Set ng produksyon. Teknolohiya bilang isang hadlang
2. Mga set ng produksyon at mga function ng produksyon
2.1. Mga set ng produksyon at ang kanilang mga katangian
Isaalang-alang natin ang pinakamahalagang kalahok sa mga prosesong pang-ekonomiya - isang indibidwal na tagagawa. Napagtanto ng tagagawa ang kanyang mga layunin sa pamamagitan lamang ng mamimili at samakatuwid ay dapat hulaan, maunawaan kung ano ang gusto niya, at masiyahan ang kanyang mga pangangailangan. Ipagpalagay natin na mayroong n magkakaibang mga kalakal, ang dami ng ika-n na produkto ay tinutukoy ng x n, pagkatapos ay ang isang tiyak na hanay ng mga kalakal ay tinutukoy ng X = (x 1, ..., x n). Isasaalang-alang lamang namin ang mga hindi negatibong dami ng mga kalakal, kaya x i 0 para sa anumang i = 1, ..., n o X > 0. Ang hanay ng lahat ng hanay ng mga kalakal ay tinatawag na espasyo ng mga kalakal C. Isang hanay ng mga kalakal maaaring ituring bilang isang basket kung saan ang mga kalakal na ito ay nasa angkop na dami.
Hayaang gumana ang ekonomiya sa espasyo ng mga kalakal C = (X = (x 1, x 2, …, x n): x 1, …, x n 0). Ang espasyo ng produkto ay binubuo ng mga di-negatibong n-dimensional na vector. Isaalang-alang natin ngayon ang isang vector T ng dimensyon n, ang unang m na bahagi nito ay hindi positibo: x 1, …, x m 0, at ang huling (n-m) na bahagi ay hindi negatibo: x m +1, …, x n 0. Vector X = (x 1,…, x m ) tawagan natin vector ng gastos, at vector Y = (x m+1 , …, x n) – release vector. Tawagan natin ang vector T = (X,Y) input-output vector, o teknolohiya.
Sa kahulugan nito, ang teknolohiya (X,Y) ay isang paraan ng pagproseso ng mga mapagkukunan sa mga natapos na produkto: sa pamamagitan ng "paghahalo" ng mga mapagkukunan sa dami ng X, nakakakuha tayo ng mga produkto sa halagang Y. Ang bawat partikular na tagagawa ay nailalarawan sa pamamagitan ng isang tiyak na hanay τ ng mga teknolohiya, na tinatawag na set ng produksyon. Ang isang tipikal na shaded set ay ipinapakita sa Fig. 2.1. Gumagamit ang tagagawa na ito ng isang produkto upang makagawa ng isa pa.
kanin. 2.1. Set ng produksyon
Ang production set ay sumasalamin sa lawak ng mga kakayahan ng tagagawa: mas malaki ito, mas malawak ang mga kakayahan nito. Ang set ng produksyon ay dapat matugunan ang mga sumusunod na kondisyon:
ito ay sarado - nangangahulugan ito na kung ang input-output vector T ay tinatantya nang tumpak ayon sa ninanais ng mga vectors mula sa τ, kung gayon ang T ay kabilang din sa τ (kung ang lahat ng mga punto ng vector T ay nasa τ, pagkatapos ay Tτ tingnan ang Fig. 2.1 puntos C at B);
sa τ(-τ) = (0), ibig sabihin, kung Tτ, T ≠ 0, kung gayon -Tτ – ang mga gastos at output ay hindi maaaring palitan, ibig sabihin, ang produksyon ay isang hindi maibabalik na proseso (set – τ ay nasa ikaapat na kuwadrante , kung saan ang y ay 0);
ang set ay matambok, ang pagpapalagay na ito ay humahantong sa isang pagbawas sa pagbalik sa mga naprosesong mapagkukunan na may pagtaas sa mga volume ng produksyon (sa pagtaas sa rate ng paggasta sa mga natapos na produkto). Kaya, mula sa Fig. 2.1 malinaw na ang y/x ay bumababa bilang x -. Sa partikular, ang convexity assumption ay humahantong sa pagbaba sa labor productivity habang tumataas ang output.
Kadalasan ang convexity ay hindi sapat, at pagkatapos ay ang mahigpit na convexity ng production set (o ilang bahagi nito) ay kinakailangan.
2.2. Curve ng Mga Posibilidad ng Produksyon
at mga gastos sa pagkakataon
Ang konsepto ng produksyon na itinakda sa ilalim ng pagsasaalang-alang ay nakikilala sa pamamagitan ng isang mataas na antas ng abstraction at, dahil sa sukdulang pangkalahatan nito, ay hindi gaanong ginagamit para sa teoryang pang-ekonomiya.
Isaalang-alang, halimbawa, ang Fig. 2.1. Magsimula tayo sa mga puntos na B at C. Ang mga gastos para sa mga teknolohiyang ito ay pareho, ngunit ang output ay iba. Ang tagagawa, kung hindi siya walang common sense, ay hindi pipili ng teknolohiya B, dahil marami pa pinakamahusay na teknolohiya C. Sa kasong ito (tingnan ang Fig. 2.1), makikita natin para sa bawat x 0 ang pinakamataas na punto (x, y) sa production set. Malinaw, sa halagang x, ang teknolohiya (x, y) ang pinakamahusay. Walang teknolohiya (x, b) na may b production function. Ang eksaktong kahulugan ng function ng produksyon:
Y = f(x)(x, y) τ, at kung (x, b) τ at b y, kung gayon b = x .
Mula sa Fig. 2.1 ito ay malinaw na para sa anumang x 0 tulad ng isang punto y = f(x) ay natatangi, na, sa katunayan, ay nagbibigay-daan sa amin upang makipag-usap tungkol sa isang produksyon function. Ngunit ang sitwasyon ay napakasimple kung isang produkto lamang ang ginawa. Sa pangkalahatang kaso, para sa cost vector X tinutukoy namin ang set M x = (Y:(X,Y)τ). Itakda ang M x – ay ang hanay ng lahat ng posibleng mga output sa halaga X. Sa set na ito, isaalang-alang ang mga posibilidad ng produksyon na "curve" K x = (YM x: kung ZM x at Z Y, pagkatapos ay Z = X), i.e. K x – ito ay marami sa mga pinakamahusay na release, walang mas mahusay. Kung ang dalawang kalakal ay ginawa, kung gayon ito ay isang kurba, ngunit kung higit sa dalawang kalakal ang ginawa, kung gayon ito ay isang ibabaw, isang katawan, o isang hanay ng mas malaking sukat.
Kaya, para sa anumang cost vector X, ang lahat ng pinakamahusay na output ay nasa curve ng mga posibilidad ng produksyon (ibabaw). Samakatuwid, para sa mga kadahilanang pang-ekonomiya, dapat piliin ng tagagawa ang teknolohiya mula doon. Para sa kaso ng paglabas ng dalawang kalakal y 1, y 2, ang larawan ay ipinapakita sa Fig. 2.2.
Kung kami ay nagpapatakbo lamang sa mga pisikal na tagapagpahiwatig (tonelada, metro, atbp.), Kung gayon para sa isang naibigay na cost vector X kailangan lang nating piliin ang output vector Y sa curve ng mga posibilidad ng produksiyon, ngunit kung aling partikular na output ang dapat piliin ay hindi pa mapagpasyahan. Kung ang production set τ mismo ay convex, kung gayon ang M x ay convex din para sa anumang cost vector X. Sa mga sumusunod, kakailanganin natin ng mahigpit na convexity ng set M x. Sa kaso ng output ng dalawang kalakal, nangangahulugan ito na ang padaplis sa kurba ng mga posibilidad ng produksyon K x ay may isang karaniwang punto lamang sa kurba na ito.
kanin. 2.2. Curve ng posibilidad ng produksyon
Isaalang-alang natin ngayon ang tanong ng tinatawag na gastos sa pagkakataon. Ipagpalagay natin na ang output ay naayos sa punto A(y 1 , y 2), tingnan ang Fig. 2.2. Ngayon ay may pangangailangan na dagdagan ang output ng ika-2 produkto ng y 2, gamit, siyempre, ang parehong hanay ng mga gastos. Magagawa ito, tulad ng makikita mula sa Fig. 2.2, paglilipat ng teknolohiya sa point B, kung saan, sa pagtaas ng output ng pangalawang produkto ng y 2, kakailanganing bawasan ang output ng unang produkto ng y 1.
Imputedgastosang unang produkto na may kaugnayan sa pangalawa sa punto A tinawag. Kung ang curve ng mga posibilidad ng produksyon ay ibinigay ng implicit na equation F(y 1 ,y 2) = 0, kung gayon δ 1 2 (A) = (F/y 2)/(F/y 1), kung saan ang Ang mga partial derivatives ay kinuha sa punto A. Kung titingnan mo nang mabuti ang figure na pinag-uusapan, makakahanap ka ng isang kawili-wiling pattern: kapag bumababa sa curve ng mga posibilidad ng produksyon mula sa kaliwa, ang mga gastos sa pagkakataon ay bumaba mula sa napakalaking halaga hanggang sa napakaliit. .
