... Ilustrovano enciklopedijski rječnik
- (od grčkog phasis izgled), 1) određeni trenutak u razvoju bilo kojeg procesa (društvenog, geološkog, fizičkog, itd.). U fizici i tehnici faza oscilovanja je stanje oscilatornog procesa pri određenom ... ... Moderna enciklopedija
- (od grčkog phasis izgled) ..1) određeni trenutak u razvoju bilo kojeg procesa (društvenog, geološkog, fizičkog, itd.). U fizici i tehnici faza oscilovanja je stanje oscilatornog procesa pri određenom ... ... Veliki enciklopedijski rječnik
Faza (od grčkog phasis √ pojava), period, faza u razvoju neke pojave; vidi takođe Faza, Faza oscilovanja... Velika sovjetska enciklopedija
Y; i. [iz grčkog faza pojavljivanja] 1. Odvojena faza, period, faza razvoja kojih l. pojava, proces itd. Glavne faze razvoja društva. Faze procesa interakcije između životinje i flora. Uđite u svoje nove, odlučne,... enciklopedijski rječnik
Definicija
Početna faza oscilacija je parametar koji, zajedno sa amplitudom oscilovanja, određuje početno stanje oscilatornog sistema. Vrijednost početne faze je postavljena u početnim uslovima, odnosno na $t=0$ c.
Razmotrimo harmonijske oscilacije nekog parametra $\xi $. Harmonične vibracije opisani su jednadžbom:
\[\xi =A(\cos ((\omega )_0t+\varphi)\ )\ \lijevo(1\desno),\]
gdje je $A=(\xi )_(max)$ amplituda oscilacija; $(\omega )_0$ - frekvencija ciklične (kružne) oscilacije. Parametar $\xi $ se nalazi unutar $-A\le \xi \le $+A.
Određivanje faze oscilovanja
Cijeli argument periodične funkcije (u ovom slučaju kosinus: $\ ((\omega )_0t+\varphi)$), koji opisuje oscilatorni proces, naziva se faza oscilovanja. Veličina faze oscilovanja u početnom trenutku vremena, odnosno u $t=0$, ($\varphi $) naziva se početna faza. Ne postoji utvrđena oznaka faze, mi imamo početnu fazu označenu kao $\varphi$. Ponekad, da bi se naglasilo da se početna faza odnosi na trenutak vremena $t=0$, slovu koje označava početnu fazu dodaje se indeks 0, na primjer, $(\varphi )_0.$;
Jedinica mjerenja za početnu fazu je jedinica ugla - radijan (rad) ili stepen.
Početna faza oscilacija i način pobuđivanja oscilacija
Pretpostavimo da je pri $t=0$ pomak sistema iz ravnotežnog položaja jednak $(\xi )_0$, a početna brzina je $(\dot(\xi ))_0$. Tada jednačina (1) poprima oblik:
\[\xi \left(0\right)=A(\cos \varphi =\ )(\xi )_0\left(2\right);;\] \[\ \frac(d\xi )(dt) =-A(\omega )_0(\sin \varphi =\ )(\dot(\xi ))_0\to -A(\sin \varphi =\frac((\dot(\xi ))_0)(( \omega )_0)\ )\ \lijevo(3\desno).\]
Kvadratirajmo obje jednadžbe (2) i dodajmo ih:
\[(\xi )^2_0+(\left(\frac((\dot(\xi ))_0)((\omega )_0)\desno))^2=A^2\left(4\right). \]
Iz izraza (4) imamo:
Podijelimo jednačinu (3) sa (2), dobićemo:
Izrazi (5) i (6) pokazuju da početna faza i amplituda zavise od početnih uslova oscilacija. To znači da amplituda i početna faza zavise od načina pobuđivanja oscilacija. Na primjer, ako se težina opružnog klatna odbije od ravnotežnog položaja i za udaljenost $x_0$ i otpusti bez guranja, tada je jednadžba gibanja klatna jednačina:
sa početnim uslovima:
Sa takvom pobudom, oscilacije opružnog klatna mogu se opisati izrazom:
Sabiranje oscilacija i početne faze
Tijelo koje vibrira sposobno je sudjelovati u nekoliko oscilatornih procesa istovremeno. U tom slučaju postaje neophodno saznati kakva će biti rezultirajuća fluktuacija.