2.3. Mga function ng produksyon at ang kanilang mga katangian
Ang isang function ng produksyon ay isang analytical na relasyon na nag-uugnay sa mga variable na halaga ng mga gastos (mga kadahilanan, mapagkukunan) sa dami ng output. Sa kasaysayan, ang isa sa mga unang gawa sa pagtatayo at paggamit ng mga function ng produksyon ay ang gawain sa pagsusuri ng produksyon ng agrikultura sa Estados Unidos. Noong 1909, iminungkahi ni Mitscherlich ang isang nonlinear production function: fertilizers - yield. Nang nakapag-iisa, iminungkahi ni Spillman ang isang exponential yield equation. Sa kanilang batayan, ang isang bilang ng iba pang mga agrotechnical production function ay itinayo.
Ang mga function ng produksyon ay idinisenyo upang i-modelo ang proseso ng produksyon ng isang partikular na yunit ng ekonomiya: isang hiwalay na kumpanya, industriya o ang buong ekonomiya ng estado sa kabuuan. Sa tulong ng mga function ng produksyon, nalutas ang mga sumusunod na problema:
pagtatasa ng pagbabalik ng mga mapagkukunan sa proseso ng produksyon;
pagtataya ng paglago ng ekonomiya;
pagbuo ng mga opsyon para sa isang plano sa pagpapaunlad ng produksyon;
pag-optimize sa paggana ng isang yunit ng negosyo na napapailalim sa isang ibinigay na pamantayan at mga limitasyon sa mapagkukunan.
Pangkalahatang anyo ng function ng produksyon: Y = Y(X 1, X 2, ..., X i, ..., X n), kung saan ang Y ay isang indicator na nagpapakilala sa mga resulta ng produksyon; X – factor indicator ng i-th production resource; n - bilang ng mga tagapagpahiwatig ng kadahilanan.
Ang mga function ng produksyon ay tinutukoy ng dalawang grupo ng mga pagpapalagay: matematika at pang-ekonomiya. Sa matematika, ang pagpapaandar ng produksyon ay inaasahang tuloy-tuloy at doble ang pagkakaiba. Ang mga pagpapalagay sa ekonomiya ay ang mga sumusunod: sa kawalan ng hindi bababa sa isang mapagkukunan ng produksyon, imposible ang produksyon, ibig sabihin, Y(0, X 2, ..., X i, ..., X n) =
Y(X 1 , 0, …, X i , …, X n) = …
Y(X 1, X 2, …, 0, …, X n) = …
Y(X 1, X 2, …, X i, …, 0) = 0.
Gayunpaman, hindi posible na kasiya-siyang matukoy ang nag-iisang output Y para sa mga ibinigay na gastos X gamit ang mga natural na tagapagpahiwatig: ang aming pinili ay pinaliit lamang sa mga posibilidad ng produksyon na "curve" K x . Para sa mga kadahilanang ito, ang teorya lamang ng mga function ng produksyon ng mga producer ay binuo, ang output na kung saan ay maaaring nailalarawan sa pamamagitan ng isang halaga - alinman sa dami ng output, kung ang isang produkto ay ginawa, o ang kabuuang halaga ng buong output.
Ang espasyo ng gastos ay m-dimensional. Ang bawat punto sa espasyo ng gastos X = (x 1, ..., x m) ay tumutugma sa iisang maximum na output (tingnan ang Fig. 2.1) na ginawa gamit ang mga gastos na ito. Ang relasyong ito ay tinatawag na production function. Gayunpaman, ang production function ay karaniwang hindi gaanong naiintindihan at ang anumang functional na relasyon sa pagitan ng mga input at output ay itinuturing na isang production function. Sa kung ano ang sumusunod, ipagpalagay natin na ang production function ay mayroong mga kinakailangang derivatives. Ipinapalagay na ang production function na f(X) ay nakakatugon sa dalawang axiom. Ang una sa mga ito ay nagsasaad na mayroong subset ng cost space na tinatawag pang-ekonomiyang lugar E, kung saan ang pagtaas sa anumang uri ng input ay hindi humahantong sa pagbaba sa output. Kaya, kung ang X 1, X 2 ay dalawang punto ng rehiyong ito, ang X 1 X 2 ay nagpapahiwatig ng f(X 1) f(X 2). Sa differential form, ito ay ipinahayag sa katotohanan na sa rehiyong ito ang lahat ng unang partial derivatives ng function ay non-negative: f/x 1 ≥ 0 (para sa anumang pagtaas ng function ang derivative ay mas malaki kaysa sa zero). Ang mga derivatives na ito ay tinatawag marginal na mga produkto, at ang vector f/X = (f/x 1 , …, f/x m) – vector ng mga marginal na produkto (ipinapakita kung ilang beses magbabago ang output ng produksyon kapag nagbago ang mga gastos).
Ang pangalawang axiom ay nagsasaad na mayroong convex subset S ng economic domain kung saan ang mga subset (XS:f(X) a) ay convex para sa lahat ng a 0. Sa subset na ito S, ang Hessian matrix ay binubuo ng pangalawang derivatives ng function f(X) , ay negatibong tiyak, samakatuwid, 2 f/x 2 i
Pag-isipan natin ang pang-ekonomiyang nilalaman ng mga axiom na ito. Ang unang axiom ay nagsasaad na ang production function ay hindi isang ganap na abstract function na naimbento ng isang matematikal na theorist. Ito, kahit na hindi sa buong saklaw ng kahulugan nito, ngunit sa bahagi lamang nito, ay sumasalamin sa isang mahalagang ekonomiko, hindi mapag-aalinlanganan at sa parehong oras ay walang kuwentang pahayag: VSa isang makatwirang ekonomiya, ang pagtaas ng mga gastos ay hindi maaaring humantong sa pagbaba sa output. Mula sa ikalawang axiom ay ipapaliwanag lamang natin ang pang-ekonomiyang kahulugan ng pangangailangan na ang derivative 2 f/x 2 i ay mas mababa sa zero para sa bawat uri ng gastos. Ang ari-arian na ito ay tinatawag sa ekonomiya sa likodAng Batas ng Pababang Pagbabalik o Pababang Pagbabalik: habang tumataas ang mga gastos, simula sa isang tiyak na sandali (kapag papasok sa rehiyon S!), sa pamamagitan ngnagsisimula nang bumaba ang marginal product. Ang klasikong halimbawa ng batas na ito ay ang pagdaragdag ng mas maraming paggawa sa produksyon ng butil sa isang nakapirming piraso ng lupa. Sa mga sumusunod, ipinapalagay na ang pagpapaandar ng produksyon ay isinasaalang-alang sa isang rehiyon S kung saan ang parehong mga axiom ay wasto.
Maaari kang lumikha ng isang function ng produksyon para sa isang naibigay na negosyo nang hindi alam ang anumang bagay tungkol dito. Kailangan mo lang maglagay ng counter (alinman sa isang tao o ilang uri ng awtomatikong device) sa gate ng enterprise, na magtatala ng X - mga na-import na mapagkukunan at Y - ang dami ng mga produkto na ginawa ng enterprise. Kung makaipon ka ng sapat na halaga ng naturang static na impormasyon at isinasaalang-alang ang pagpapatakbo ng negosyo sa iba't ibang mga mode, maaari mong mahulaan ang output, alam lamang ang dami ng mga na-import na mapagkukunan, at ito ay kaalaman sa pag-andar ng produksyon.
2.4. Function ng produksyon ng Cobb-Douglas
Isaalang-alang natin ang isa sa mga pinakakaraniwang function ng produksyon - ang Cobb-Douglas function: Y = AK L , kung saan ang A, , > 0 ay constants, +
Y/K = AαK α -1 L β > 0, Y/L = AβK α L β -1 > 0.
Ang negatibiti ng mga pangalawang partial derivatives, ibig sabihin, nagpapababa ng mga marginal na produkto: Y 2 /K 2 = Aα(α–1)K α -2 L β 0.
Lumipat tayo sa pangunahing pang-ekonomiya at matematikal na katangian ng Cobb-Douglas production function. Average na produktibidad ng paggawa ay tinukoy bilang y = Y/L – ang ratio ng dami ng produkto na ginawa sa halaga ng paggawa na ginugol; average na produktibidad ng kapital k = Y/K – ratio ng dami ng ginawang produkto sa halaga ng mga pondo.
Para sa function ng Cobb-Douglas, ang average na produktibidad ng paggawa y = AK L , at dahil sa kondisyon , sa pagtaas ng mga gastos sa paggawa, bumababa ang average na produktibidad sa paggawa. Ang konklusyon na ito ay nagbibigay-daan para sa isang natural na paliwanag - dahil ang halaga ng pangalawang kadahilanan K ay nananatiling hindi nagbabago, nangangahulugan ito na ang bagong naaakit na lakas-paggawa ay hindi binibigyan ng karagdagang paraan ng produksyon, na humahantong sa isang pagbawas sa produktibidad ng paggawa (ito ay totoo rin sa ang pinaka-pangkalahatang kaso - sa antas ng mga hanay ng produksyon).
Marginal labor productivity Y/L = AβK α L β -1 > 0, na nagpapakita na para sa Cobb-Douglas function, ang marginal labor productivity ay proporsyonal sa average na produktibidad at mas mababa dito. Parehong tinutukoy ang average at marginal capital productivity. Para sa kanila, ang ipinahiwatig na ratio ay wasto din - ang marginal capital productivity ay proporsyonal sa average na capital productivity at mas mababa kaysa dito.
Ang isang mahalagang katangian ay tulad ng ratio ng kapital-paggawa f = K/L, na nagpapakita ng dami ng mga pondo bawat empleyado (bawat yunit ng paggawa).
Hanapin natin ngayon ang labor elasticity ng produksyon:
(Y/L):(Y/L) = (Y/L)L/Y = AβK α L β -1 L/(AK α L β) = β.
Kaya malinaw ang kahulugan parameter - Ito elasticity (ratio ng marginal labor productivity sa average labor productivity) ng output sa pamamagitan ng paggawa. Ang labor elasticity of production ay nangangahulugan na upang mapataas ang output ng 1%, kinakailangan na dagdagan ang volume ng labor resources ng %. May katulad na kahulugan parameter – ay ang pagkalastiko ng produksyon sa kabuuan ng mga pondo.
At ang isa pang kahulugan ay tila kawili-wili. Hayaan ang + = 1. Madaling suriin na ang Y = (Y/K)/K + (Y/L)L (pinapalitan ang naunang nakalkulang Y/K, Y/L sa ang formula na ito). Ipagpalagay natin na ang lipunan ay binubuo lamang ng mga manggagawa at negosyante. Pagkatapos ang kita Y ay nahahati sa dalawang bahagi - ang kita ng mga manggagawa at ang kita ng mga negosyante. Dahil sa pinakamainam na laki ng kumpanya ang halaga Y/L - ang marginal na produkto ng paggawa - ay tumutugma sa sahod(ito ay mapapatunayan), pagkatapos ay ang (Y/L)L ay kumakatawan sa kita ng mga manggagawa. Katulad nito, ang halagang Y/K ay ang marginal return on capital, ang pang-ekonomiyang kahulugan nito ay ang rate ng tubo, samakatuwid, ang (Y/K)K ay kumakatawan sa kita ng mga negosyante.
Ang Cobb-Douglas function ay ang pinakasikat sa lahat ng production function. Sa pagsasagawa, kapag itinatayo ito, kung minsan ang ilang mga kinakailangan ay tinatalikuran (halimbawa, ang kabuuan + ay maaaring mas malaki sa 1, atbp.).
Halimbawa 1. Hayaang ang production function ay ang Cobb-Douglas function. Upang mapataas ang output ng a = 3%, kinakailangang dagdagan ang fixed asset ng b = 6% o ang bilang ng mga empleyado ng c = 9%. Sa kasalukuyan, ang isang manggagawa ay gumagawa ng mga produkto na nagkakahalaga ng M = 10 4 rubles bawat buwan . , at ang kabuuang bilang ng mga empleyado ay L = 1000. Ang mga fixed asset ay nagkakahalaga ng K = 10 8 rubles. Hanapin ang production function.
Solusyon. Hanapin natin ang mga coefficient , : = a/b = 3/6 = 1/2, = a/c = = 3/9 = 1/3, samakatuwid, Y = AK 1/2 L 1/3. Upang mahanap ang A, pinapalitan namin ang mga halaga K, L, M sa formula na ito, na isinasaisip na Y = ML = 1000 . 10 4 = 10 7 – – 10 7 = A(10 8) 1/2 1000 1/3. Kaya A = 100. Kaya, ang production function ay may anyo: Y = 100K 1/2 L 1/3.
2.5. Teorya ng kompanya
Sa nakaraang seksyon, kapag pinag-aaralan at ginagaya ang pag-uugali ng tagagawa, ginamit lamang namin ang mga natural na tagapagpahiwatig at ginawa nang walang mga presyo, ngunit hindi namin sa wakas ay malulutas ang problema ng tagagawa, ibig sabihin, ipahiwatig ang tanging kurso ng aksyon para sa kanya sa kasalukuyang kundisyon. Ngayon isaalang-alang natin ang mga presyo. Hayaang maging vector ng presyo ang P. Kung T = (X,Y) – teknolohiya, ibig sabihin, vector “input-output”, X – gastos, Y – output, pagkatapos produktong scalar Ang PT = PX + PY ay ang tubo mula sa paggamit ng teknolohiyang T (ang mga gastos ay mga negatibong dami). Ngayon ay bumalangkas tayo ng mathematical formalization ng axiom na naglalarawan sa pag-uugali ng tagagawa.
Problema ng tagagawa: Ang tagagawa ay pumipili ng isang teknolohiya mula sa hanay ng produksyon nito, na naglalayong i-maximize ang kita . Kaya, nalulutas ng tagagawa ang sumusunod na problema: PT→max, Tτ. Ang axiom na ito ay lubos na nagpapadali sa sitwasyon ng pagpili. Kaya, kung ang mga presyo ay positibo, na natural, kung gayon ang "output" na bahagi ng solusyon sa problemang ito ay awtomatikong namamalagi sa curve ng mga posibilidad ng produksyon. Sa katunayan, hayaan ang T = (X,Y) na maging ilang solusyon sa problema ng tagagawa. Pagkatapos ay mayroong ZK x , Z Y, samakatuwid, P(X, Z) P(X, Y), na nangangahulugan na ang punto (X, Z) ay isa ring solusyon sa problema ng tagagawa.
Para sa kaso ng dalawang uri ng mga produkto, ang problema ay maaaring malutas sa graphical na paraan (Larawan 2.3). Upang gawin ito, kailangan mong "ilipat" ang isang tuwid na linya na patayo sa vector P sa direksyon kung saan ito itinuturo; pagkatapos ay ang huling punto, kapag ang tuwid na linyang ito ay nag-intersect pa rin sa production set, ang magiging solusyon (sa Fig. 2.3 ito ay point T). Tulad ng madaling makita, ang mahigpit na convexity ng kinakailangang bahagi ng production set sa ikalawang quadrant ay ginagarantiyahan ang uniqueness ng solusyon. Ang parehong pangangatwiran ay nalalapat sa pangkalahatang kaso, para sa mas malaking bilang ng mga uri ng input at output. Gayunpaman, hindi namin susundin ang landas na ito, ngunit gagamitin ang aparato ng mga function ng produksyon at tawagan ang tagagawa ng isang kompanya. Kaya, ang output ng kumpanya ay maaaring mailalarawan sa pamamagitan ng isang halaga - alinman sa dami ng output, kung ang isang produkto ay ginawa, o ang kabuuang halaga ng buong output. Ang espasyo ng gastos ay m-dimensional, ang vector ng gastos X = (x 1, ..., x m). Ang mga gastos ay natatanging tumutukoy sa output Y, at ang relasyong ito ay ang production function Y = f(X).
kanin. 2.3. Paglutas ng problema ng tagagawa
Sa sitwasyong ito, tukuyin natin sa pamamagitan ng P ang vector ng mga presyo para sa mga gastos sa mga kalakal at hayaang v ang presyo ng isang yunit ng mga produktong gawa. Samakatuwid, ang tubo W, na sa huli ay isang function ng X (at ang mga presyo, ngunit ang mga ito ay itinuturing na pare-pareho), ay W(X) = vf(X) – PX→max, X 0. Equating ang mga partial derivatives ng function na W sa zero, makuha namin ang:
v(f/x j) = p j para sa j = 1, …, m o v(f/X) = P (2.1)
Ipagpalagay namin na ang lahat ng mga gastos ay mahigpit na positibo (maaaring hindi isama ang mga zero sa pagsasaalang-alang). Pagkatapos ang puntong ibinigay ng kaugnayan (2.1) ay lumalabas na panloob, ibig sabihin, isang matinding punto. At dahil ang Hessian matrix ng production function na f(X) ay ipinapalagay din na negatibong tinukoy (batay sa mga kinakailangan para sa production function), ito ang pinakamataas na punto.
Kaya, sa ilalim ng mga natural na pagpapalagay sa mga function ng produksyon (ang mga pagpapalagay na ito ay natutugunan para sa isang producer na may sentido komun at sa isang makatwirang ekonomiya), ang relasyon (2.1) ay nagbibigay ng solusyon sa problema ng kumpanya, ibig sabihin, tinutukoy nito ang dami ng X * ng mga naprosesong mapagkukunan, na nagreresulta sa output Y * = f(X *) Point X *, o (X *,f(X *)) ay tatawaging pinakamainam na solusyon ng kumpanya. Pag-isipan natin ang pang-ekonomiyang kahulugan ng relasyon (2.1). Gaya ng nakasaad, (f/X) = (f/x 1 ,…,f/x m) ay tinatawag marginal product vector, o vector ng marginal na produkto, at f/x i ay tinatawag na i-th karagdagang produkto, o ilabas ang tugon sa pagbabago i -ang mga gastos sa item. Samakatuwid, ang vf/x i dx i ay presyo i -th marginal product na karagdagang nakuha mula sa dx i mga yunit i ika na mapagkukunan. Gayunpaman, ang halaga ng dx i units ng i-th resource ay katumbas ng р i dx i , ibig sabihin, isang equilibrium ang nakuha: posibleng isama ang karagdagang dx i units ng i-th resource sa produksyon, paggastos ng р i dx i sa pagbili nito, ngunit walang pakinabang, t Dahil pagkatapos iproseso ang mga produkto, matatanggap namin ang eksaktong kaparehong halaga ng aming ginastos. Alinsunod dito, ang pinakamainam na punto na ibinibigay ng kaugnayan (2.1) ay isang punto ng ekwilibriyo - hindi na posible na mag-squeeze ng higit pa sa mga produkto-resources kaysa sa ginastos sa kanilang pagbili.
Malinaw, ang pagtaas sa output ng kumpanya ay naganap nang unti-unti: sa una, ang halaga ng mga marginal na produkto ay mas mababa kaysa sa presyo ng pagbili ng mga kalakal at mapagkukunan na kinakailangan para sa kanilang produksyon. Tumataas ang dami ng produksyon hanggang sa magsimulang matupad ang kaugnayan (2.1): pagkakapantay-pantay ng halaga ng mga marginal na produkto at ang presyo ng pagbili ng mga kalakal at mapagkukunan na kinakailangan para sa kanilang produksyon.