Pretpostavimo da se duž jedne prave linije javljaju dvije oscilacije jednakih frekvencija. Jednačina rezultujućih oscilacija će biti izraz:
\[\xi =(\xi )_1+(\xi )_2=A(\cos \left((\omega )_0t+\varphi \right),\ )\]
tada je amplituda ukupne oscilacije jednaka:
gdje je $A_1$; $A_2$ - amplitude preklopnih oscilacija; $(\varphi )_2;;(\varphi )_1$ - početne faze sumiranih oscilacija. U ovom slučaju, početna faza rezultirajuće oscilacije ($\varphi $) se izračunava pomoću formule:
Jednadžba putanje tačke koja učestvuje u dvije međusobno okomite oscilacije sa amplitudama $A_1$ i $A_2$ i početnim fazama $(\varphi )_2 i (\varphi )_1$:
\[\frac(x^2)(A^2_1)+\frac(y^2)(A^2_2)-\frac(2xy)(A_1A_2)(\cos \left((\varphi )_2-(\ varphi )_1\desno)\ )=(sin)^2\left((\varphi )_2-(\varphi )_1\desno)\left(12\desno).\]
U slučaju jednakosti početnih faza komponenti oscilovanja, jednadžba trajektorije ima oblik:
koji označava kretanje tačke u pravoj liniji.
Ako je razlika u početnim fazama dodanih oscilacija $\Delta \varphi =(\varphi )_2-(\varphi )_1=\frac(\pi )(2),$ jednačina putanje postaje formula:
\[\frac(x^2)(A^2_1)+\frac(y^2)(A^2_2)=1\left(14\right),\]
što znači da je putanja kretanja elipsa.
Primjeri problema sa rješenjima
Primjer 1
Vježbajte. Oscilacije opružnog oscilatora se pobuđuju potiskom iz ravnotežnog položaja, dok je opterećenju data trenutna brzina jednaka $v_0$. Zapišite početne uslove za takvu oscilaciju i funkciju $x(t)$ koja opisuje ove oscilacije.
Rješenje. Davanje bob opružnog klatna trenutne brzine jednake $v_0$ znači da kada se opisuju njegove oscilacije pomoću jednačine:
početni uslovi će biti:
Zamjenom $t=0$ u izraz (1.1) imamo:
Pošto je $A\ne 0$, onda je $(\cos \left(\varphi \right)\ )=0\to \varphi =\pm \frac(\pi )(2).$
Uzmimo prvi izvod $\frac(dx)(dt)$ i zamijenimo trenutak vremena $t=0$:
\[\dot(x)\left(0\right)=-A(\omega )_(0\ )(\sin \left(\varphi \right)\ )=v_0\to A=\frac(v_0) ((\omega )_(0\ ))\ \lijevo(1.4\desno).\]
Iz (1.4) slijedi da je početna faza $\varphi =-\frac(\pi )(2).$ Zamijenimo rezultirajuću početnu fazu i amplitudu u jednačinu (1.1):
Odgovori.$x(t)=\frac(v_0)((\omega )_(0\ ))(\sin (\ )(\omega )_0t)$
Primjer 2
Vježbajte. Dodaju se dvije oscilacije u istom smjeru. Jednačine ovih oscilacija imaju oblik: $x_1=(\cos \pi (t+\frac(1)(6))\ ;;\ x_2=2(\cos \pi (t+\frac(1)(2) )\ )$. Koja je početna faza rezultirajuće oscilacije?