Ipagpalagay natin na sa problema ng kompanya W(X) = vf(X) – PX → max, X 0, ang solusyon X * ay natatangi para sa v > 0 at P > 0. Kaya, nakukuha natin ang vector function X * = X * ( v, P), o mga function x * I = x * i (v, p 1 , p m) para sa i = 1, …, m. Ang mga m function na ito ay tinatawag mga function ng pangangailangan ng mapagkukunan sa mga ibinigay na presyo para sa mga produkto at mapagkukunan. Sa esensya, ang mga function na ito ay nangangahulugan na kung ang mga presyo P para sa mga mapagkukunan at ang presyo v para sa mga ginawang produkto ay naitatag, ang isang partikular na tagagawa (na nailalarawan ng isang ibinigay na function ng produksyon) ay tumutukoy sa dami ng mga naprosesong mapagkukunan gamit ang mga function x * I = x * i (v, p 1, p m) at hinihiling ang mga volume na ito sa merkado. Ang pag-alam sa dami ng naprosesong mapagkukunan at pagpapalit ng mga ito sa pagpapaandar ng produksyon, nakakakuha tayo ng output bilang isang function ng mga presyo; tukuyin natin ang function na ito sa pamamagitan ng q * = q * (v,P) = f(X(v,P)) = Y * . Ito ay tinatawag na function ng supply ng produkto depende sa presyo v para sa mga produkto at presyo P para sa mga mapagkukunan.
A-priory, i-type na mapagkukunan tinawag maliit ang halaga, kung at kung lamang,x * i /v ibig sabihin, kapag tumaas ang presyo ng isang produkto, bumababa ang demand para sa mapagkukunang mababa ang halaga. Posibleng patunayan ang isang mahalagang kaugnayan: q * /P = -X * /v o q * /p i = -x * i /v, para sa i = 1, …, m. Dahil dito, ang pagtaas ng presyo ng isang produkto ay humahantong sa pagtaas (pagbaba) ng demand para sa isang tiyak na uri ng mapagkukunan kung at kung ang pagtaas ng pagbabayad para sa mapagkukunang ito ay humantong sa isang pagbawas (pagtaas) sa pinakamainam na output. Ipinapakita nito ang pangunahing pag-aari ng mga mapagkukunang mababa ang halaga: ang pagtaas ng bayad para sa kanila ay humahantong sa pagtaas ng output! Gayunpaman, posible na mahigpit na patunayan ang pagkakaroon ng naturang mga mapagkukunan, isang pagtaas sa pagbabayad na humahantong sa pagbaba sa output (ibig sabihin, ang lahat ng mga mapagkukunan ay hindi maaaring mababa ang halaga).
Posible ring patunayan na ang x * i /p i ay komplementaryo kung ang x * i /p j ay mapapalitan kung x * i /p j > 0. Ibig sabihin, para sa mga komplementaryong mapagkukunan, pagtaas ng presyo ng ang isa sa mga ito ay humahantong sa isang pagbagsak ng demand para sa isa pa, at para sa mapagpapalit na mga mapagkukunan, ang pagtaas sa presyo ng isa sa mga ito ay humahantong sa pagtaas ng demand para sa isa pa. Mga halimbawa ng mga pantulong na mapagkukunan: isang computer at mga bahagi nito, kasangkapan at kahoy, shampoo at conditioner para dito. Mga halimbawa ng mga fungible na mapagkukunan: mga pamalit sa asukal at asukal (halimbawa, sorbitol), mga pakwan at melon, mayonesa at kulay-gatas, mantikilya at margarine, atbp.
Halimbawa 2. Para sa isang kumpanya na may function ng produksyon Y = 100K 1/2 L 1/3 (mula sa halimbawa 1), hanapin ang pinakamainam na laki kung ang panahon ng depreciation ng mga fixed asset ay N = 12 buwan, ang suweldo ng empleyado bawat buwan ay a = 1000 rubles .
Solusyon. Ang pinakamainam na laki ng output o dami ng produksyon ay matatagpuan mula sa kaugnayan (2.1). Sa kasong ito, ang output ay sinusukat sa mga tuntunin sa pananalapi, kaya v = 1. Ang halaga ng buwanang pagpapanatili ng isang ruble ng mga pondo ay 1/N, ibig sabihin, nakakakuha tayo ng isang sistema ng mga equation
, paglutas kung saan makikita natin ang sagot:
, L = 8 . 10 3, K = 144. 10 6.
2.6. Mga gawain
1. Hayaang ang production function ay ang Cobb-Douglas function. Upang mapataas ang output ng 1%, kinakailangang dagdagan ang fixed asset ng b = 4% o ang bilang ng mga empleyado ng c = 3%. Sa kasalukuyan, ang isang manggagawa ay gumagawa ng mga produkto na nagkakahalaga ng M = 10 5 rubles bawat buwan . , at ang kabuuang bilang ng mga manggagawa ay L = 10 4 . Ang mga fixed asset ay nagkakahalaga ng K = 10 6 rubles. Hanapin ang production function, average capital productivity, average labor productivity, capital-labor ratio.
2. Isang grupo ng mga "shuttles" sa halagang E ang nagpasya na makiisa sa N nagbebenta. Ang kita mula sa isang araw ng trabaho (kita binawasan ang mga gastos, ngunit hindi ang sahod) ay ipinahayag ng formula Y = 600(EN) 1/3. Ang suweldo ng shuttle worker ay 120 rubles. bawat araw, nagbebenta - 80 rubles. sa isang araw. Hanapin ang pinakamainam na komposisyon ng pangkat ng mga "shuttle" at nagbebenta, ibig sabihin, kung gaano karaming "shuttle" ang dapat at kung gaano karaming mga nagbebenta.
3. Nagpasya ang isang negosyante na magtatag ng isang maliit na kumpanya ng trak. Ang pagkakaroon ng pamilyar sa kanyang sarili sa mga istatistika, nakita niya na ang tinatayang pag-asa ng pang-araw-araw na kita sa bilang ng mga kotse A at ang numero N ay ipinahayag ng formula Y = 900A 1/2 N 1/4. Ang depreciation at iba pang pang-araw-araw na gastos para sa isang makina ay 400 rubles, ang pang-araw-araw na suweldo ng isang manggagawa ay 100 rubles. Hanapin ang pinakamainam na bilang ng mga manggagawa at sasakyan.
4. Nagpasya ang negosyante na magbukas ng isang beer bar. Ipagpalagay natin na ang pag-asa ng kita Y (binawasan ang halaga ng beer at meryenda) sa bilang ng mga mesa M at ang bilang ng mga waiter F ay ipinahayag ng formula Y = 200M 2/3 F 1/4. Ang gastos para sa isang mesa ay 50 rubles, ang suweldo ng waiter ay 100 rubles. Hanapin ang pinakamainam na laki ng bar, ibig sabihin, ang bilang ng mga waiter at mesa.
Ipagpatuloy natin ang pag-aaral ng mga modelo ng balanseng paglago ng ekonomiya sa isang mas pangkalahatang antas at lumipat sa mga modelo ng pang-ekonomiyang kagalingan na malapit sa kanila. Ang huli, tulad ng mga modelo ng paglago, ay nabibilang sa mga normatibong modelo.
Kapag pinag-uusapan natin ang ekonomiya ng welfare, ang ibig nating sabihin ay ang pag-unlad nito kapag ang lahat ng mga mamimili ay pantay na naabot ang maximum ng kanilang utility. Gayunpaman, sa pagsasagawa, ang gayong perpektong sitwasyon ay medyo bihira, dahil ang kagalingan ng ilan ay madalas na nakakamit sa gastos ng pagkasira ng kalagayan ng iba. Samakatuwid, mas makatotohanang pag-usapan ang isang antas ng pamamahagi ng mga kalakal kapag walang mamimili ang makapagpapalaki ng kanyang kagalingan nang hindi nilalabag ang interes ng ibang mga mamimili.
Kung, sa kahabaan ng trajectory ng paglago ng ekwilibriyo, walang mamimili, tulad ng walang prodyuser, ang makakabili ng higit pa nang walang karagdagang gastos (walang tubo sa ekwilibriyo), kung gayon kapag ang ekonomiya ay umunlad kasama ang trajectory ng naturang "kapakanan", walang mamimili ang maaaring maging mas mayaman nang hindi nagiging mas mahirap at the same time isa pa.
Mula sa nakaraang seksyon ay sinusunod na ang pagsasaalang-alang ng mga pansamantalang kadahilanan sa mga modelo ng matematika ng ekonomiya ay nakakatulong upang matuklasan ang isang ganap na lohikal na koneksyon sa pagitan ng mga prosesong pang-ekonomiya at ang natural na paglago ng mga kakayahan ng produksyon at consumer. Sa ilalim ng mga linear na modelo, sa ilalim ng ilang mga pagpapalagay, ang rate ng naturang paglago ay katumbas ng porsyento ng kapital at ang kaukulang proseso ng pagpapalawak ng ekonomiya ay nailalarawan sa pamamagitan ng isang balanseng pagtaas sa intensity ng produksyon ng lahat ng mga produkto at isang balanseng pagbaba sa kanilang mga presyo. Sa seksyong ito, bubuo tayo ng isang pangkalahatang dinamikong modelo ng produksyon, na sumasaklaw sa naunang tinalakay na mga linear na modelo bilang mga espesyal na kaso, at pag-aaralan ang mga isyu ng balanseng paglago dito.
Ang pangkalahatan ng modelong isinasaalang-alang dito ay ang proseso ng produksyon ay inilalarawan hindi sa pamamagitan ng production function sa pangkalahatan, at ang linear production function (tulad ng sa Leontief at Neumann models) sa partikular, ngunit gamit ang tinatawag na set ng teknolohiya.
Teknolohikal na hanay(ipahiwatig natin ito sa pamamagitan ng simbolo ) - ito ang hanay ng mga pagbabagong pang-ekonomiya kapag ang produksyon ng mga produkto sa gastos ay posible sa teknolohiya kung at kung . Tinatawag ang pares proseso ng produksyon, samakatuwid ang set ay kumakatawan sa hanay ng lahat ng mga proseso ng produksyon na posible sa isang ibinigay na teknolohiya. Halimbawa, sa modelo ng Leontiev ang teknolohikal na hanay j-Ang industriya ay may anyo nasaan ang gross output j-ika-produkto, at - j ika-column ng technology matrix A. Samakatuwid, ang teknolohikal na set sa modelo ni Leontiev sa kabuuan ay
at sa modelong Neumann -
Ang proseso ng produksyon, sa pangkalahatan, ay maaaring maglaman ng mga produkto na parehong natupok at inilabas (halimbawa, mga gasolina at pampadulas, harina, karne, atbp.). Sa mga modelong pang-ekonomiya at matematika, para sa higit na pangkalahatan, madalas na ipinapalagay na ang bawat produkto ay maaaring maubos at magawa (halimbawa, sa mga modelong Leontiev at Neumann). Sa kasong ito ang mga vectors x At y ay may parehong dimensyon at ang kanilang mga kaukulang bahagi ay kumakatawan sa parehong mga produkto.
Hayaan ang ginugol na dami i-th na produkto, at ang dami ng output nito. Pagkatapos ang pagkakaiba ay tinatawag net release kasalukuyang nagaganap. Samakatuwid, sa halip na ang proseso ng produksyon, ang vector ng net output ay madalas na isinasaalang-alang, na nagpapakilala sa pagkakaibang ito bilang daloy(o intensity), i.e. ang halaga ng netong output sa bawat yunit ng oras. Sa kasong ito, ang teknolohikal na hanay ay nauunawaan bilang ang hanay ng lahat ng posibleng purong output. at ang vector ay tinatawag proseso gamit ang thread.
Ilista natin ang ilang mga katangian ng teknolohikal na hanay, na sumasalamin sa mga pangunahing batas ng produksyon.
Ang iba't ibang mga proseso ng produksyon ay maaaring ihambing sa mga tuntunin ng parehong kahusayan at kakayahang kumita.
Ang isang proseso ay sinasabing mas mahusay kaysa sa isang proseso kung , . Ang proseso ay tinatawag epektibo, maliban kung naglalaman ito ng mas mahusay na mga proseso kaysa sa .
Hayaan maging isang vector ng presyo. Sinasabi nila ang proseso mas kumikita kaysa sa proseso kung ang halaga ay hindi bababa sa halaga.
Ang dalawang opsyong ito para sa natural at gastos na pagtatasa ng mga proseso ay lumalabas na halos katumbas.
Teorama 6.1. Hayaan ay isang teknolohikal na hanay. Pagkatapos a) kung, dahil sa vector ng presyo, ang proseso ay nagpapalaki ng tubo sa set, kung gayon ito ay isang mahusay na proseso; b) kung u ay matambok at isang mahusay na proseso, kung gayon mayroong isang vector ng presyo na ang tubo ay umabot sa maximum sa
Tukuyin natin ang istraktura ng set ng teknolohikal para sa mga modelong iyon na isinasaalang-alang ang kadahilanan ng oras. Isaalang-alang natin ang isang panahon ng pagpaplano na may mga hiwalay na puntos. Hayaang ang ekonomiya ay mailalarawan sa pamamagitan ng isang stock ng mga kalakal sa isang taon (ibig sabihin, sa simula ng panahon ng pagpaplano) Sa kasong ito, ang ekonomiya ay sinasabing nasa estado ng . Sa pagtatapos ng panahon, ang ekonomiya ay umabot sa ibang estado, na paunang natukoy ng nakaraang estado. Sa kasong ito, sinasabi nila na ang proseso ng produksyon ay ipinatupad kung saan ay isang ibinigay na set ng teknolohikal. Dito ang vector ay isinasaalang-alang bilang mga gastos na natamo sa simula ng panahon, at bilang ang output na naaayon sa mga gastos na ito, na ginawa na may time lag ng isang taon. Sa mga susunod na yugto ng produksyon mayroon tayo
atbp. Sa ganitong paraan ito ay isinasagawa dinamika ng pag-unlad ng ekonomiya. Ang ganitong kilusang pang-ekonomiya ay nakakapagpapanatili sa sarili, dahil ang mga produkto sa sistema ay muling ginawa nang walang anumang pag-agos mula sa labas.
Ang finite sequence ng mga vectors ay tinatawag katanggap-tanggap na tilapon ng ekonomiya(inilalarawan ng set ng teknolohiya Z) sa pagitan ng oras kung ang bawat pares ng dalawang magkasunod na miyembro nito ay kabilang sa set Z, ibig sabihin.
Tukuyin natin sa pamamagitan ng hanay ng lahat ng tinatanggap na mga trajectory sa pagitan na tumutugma sa paunang estado
Hayaan Ang trajectory ay sinasabing mas mahusay kaysa sa kung ang Trajectory ay tinatawag epektibong tilapon, kung hindi naglalaman ng isang mas mahusay na tilapon kaysa sa . Tinatawag ang trajectory mas kumikita kaysa kung
Ministri ng Edukasyon at Agham ng Russian Federation
Novgorod State University na pinangalanang Yaroslav the Wise
Abstract sa disiplina:
Pamamahala
Nakumpleto ng mag-aaral gr.6061 zo
Makarova S.V.
Tinanggap ni Suchkov A.V.
Velikiy Novgorod
1. PROSESO NG PRODUKSIYON AT MGA ELEMENTO NITO.
Ang batayan ng produksyon at pang-ekonomiyang aktibidad ng negosyo ay ang proseso ng produksyon, na isang hanay ng mga magkakaugnay na proseso ng paggawa at natural na proseso na naglalayong gumawa ng ilang uri ng mga produkto.
Ang organisasyon ng proseso ng produksyon ay binubuo ng pagsasama-sama ng mga tao, kasangkapan at bagay ng paggawa sa isang proseso ng produksyon materyal na kalakal, pati na rin sa pagtiyak ng isang makatwirang kumbinasyon sa espasyo at oras ng mga pangunahing proseso, pantulong at serbisyo.
Ang mga proseso ng produksyon sa mga negosyo ay detalyado sa pamamagitan ng nilalaman (proseso, yugto, operasyon, elemento) at lugar ng pagpapatupad (enterprise, yunit ng pagproseso, workshop, departamento, seksyon, yunit).
Ang maraming proseso ng produksyon na nagaganap sa isang negosyo ay bumubuo sa kabuuang proseso ng produksyon. Ang proseso ng paggawa ng bawat indibidwal na uri ng produkto ng isang negosyo ay tinatawag pribadong proseso ng produksyon. Kaugnay nito, sa isang pribadong proseso ng produksyon, ang mga bahagyang proseso ng produksyon ay maaaring makilala bilang kumpleto at teknolohikal na nakahiwalay na mga elemento ng isang pribadong proseso ng produksyon na hindi ang mga pangunahing elemento ng proseso ng produksyon (karaniwan itong isinasagawa ng mga manggagawa ng iba't ibang mga specialty gamit ang kagamitan para sa iba't ibang layunin).
Dapat isaalang-alang bilang pangunahing elemento ng proseso ng produksyon teknolohikal na operasyon- isang teknolohikal na homogenous na bahagi ng proseso ng produksyon, na ginanap sa isang lugar ng trabaho. Ang mga partial na proseso na nakahiwalay sa teknolohiya ay kumakatawan sa mga yugto ng proseso ng produksyon.
Ang mga bahagyang proseso ng produksyon ay maaaring maiuri ayon sa ilang pamantayan:
Para sa nilalayon na layunin;
Ang likas na katangian ng kurso sa paglipas ng panahon;
Ang paraan ng pag-impluwensya sa paksa ng trabaho;
Ang likas na katangian ng paggawa na ginamit.
Ang mga proseso ay nakikilala sa pamamagitan ng layunin pangunahing, pantulong at paglilingkod.
Basic mga proseso ng produksyon - mga proseso ng pag-convert ng mga hilaw na materyales sa mga natapos na produkto, na siyang pangunahing, core
mga produkto para sa negosyong ito. Ang mga prosesong ito ay tinutukoy ng teknolohiya ng pagmamanupaktura ng ganitong uri ng produkto (paghahanda ng mga hilaw na materyales, synthesis ng kemikal, paghahalo ng mga hilaw na materyales, packaging at packaging ng mga produkto).
Pantulong ang mga proseso ng produksyon ay naglalayong gumawa ng mga produkto o gumaganap ng mga serbisyo upang matiyak ang normal na daloy ng mga pangunahing proseso ng produksyon. Ang ganitong mga proseso ng produksyon ay may sariling mga bagay ng paggawa, naiiba sa mga bagay ng paggawa ng mga pangunahing proseso ng produksyon. Bilang isang patakaran, ang mga ito ay isinasagawa nang kahanay sa mga pangunahing proseso ng produksyon (pag-aayos, packaging, pamamahala ng tool).