Rješenje. Napišimo jednadžbu harmonijskih vibracija duž X ose:
Transformirajmo jednadžbe navedene u iskazu problema u isti oblik:
\;;\ x_2=2(\cos \left[\pi t+\frac(\pi )(2)\right](2.2).\ )\]
Upoređujući jednačine (2.2) sa (2.1) nalazimo da su početne faze oscilacija jednake:
\[(\varphi )_1=\frac(\pi )(6);;\ (\varphi )_2=\frac(\pi )(2).\]
Na slici 1 predstavimo vektorski dijagram oscilacija.
$tg\ \varphi $ ukupnih oscilacija može se naći sa slike 1:
\ \[\varphi =arctg\ \left(2.87\desno)\približno 70.9()^\circ \]
Odgovori.$\varphi =70.9()^\circ $
Ali zato zavoji su pomaknuti u prostoru, tada EMF inducirana u njima neće istovremeno dostići amplitudu i nultu vrijednost.
U početnom trenutku vremena, EMF skretanja će biti:
U ovim izrazima uglovi se nazivaju faza , ili faza . Uglovi se nazivaju početna faza . Fazni ugao određuje vrijednost emf u bilo kojem trenutku, a početna faza određuje vrijednost emf u početnom trenutku.
Razlika u početnim fazama dvije sinusoidne veličine iste frekvencije i amplitude naziva se fazni ugao
Podijeleći fazni ugao sa ugaonom frekvencijom, dobijamo vrijeme koje je proteklo od početka perioda:
Grafički prikaz sinusoidnih veličina
U = (U 2 a + (U L - U c) 2)
Dakle, zbog prisustva faznog ugla, napon U je uvijek manji od algebarske sume U a + U L + U C. Razlika U L - U C = U p se naziva komponenta reaktivnog napona.
Razmotrimo kako se struja i napon mijenjaju u serijskom kolu naizmjenična struja.
Impedansa i fazni ugao. Zamenimo li vrijednosti U a = IR u formulu (71); U L = lL i U C =I/(C), tada ćemo imati: U = ((IR) 2 + 2), iz čega dobijamo formulu za Ohmov zakon za serijski krug naizmjenične struje:
I = U / ((R 2 + 2)) = U / Z (72)
Gdje Z = (R 2 + 2) = (R 2 + (X L - X c) 2)
Z vrijednost se poziva impedansa kola, mjeri se u omima. Razlika L - l/(C) se naziva reaktansa kola i označava se slovom X. Dakle, ukupni otpor kola
Z = (R 2 + X 2)
Odnos između aktivne, reaktivne i impedanse kola naizmjenične struje može se dobiti i korištenjem Pitagorine teoreme iz trokuta otpora (Sl. 193). Trougao otpora A'B'C' može se dobiti iz naponskog trougla ABC (vidi sliku 192,b) ako sve njegove strane podijelimo strujom I.
Ugao pomaka faze određen je odnosom između odvojeni otpori uključeno u ovaj krug. Iz trougla A’B’C (vidi sliku 193) imamo:
greh? = X/Z; cos? = R/Z; tg? = X/R
Na primjer, ako je aktivni otpor R značajno veći od reaktanse X, kut je relativno mali. Ako postoji velika induktivna ili velika kapacitivna reaktancija u krugu, tada se kut faznog pomaka povećava i približava se 90°. pri čemu, ako je induktivna reaktancija veća od kapacitivne reaktancije, napon i vodi struju i pod uglom; ako je kapacitivna reaktancija veća od induktivne, tada napon zaostaje za strujom i za ugao.
Idealan induktor, pravi kalem i kondenzator u kolu naizmjenične struje.
Prava zavojnica, za razliku od idealne, ima ne samo induktivnost, već i aktivni otpor, stoga, kada u njoj teče naizmjenična struja, ona je praćena ne samo promjenom energije u magnetskom polju, već i konverzijom električne energije. energije u drugi oblik. Konkretno, u žici zavojnice, električna energija se pretvara u toplinu u skladu s Lenz-Jouleovim zakonom.