Mga attendant Tinitiyak ng mga proseso ng produksyon ang paglikha ng mga normal na kondisyon para sa paglitaw ng mga pangunahing at pantulong na proseso ng produksyon. Wala silang sariling paksa ng paggawa at, bilang isang patakaran, magpatuloy nang sunud-sunod sa mga pangunahing at pantulong na proseso, na interspersed sa kanila (transportasyon ng mga hilaw na materyales at mga natapos na produkto, ang kanilang imbakan, kontrol sa kalidad).
Ang mga pangunahing proseso ng produksyon sa mga pangunahing workshop (mga lugar) ng negosyo ay bumubuo sa pangunahing produksyon nito. Ang mga auxiliary at servicing na proseso ng produksyon, ayon sa pagkakabanggit, sa auxiliary at servicing workshop ay bumubuo ng auxiliary facility.
Ang iba't ibang mga tungkulin ng mga proseso ng produksyon sa pangkalahatang proseso ng produksyon ay tumutukoy sa mga pagkakaiba sa mga mekanismo ng pamamahala ng iba't ibang uri ng mga yunit ng produksyon. Kasabay nito, ang pag-uuri ng mga bahagyang proseso ng produksyon ayon sa kanilang nilalayon na layunin ay maaari lamang isagawa na may kaugnayan sa isang partikular na pribadong proseso.
Ang kumbinasyon ng mga pangunahing, pandiwang pantulong, serbisyo at iba pang mga proseso sa isang tiyak na pagkakasunud-sunod ay bumubuo sa istraktura ng proseso ng produksyon.
Ang pangunahing proseso ng produksyon ay kumakatawan sa proseso ng paggawa ng mga pangunahing produkto, na kinabibilangan ng mga natural na proseso, teknolohikal at proseso ng trabaho, pati na rin ang interoperational na pagpapanatili.
Ang natural na proseso ay isang proseso na humahantong sa pagbabago sa mga katangian at komposisyon ng bagay ng paggawa, ngunit nangyayari nang walang interbensyon ng tao (halimbawa, sa paggawa ng ilang uri ng mga produktong kemikal).
Ang mga natural na proseso ng produksyon ay maaaring ituring bilang mga kinakailangang teknolohikal na pahinga sa pagitan ng mga operasyon (paglamig, pagpapatuyo, pagtanda, atbp.)
Teknolohikal ang proseso ay isang hanay ng mga proseso bilang isang resulta kung saan ang lahat ng mga kinakailangang pagbabago ay nangyayari sa paksa ng paggawa, i.e. ito ay nagiging isang tapos na produkto.
Ang mga pantulong na operasyon ay nag-aambag sa pagganap ng mga pangunahing operasyon (transportasyon, kontrol, pag-uuri ng produkto, atbp.).
Proseso ng trabaho - isang hanay ng lahat ng mga proseso ng trabaho (pangunahing at pantulong na operasyon).
Ang istraktura ng proseso ng produksyon ay nagbabago sa ilalim ng impluwensya ng teknolohiya ng kagamitan na ginamit, dibisyon ng paggawa, organisasyon ng produksyon, atbp.
Interoperative monitoring - mga break na ibinigay para sa teknolohikal na proseso.
Ayon sa likas na katangian ng takbo ng panahon, sila ay nakikilala tuloy-tuloy At pana-panahon mga proseso ng produksyon. Sa tuluy-tuloy na mga proseso walang mga pagkaantala sa proseso ng produksyon. Ang mga operasyon sa pagpapanatili ng produksyon ay isinasagawa nang sabay-sabay o kahanay sa mga pangunahing operasyon. Sa mga pana-panahong proseso, ang pagpapatupad ng mga pangunahing at serbisyo ng mga operasyon ay nangyayari nang sunud-sunod, dahil sa kung saan ang pangunahing proseso ng produksyon ay nagambala sa oras.
Ayon sa paraan ng impluwensya sa paksa ng paggawa, sila ay nakikilala mekanikal, pisikal, kemikal, biyolohikal at iba pang uri ng proseso ng produksyon.
Ayon sa likas na katangian ng paggawa na ginamit, ang mga proseso ng produksyon ay inuri sa awtomatiko, mekanisado at manu-mano.
Ang mga prinsipyo ng pag-aayos ng proseso ng produksyon ay kumakatawan sa mga panimulang punto sa batayan kung saan ang pagtatayo, pagpapatakbo at pag-unlad ng proseso ng produksyon ay isinasagawa.
Mayroong mga sumusunod na prinsipyo para sa pag-aayos ng proseso ng produksyon:
pagkita ng kaibhan - paghahati ng proseso ng produksyon sa magkakahiwalay na bahagi (mga proseso, operasyon, yugto) at ang kanilang pagtatalaga sa mga nauugnay na dibisyon ng negosyo;
kumbinasyon - pagsasama-sama ng lahat o bahagi ng iba't ibang mga proseso para sa produksyon ng ilang mga uri ng mga produkto sa loob ng isang site, workshop o produksyon;
konsentrasyon - ang konsentrasyon ng ilang mga operasyon ng produksyon para sa paggawa ng mga teknolohikal na homogenous na mga produkto o ang pagganap ng functionally homogenous na trabaho sa mga indibidwal na lugar ng trabaho, mga lugar, mga workshop o mga pasilidad ng produksyon ng negosyo;
espesyalisasyon - pagtatalaga sa bawat lugar ng trabaho at bawat departamento ng mahigpit na limitadong hanay ng mga gawa, operasyon, bahagi at produkto;
universalization - ang produksyon ng mga bahagi at produkto ng isang malawak na hanay o ang pagganap ng mga heterogenous na operasyon ng produksyon sa bawat lugar ng trabaho o production unit;
proporsyonalidad - isang kumbinasyon ng mga indibidwal na elemento ng proseso ng produksyon, na ipinahayag sa kanilang tiyak na dami ng relasyon sa bawat isa;
parallelism - sabay-sabay na pagproseso ng iba't ibang bahagi ng isang batch para sa isang naibigay na operasyon sa ilang mga lugar ng trabaho, atbp.;
direktang - ang pagpapatupad ng lahat ng mga yugto at operasyon ng proseso ng produksyon sa mga kondisyon ng pinakamaikling landas sa pamamagitan ng object ng paggawa mula simula hanggang wakas;
ritmo - pag-uulit sa pamamagitan ng itinatag na mga tagal ng panahon ng lahat ng mga indibidwal na proseso ng produksyon at isang solong proseso para sa paggawa ng isang tiyak na uri ng produkto.
Ang mga prinsipyo sa itaas ng organisasyon ng produksyon sa pagsasanay ay hindi gumagana nang hiwalay sa isa't isa; malapit silang magkakaugnay sa bawat proseso ng produksyon. Ang mga prinsipyo ng organisasyon ng produksyon ay umuunlad nang hindi pantay - sa isang panahon o iba pa, ang isa o ibang prinsipyo ay nauuna o nakakakuha ng pangalawang kahalagahan.
Kung ang spatial na kumbinasyon ng mga elemento ng proseso ng produksyon at lahat ng mga uri nito ay ipinatupad batay sa pagbuo ng istraktura ng produksyon ng negosyo at mga dibisyon nito, ang samahan ng mga proseso ng produksyon sa oras ay ipinahayag sa pagtatatag ng pagkakasunud-sunod ng pagpapatupad ng indibidwal. mga operasyong logistik, ang makatwirang kumbinasyon ng oras ng pagpapatupad iba't ibang uri gumagana, pagtukoy ng kalendaryo at pagpaplano ng mga pamantayan para sa paggalaw ng mga bagay ng paggawa.
Ang batayan para sa pagbuo ng isang epektibong sistema ng logistik ng produksyon ay isang iskedyul ng produksyon, na nabuo batay sa gawain ng pagtugon sa pangangailangan ng mga mamimili at pagsagot sa mga tanong: sino, ano, saan, kailan at sa anong dami ang gagawa (produce). Ginagawang posible ng iskedyul ng produksyon na magtatag ng mga katangian ng volumetric at oras ng mga daloy ng materyal na naiiba para sa bawat yunit ng produksyon ng istruktura.
Ang mga pamamaraan na ginamit upang lumikha ng iskedyul ng produksyon ay nakasalalay sa uri ng produksyon, pati na rin ang mga katangian ng demand at mga parameter ng mga order: solong, maliit na sukat, serial, malakihan, masa.
Ang mga katangian ng uri ng produksyon ay kinukumpleto ng mga katangian ng ikot ng produksyon - ito ang tagal ng panahon sa pagitan ng simula at pagtatapos ng proseso ng produksyon na may kaugnayan sa isang partikular na produkto sa loob ng sistema ng logistik (enterprise).
Ang ikot ng produksyon ay binubuo ng oras ng pagtatrabaho at oras ng pahinga sa panahon ng paggawa ng mga produkto.
Sa turn, ang panahon ng pagtatrabaho ay binubuo ng pangunahing teknolohikal na oras, ang oras para sa pagsasagawa ng mga operasyon sa transportasyon at kontrol at ang oras ng pagpili.
Ang oras ng mga break ay nahahati sa oras ng inter-operational, inter-site at iba pang mga break.
Ang tagal ng ikot ng produksyon ay higit sa lahat ay nakasalalay sa mga katangian ng paggalaw ng daloy ng materyal, na maaaring sunud-sunod, parallel, parallel-sequential.
Bilang karagdagan, ang tagal ng ikot ng produksyon ay naiimpluwensyahan din ng mga anyo ng teknolohikal na pagdadalubhasa ng mga yunit ng produksyon, ang sistema ng organisasyon ng mga proseso ng produksyon mismo, ang progresibo ng teknolohiyang ginamit at ang antas ng pag-iisa ng mga produktong gawa.
Kasama rin sa ikot ng produksyon ang oras ng paghihintay - ito ang agwat mula sa sandaling natanggap ang isang order hanggang sa simula ng pagpapatupad nito, upang mabawasan kung saan mahalaga na matukoy ang pinakamainam na batch ng mga produkto - isang batch kung saan ang mga gastos sa bawat produkto ay minimal.
Upang malutas ang problema sa pagpili ng pinakamainam na batch, karaniwang tinatanggap na ang gastos ng produksyon ay binubuo ng mga direktang gastos sa pagmamanupaktura, mga gastos sa pag-iimbak ng imbentaryo at mga gastos sa pagbabago ng kagamitan at downtime kapag nagbabago ng mga batch.
Sa pagsasagawa, ang pinakamainam na batch ay madalas na tinutukoy sa pamamagitan ng direktang pagbibilang, ngunit kapag lumilikha ng mga sistema ng logistik, mas epektibong gumamit ng mga pamamaraan ng mathematical programming.
Sa lahat ng mga lugar ng aktibidad, ngunit lalo na sa logistik ng produksyon, isang sistema ng mga pamantayan at pamantayan ang pinakamahalaga. Kabilang dito ang parehong pinagsama-sama at detalyadong mga pamantayan para sa pagkonsumo ng mga materyales, enerhiya, paggamit ng kagamitan, atbp.
2. Mga pamamaraan para sa paglutas ng problema sa transportasyon.
Problema sa transportasyon (klasikal)- isang problema tungkol sa pinakamainam na plano para sa transportasyon ng isang homogenous na produkto mula sa homogenous na mga punto ng availability sa homogenous na mga punto ng pagkonsumo sa homogenous na mga sasakyan (paunang natukoy na dami) na may static na data at isang linear na diskarte (ito ang mga pangunahing kondisyon ng problema).
Para sa klasikal na problema sa transportasyon, dalawang uri ng mga problema ang nakikilala: ang pamantayan sa gastos (pagkamit ng pinakamababang gastos sa transportasyon) o mga distansya at ang pamantayan ng oras (minimum na oras ang ginugol sa transportasyon).
Kasaysayan ng paghahanap para sa mga pamamaraan ng solusyon
Ang problema ay unang ginawang pormal ng isang Pranses na matematiko Gaspard Monge V 1781 taon . Ang pangunahing pagsulong ay ginawa sa mga patlang noong Mahusay na Digmaang Patriotiko Sobyet na matematiko at ekonomista Leonid Kantorovich . Kaya naman minsan tinatawag ang problemang ito Problema sa transportasyon ng Monge-Kantorovich.
PF isoquants at isoclines
Kung babalik tayo muli sa paraan ng pagkakatulad, kung gayon, tulad ng sa kaso ng modelo ng pag-uugali ng mamimili, sa teorya ng pagmomodelo ng mga proseso ng produksyon maaari nating i-highlight ang konsepto ng curve ng kawalang-interes ng isang tagagawa. Ang konseptong ito ay maaaring tumutugma sa maraming hanay ng mga salik ng produksyon, na tumutugma sa parehong dami ng produktong ginawa, iyon ay:
Ang hanay ng mga puntos na nagbibigay-kasiyahan sa pagkakapantay-pantay (4.1) ay tinatawag isquant PF ( iso- pare-pareho, dami- dami). Ang bawat isoquant ay tumutugma sa ibang antas ng produksyon ng produkto ( y ), at ang mga isoquant na mas malayo sa zero point (inaction point) ay tumutugma sa mas mataas na halaga y . Ang mga isoquant ay mayroon ding parehong mga katangian tulad ng indifference curves (sila ay parallel sa isa't isa, hindi sumasalubong sa abscissa at ordinate axes, atbp.) Para sa isang dalawang-factor na PF, ang isang isoquant ay mahalagang ipahayag ang functional dependence ng mga gastos sa kapital sa paggawa mga gastos sa isang naibigay na antas ng produkto na ginawa:
Ang tagagawa, iba't ibang mga teknolohiya, ay maaaring pumili ng iba't ibang mga kumbinasyon ng mga kadahilanan ng produksyon at mapanatili ang isang pare-parehong antas ng produksyon. Ayon sa isoquant, ang pagtaas sa isang kadahilanan ay hahantong sa pagbaba sa isa pa. Samakatuwid, dapat mayroong isang katangian na nagpapahintulot sa isa na suriin ang kabayaran ng isang kadahilanan sa isa pa. Ang katangiang ito ay marginal rate ng pagpapalit(katulad ng parehong katangian sa teorya ng consumer utility):
, (4.2)
na nagpapakita kung gaano kalaki ang pagtaas sa salik j ay magbayad para sa pagbawas sa kadahilanan i bawat yunit upang ang antas ng produksyon ng produkto ay mananatiling pareho (factor substitution i salik j ).
Alinsunod dito, ang reverse replacement (ng factor j sa pamamagitan ng factor i) ay mailalarawan ng katumbas na halaga: .
Ayon sa ugnayan sa pagitan ng elasticity coefficient at marginal product (4.1), ang marginal rate ng substitution ay maaaring ipahayag bilang:
(4.3)
Ayon sa (4.1) para sa isang dalawang-factor na PF mayroon kaming:
- ang pinakamataas na rate ng pagpapalit ng kapital sa paggawa;
- ang pinakamataas na rate ng pagpapalit ng paggawa sa kapital.
Ayon sa (4.3), para sa isang two-factor na modelo, ang marginal rate ng pagpapalit ay maaari ding ipahayag sa pamamagitan ng elasticity coefficients:
, Saan Upang
– ratio ng kapital-paggawa.
Kasama ng mga isoquants, isang mahalagang papel sa PF ang ginagampanan ni isoclines – mga hanay ng mga punto sa lugar ng ekonomiya kung saan ang marginal rate ng pagpapalit i -ika kadahilanan j -m ay pare-pareho:
Gamit ang konsepto ng isocline (isocline), maaari mong baguhin ang isang arbitrary na hanay ng mga kadahilanan (L,K) kasama sa set (Y,MRS) , iyon ay, paglutas ng sistema ng mga equation:
magiging:
Homogeneous PF na may pare-parehong marginal rate ng labor substitution na may kapital at antas ng homogeneity δ=1
nabibilang sa klase ng mga linear function, ibig sabihin .
Kaya, para sa isang dalawang-factor na PF, ang bawat punto ng isoquant ay nailalarawan sa pamamagitan ng mga gastos ng kapital at paggawa o ang marginal rate ng pagpapalit ng paggawa sa kapital. MRS LK at ratio ng kapital-paggawa k . Kung babalik tayo sa geometric na representasyon, kung gayon MRS LK ay katumbas ng angular coefficient ng tangent sa isang ibinigay na isoquant point, at ang halaga ng k ay ang angular coefficient ng ray na lumalabas mula sa pinanggalingan at dumadaan sa isang ibinigay na isoquant point (tingnan. kanin. 4.2).
Larawan 4.2
Halimbawa, sa punto SA
ang halaga ng mga gastos sa paggawa ay mas malaki kaysa sa punto A
, samakatuwid, ang halaga MRS LK
sa punto SA
mas mababa kaysa sa punto A
. Alinsunod dito, punto SA
ay tumutugma sa isang mas mababang ratio ng kapital-paggawa kaysa sa punto A
.
Kaya, ang koneksyon sa pagitan ng pagbabago sa ratio ng kapital-paggawa at ang marginal rate ng pagpapalit ng paggawa para sa kapital ay nagiging malinaw, iyon ay, muli tayong dumating sa konsepto ng pagkalastiko, lalo na ang pagkalastiko ng pagpapalit ng paggawa sa kapital, na nagpapakita ng gaano karaming porsyento ang pagbabago ng ratio ng kapital-paggawa kapag ang marginal rate ng pagpapalit ng paggawa para sa kapital ay nagbago ng isang porsyento :
(4.4)
Maaari din itong ipakita sa grapiko na habang tumataas ang curvature ng isoquant, ang elasticity Eσ
bumababa (tingnan kanin. 4.3).
Larawan 4.3
Tandaan na sa parehong mga kaso sa mga punto A At SA mga halaga MRS LK nananatiling pareho, at ang halaga ng ratio ng kapital-paggawa sa punto A mas mataas kaysa sa punto SA . Ito ay nagpapahiwatig ng isa pang mahalagang katangian: para sa isang homogenous na PF, ang elasticity ng labor substitution na may kapital ay nakasalalay lamang sa capital-labor ratio at nananatiling pare-pareho sa mga sinag na nagmumula sa zero point.