Ranije je utvrđeno da u kolu naizmjenične struje karakterizira proces pretvaranja električne energije u drugi oblik aktivna snaga kola P , a promjena energije u magnetskom polju je reaktivna snaga Q .
U stvarnom zavojnici se odvijaju oba procesa, odnosno njegove aktivne i reaktivne snage su različite od nule. Dakle, jedan pravi kalem u ekvivalentnom kolu mora biti predstavljen aktivnim i reaktivnim elementima.
Formatirajte ga u skladu s pravilima oblikovanja članka.
Ilustracija fazne razlike između dvije oscilacije iste frekvencije
Faza oscilovanja- fizička veličina koja se prvenstveno koristi za opisivanje harmonijskih ili bliskih harmonijskih oscilacija, koja varira s vremenom (najčešće ravnomjerno raste s vremenom), pri datoj amplitudi (za prigušene oscilacije - pri datoj početnoj amplitudi i koeficijentu prigušenja) koja određuje stanje oscilatorni sistem u (bilo kojem) datom trenutku u vremenu. Podjednako se koristi za opisivanje valova, uglavnom monohromatskih ili bliskih monohromatskim.
Faza oscilovanja(u telekomunikacijama za periodični signal f(t) sa periodom T) je razlomak t/T perioda T za koji se t pomera u odnosu na proizvoljno poreklo. Početkom koordinata obično se smatra trenutak prethodnog prijelaza funkcije kroz nulu u smjeru od negativnih do pozitivnih vrijednosti.
U većini slučajeva o fazi se govori u odnosu na harmonijske (sinusoidne ili imaginarne eksponencijalne) oscilacije (ili monohromatske talase, takođe sinusoidne ili imaginarne eksponencijalne).
Za takve fluktuacije:
, , ,ili talasi
Na primjer, valovi koji se šire u jednodimenzionalnom prostoru: , , , ili valovi koji se šire u trodimenzionalnom prostoru (ili prostoru bilo koje dimenzije): , , ,
faza oscilovanja je definirana kao argument ove funkcije(jedan od navedenih, u svakom slučaju iz konteksta je jasno koji), opisujući harmonijski oscilatorni proces ili monohromatski talas.
Odnosno za fazu oscilovanja
,za talas u jednodimenzionalnom prostoru
,za val u trodimenzionalnom prostoru ili prostoru bilo koje druge dimenzije:
,gdje je ugaona frekvencija (što je veća vrijednost, faza brže raste tokom vremena), t- vrijeme, - faza u t=0 - početna faza; k- talasni broj, x- koordinata, k- talasni vektor, x- skup (kartezijanskih) koordinata koje karakteriziraju tačku u prostoru (radijus vektor).
Faza se izražava u ugaonim jedinicama (radijanima, stepenima) ili u ciklusima (delovi perioda):
1 ciklus = 2 radijana = 360 stepeni.
- U fizici, posebno pri pisanju formula, radijanska reprezentacija faze se uglavnom koristi (i po defaultu) njeno mjerenje u ciklusima ili periodima (osim za verbalne formulacije) je općenito prilično rijetko, ali se mjerenje u stepenima događa prilično često (očigledno,; kao krajnje eksplicitan i ne dovodi do zabune, jer je uobičajeno da se znak stepena nikada ne izostavlja ni u govoru ni u pisanom obliku), posebno često u inženjerskim aplikacijama (kao što je elektrotehnika).
Ponekad (u poluklasičnoj aproksimaciji, gdje se koriste valovi bliski jednobojnim, ali ne i striktno monokromatski, kao i u formalizmu integrala putanje, gdje valovi mogu biti daleko od monokromatski, iako još uvijek slični monokromatski) faza se razmatra kao ovisnost o vremenu i prostornim koordinatama ne kao linearna funkcija, već kao u osnovi proizvoljna funkcija koordinata i vremena:
Povezani pojmovi
Ako se dva vala (dvije oscilacije) potpuno poklapaju jedan s drugim, kažu da se valovi nalaze u fazi. Ako se momenti maksimuma jedne oscilacije poklapaju sa trenucima minimuma druge oscilacije (ili se maksimumi jednog vala poklapaju sa minimumima drugog), kažu da su oscilacije (talasi) u antifazi. Štaviše, ako su valovi identični (po amplitudi), kao rezultat sabiranja, dolazi do njihovog međusobnog uništenja (tačno, potpuno - samo ako su valovi monokromatski ili barem simetrični, pod pretpostavkom da je medij za širenje linearan, itd.).
Akcija
Jedna od najfundamentalnijih fizičkih veličina na kojoj se gradi savremeni opis gotovo svakog dovoljno fundamentalnog fizičkog sistema – akcija – u svom značenju je faza.
Bilješke
Wikimedia fondacija. 2010.
Pogledajte šta je “faza oscilovanja” u drugim rječnicima:
Periodično promjenjivi argument funkcije koja opisuje oscilaciju. ili talasi. proces. U harmoničnom oscilacije u(x,t)=Acos(wt+j0), gdje je wt+j0=j F.K., A amplituda, w kružna frekvencija, t vrijeme, j0 početna (fiksna) F.K (u trenutku t =0,… … Fizička enciklopedija
faza oscilovanja- (φ) Argument funkcije koja opisuje veličinu koja se mijenja prema zakonu harmonijske oscilacije. [GOST 7601 78] Teme: optika, optički instrumenti i merenja Opšti pojmovi oscilacija i talasa EN faza oscilovanja DE Schwingungsphase FR… … Vodič za tehnički prevodilac Faza - Faza. Oscilacije klatna u istoj fazi (a) i antifazi (b); f je ugao odstupanja klatna od ravnotežnog položaja. FAZA (od grčkog phasis izgled), 1) određeni trenutak u razvoju bilo kojeg procesa (društvenog, ... ... Ilustrovani enciklopedijski rječnik
- (od grčkog phasis izgled), 1) određeni trenutak u razvoju bilo kojeg procesa (društvenog, geološkog, fizičkog, itd.). U fizici i tehnici faza oscilovanja je stanje oscilatornog procesa pri određenom ... ... Moderna enciklopedija
- (od grčkog phasis izgled) ..1) određeni trenutak u razvoju bilo kojeg procesa (društvenog, geološkog, fizičkog, itd.). U fizici i tehnici faza oscilovanja je stanje oscilatornog procesa pri određenom ... ... Veliki enciklopedijski rječnik
Faza (od grčkog phasis √ pojava), period, faza u razvoju neke pojave; vidi takođe Faza, Faza oscilovanja... Velika sovjetska enciklopedija
Y; i. [iz grčkog faza pojavljivanja] 1. Posebna faza, period, faza razvoja čiji l. pojava, proces itd. Glavne faze razvoja društva. Faze procesa interakcije između flore i faune. Uđite u svoje nove, odlučne,... enciklopedijski rječnik
Hajde da uvedemo još jednu veličinu koja karakteriše harmonijske oscilacije - faza oscilovanja.
Za datu amplitudu oscilacija, koordinata oscilirajućeg tijela u bilo kojem trenutku je jednoznačno određena argumentom kosinusa ili sinusa: φ = ω 0 t.
Količina φ pod znakom kosinusne ili sinusne funkcije se naziva faza oscilovanja opisano ovom funkcijom. Faza se izražava u ugaonim jedinicama - radijanima.
Faza određuje ne samo vrijednost koordinate, već i vrijednost drugih fizičkih veličina, kao što su brzina i ubrzanje, koje se također mijenjaju po harmonijskom zakonu. Stoga to možemo reći faza određuje, za datu amplitudu, stanje oscilatornog sistema u bilo kom trenutku. Ovo je značenje koncepta faze.
Oscilacije sa istim amplitudama i frekvencijama mogu se razlikovati u fazi.
Od tada
Omjer pokazuje koliko je perioda prošlo od početka oscilacije. Bilo koja vremenska vrijednost t, izražena u broju perioda T, odgovara vrijednosti faze φ, izraženoj u radijanima. Dakle, nakon vremena (četvrtine perioda), nakon pola perioda, φ = π, nakon cijelog perioda, φ = 2π, itd.
Na grafikonu možete prikazati ovisnost koordinata oscilirajuće točke ne o vremenu, već o fazi. Na slici 3.7 prikazan je isti kosinusni val kao na slici 3.6, ali su različite vrijednosti faze φ ucrtane na horizontalnoj osi umjesto vremena.
Predstavljanje harmonijskih vibracija pomoću kosinusa i sinusa. Već znate da se tokom harmonijskih vibracija koordinate tijela mijenjaju tokom vremena prema zakonu kosinusa ili sinusa. Nakon uvođenja koncepta faze, zadržat ćemo se na tome detaljnije.
Sinus se razlikuje od kosinusa pomeranjem argumenta za , što odgovara, kao što se može videti iz jednačine (3.21), vremenskom periodu jednakom četvrtini perioda:
Stoga, umjesto formule x = x m cos ω 0 t, možemo koristiti formulu za opisivanje harmonijskih oscilacija
Ali istovremeno početna faza, tj. vrijednost faze u trenutku t = 0, nije jednaka nuli, već .
Obično pobuđujemo oscilacije tijela pričvršćenog za oprugu, ili oscilacije klatna, tako što tijelo klatna uklonimo iz ravnotežnog položaja i zatim ga otpustimo. Pomicanje iz ravnotežnog položaja je maksimalno u početnom trenutku. Stoga je za opisivanje oscilacija pogodnije koristiti formulu (3.14) koristeći kosinus nego formulu (3.23) koristeći sinus.
Ali ako bismo kratkotrajnim guranjem pobudili oscilacije tijela u mirovanju, tada bi koordinata tijela u početnom trenutku bila jednaka nuli i bilo bi zgodnije opisati promjene u koordinatama tokom vremena koristeći sinus , tj. po formuli
x = x m sin ω 0 t, (3.24)
pošto je u ovom slučaju početna faza nula.
Ako je u početnom trenutku vremena (u t - 0) faza oscilovanja jednaka φ, tada se jednačina oscilovanja može napisati u obliku
x = x m sin (ω 0 t + φ).
Oscilacije opisane formulama (3.23) i (3.24) razlikuju se jedna od druge samo po fazama. Fazna razlika, ili, kako se često kaže, fazni pomak ovih oscilacija je . Slika 3.8 prikazuje grafike koordinata u odnosu na vrijeme za dvije harmonijske oscilacije, fazno pomaknute za . Grafikon 1 odgovara oscilacijama koje se javljaju po sinusoidnom zakonu: x = x m sin ω 0 t, a grafikon 2 odgovara oscilacijama koje se javljaju po kosinusnom zakonu:
Da bi se odredila fazna razlika između dvije oscilacije, u oba slučaja oscilirajuća veličina mora biti izražena kroz istu trigonometrijska funkcija- kosinus ili sinus.
Pitanja za pasus
1. Koje vibracije se nazivaju harmonijskim?
2. Kako su ubrzanje i koordinata povezani u harmonijskim vibracijama?
3. Kako su ciklična frekvencija oscilacija i period oscilovanja povezani?
4. Zašto frekvencija oscilovanja tela pričvršćenog za oprugu zavisi od njegove mase, a frekvencija oscilovanja matematičkog klatna ne zavisi od mase?
5. Koje su amplitude i periodi tri različite harmonijske oscilacije, čiji su grafikoni prikazani na slikama 3.8, 3.9?
- Sistemi upravljanja kretanjem i navigacija - diploma (24
- Odvođenje topline. Radijacija. Toplotna provodljivost. Konvekcija. Isparavanje. Slobodna (prirodna) konvekcija Fenomen konvekcije
- Sistemi upravljanja kretanjem i navigacija - diploma (24
- Sistemi upravljanja kretanjem i navigacija - diploma (24