Ipahayag natin ang koneksyon sa pagitan MRS LK At k na may pare-parehong pagkalastiko Eσ . Ayon sa (4.4) mayroon tayong:
(4.5)
Ipagpalagay na dependency MRS LK(k) , maaari nating isulat ang (4.5) sa anyo ng isang ordinaryong differential equation:
(4.6)
Ang Integration (4.6) ay nagbibigay ng:
o pagkatapos ng conversion:
, Saan
Dahil dito, ang kondisyon ng katatagan ng pagkalastiko ng pagpapalit ng paggawa sa kapital ay nagbibigay ng ugnayang kapangyarihan-batas sa pagitan ng mga dami MRS LK At k . Alinsunod dito, ang kaso ng unit elasticity ay tumutugma sa isang linear na relasyon sa pagitan ng mga ipinahiwatig na dami:
Ang pagpapakilala ng konsepto ng pare-pareho ang pagkalastiko ng pagpapalit ay humantong sa pangkalahatang anyo homogenous PF, kung saan pare-pareho ang elasticity ng factor substitution. Ang ganitong mga PF ay tinatawag na mga PF klase ng CES (Patuloy na Elastisidad ng Pagpapalit). Ang mga pag-andar ng klase na ito ay unang iminungkahi Arrow ni Kenneth At Solow ni Robert noong 1961. Ipinapalagay ng mga pag-andar ng klase na ito na ang pagpapalit ng paggawa ng kapital ay posible lamang sa loob ng ilang mga limitasyon at walang mga teknolohiyang magpapahintulot sa produksyon ng isang naibigay na halaga ng produkto sa mga gastos ng mga kadahilanan ng produksyon na mas mababa sa ilang kritikal na halaga. (Geometrically, nangangahulugan ito na posible na bumuo ng mga asymptotes sa isoquant, at tumutugma sila sa pinakamababang posibleng halaga ng paggawa at kapital. Posibleng makakuha ng mga ugnayang pangmatematika para sa mga asymptotes; hindi namin ipapakita ang materyal na ito sa pagtatanghal na ito.)
Maraming mga PF ang mahalagang espesyal o nililimitahan ang mga kaso ng mga function ng CES, ang mga pangunahing katangian kung saan ibinibigay sa Talahanayan 4.1.
Talahanayan 4.1
Konsepto ng sistema ng produksyon at proseso ng produksyon. Teknolohikal na proseso at teknolohikal na hanay
Ang pangunahing gawain ng anumang proseso ng produksyon ay upang lumikha ng karagdagang halaga at isang bagong pang-ekonomiyang produkto, na pagkatapos ay nakikilahok sa mga kasunod na proseso ng pagpapalitan at pagkonsumo. Nabatid na ang proseso ng produksyon ay isang kondisyon para sa paglitaw ng mga proseso ng pagkonsumo, sa isang banda, at sa kabilang banda, ang pagtigil sa pagkonsumo ay humahantong sa pagtigil ng proseso ng produksyon. Dahil dito, ang pag-unlad ng mga proseso ng produksyon ay tinutukoy ng pang-ekonomiyang pag-uugali ng mamimili. Ang ugnayang ito ay maaaring katawanin sa anyo ng sumusunod na modelong konseptwal para sa paggana ng isang entidad sa ekonomiya:
Ang sentral na link ay ang modelo ng proseso ng produksyon, na nag-uugnay sa mga variable ng input ng sistema ng produksyon sa mga variable ng output; ang modelo ng resource market ay isang kinakailangang kondisyon para sa paggana ng proseso ng produksyon; ang modelo ng merkado ng mga kalakal ay isang kinakailangang kondisyon para sa pagkakaroon at pagpapatuloy ng proseso ng produksyon; modelo ng paggawa ng desisyon - ang pagpili ng pinakamahusay, sa isang tiyak na kahulugan, desisyon ng isang producer ng kalakal sa dami ng output batay sa impormasyon tungkol sa mga kondisyon ng merkado at mga kakayahan sa produksyon.
Mga modernong representasyon sa larangan ng production process modelling ay nakabatay sa mga teorya mga ekonomista -neoclassical , na nagmungkahi ng isang modelo ng taong "ekonomiko", na ang pang-ekonomiyang pag-uugali ay tinutukoy ng function ng utility.
kaya, proseso ng pagmamanupaktura ay ang proseso ng paglikha ng karagdagang halaga sa pamamagitan ng may layuning pagbabago ng isang hanay ng mga kalakal patungo sa isa pa. Ang sistemang pang-ekonomiya kung saan inorganisa at nagaganap ang proseso ng produksyon ay tinatawag na sistema ng produksyon o produksyon. Ang layunin ng anumang sistema ng produksyon ay ang nais na tiyak na panghuling estado o resulta sa hinaharap. aktibidad sa ekonomiya. Mula sa punto ng view ng neoclassical economic theory, ang mga layunin ng tagagawa ay upang i-maximize ang kita o kita, o upang mabawasan ang mga gastos. Ang mga kalakal na natupok sa panahon ng proseso ng produksyon ay tinatawag salik ng produksyon, mga kalakal na natanggap bilang resulta ng proseso ng produksyon - mga produkto ng produksyon.
Mula sa puntong ito, ang anumang sistema ng produksyon na may kumplikadong panloob na istraktura ay isang "itim na kahon", habang ang impormasyon tungkol sa mga kadahilanan ng produksyon (input na impormasyon) at ang produkto ng produksyon (resulta) ay kilala, at ang hindi kilalang panloob na istraktura ay inilarawan gamit ang ilang produksyon. function. Dapat tandaan na ang modelong "itim na kahon" ay kapaki-pakinabang para sa isang ekonomista, ngunit walang silbi para sa isang tagapamahala na nagre-reporma sa istruktura ng organisasyon at mga proseso sa loob ng system.
Bilang karagdagan sa konsepto ng mga function ng produksyon, ang mga konsepto tulad ng konsepto ng pagkalastiko ng mga kadahilanan ng produksyon at ang marginal rate ng pagpapalit ng mga kadahilanan ng produksyon ay mahalaga para sa pagmomodelo ng mga proseso ng produksyon, dahil ang mga mapagkukunan sa sistema ng produksyon ay maaaring kumilos bilang kapalit na mga kalakal. Bilang karagdagan, sa isang tunay na proseso ng produksyon imposibleng makagawa ng isang produkto sa kumpletong kawalan ng anumang kadahilanan ng produksyon, iyon ay, maaari nating pag-usapan ang tungkol sa pagkakatugma ng mga kadahilanan ng produksyon, iyon ay, tungkol sa kanilang complementarity.
Teknolohiya- ay isang teknikal na paraan ng pag-convert ng mga salik ng produksyon sa mga produkto. Mayroong isang malaking bilang ng mga teknolohiya na magagamit, kung saan pinili ng mga tagagawa ang pinaka-epektibo. Tinutukoy ng teknolohiya ang ugnayan sa pagitan ng isang elemento u mula sa mga salik ng produksyon at elemento v mula sa lugar ng produkto. Teknolohikal na proseso ay isang hanay ng mga ugnayan sa pagitan ng mga elemento u i At v j (), samakatuwid ito ang pinakasimpleng modelo ng proseso ng produksyon. Sa turn, ang hanay ng mga teknolohikal na proseso ay bumubuo set ng teknolohiya . Ang mga teknolohikal na hanay ay may mga sumusunod na katangian:
1. ang imposibilidad ng pagkakaroon ng isang "cornucopia", iyon ay, isang zero teknolohikal na proseso (nang walang mga gastos sa mga kadahilanan ng produksyon) ay kabilang sa teknolohikal na hanay at nangangahulugan ng hindi pagkilos;
2. ang teknolohikal na hanay ay matambok, iyon ay, ang mga teknolohikal na proseso ay maaaring pagsamahin (ang ilang teknolohikal na proseso ay maaaring maging isang matambok na kumbinasyon ng iba);
3. ang teknolohikal na hanay ay limitado mula sa itaas, na nauugnay sa limitado (naubos) na mga mapagkukunan (mga kadahilanan ng produksyon);
4. ang technological set ay sarado, ibig sabihin, ito ay may mga hangganan.
Epektibo Ang mga teknolohikal na proseso ay inilarawan sa pamamagitan ng mga puntong nakahiga sa epektibong hangganan ng isang matambok na set ng teknolohikal.
Ang pamamaraan ng mga teknolohikal na hanay ay ginagawang posible upang ilarawan ang multi-item na produksyon, dahil ang isang mahigpit na paglipat mula sa mga teknolohikal na hanay sa mga function ng produksyon ay posible sa pamamagitan ng pagsasama-sama ng mga kadahilanan ng produksyon at mga produkto.
Sa konklusyon, tandaan namin na mayroong dalawang alternatibong diskarte sa paglutas ng problema ng pinakamainam na kontrol sa mga proseso ng produksyon. Isinasaalang-alang ng unang diskarte ang problema ng pag-maximize ng produksyon ng isang produkto sa ilalim ng nakapirming limitasyon sa badyet. Ang solusyon sa problemang ito ay batay sa pagsusuri ng function ng produksyon ng sistema ng produksyon, na isinasaalang-alang ang halaga ng merkado ng paggawa at kapital at ang laki ng badyet ng produksyon. Ang pangalawang diskarte ay malulutas ang problema ng pagliit ng mga gastos sa produksyon sa isang naibigay na antas ng produksyon ng produkto. Ang problemang ito ay nalutas gamit ang isang function ng gastos na maaaring kalkulahin mula sa isang umiiral na function ng produksyon. Ang dalawang diskarte na ito ay humahantong sa parehong resulta kapag nilulutas ang mga problema sa pag-optimize. ( Tandaan ang duality!).
Mga paraan upang ilarawan ang mga teknolohiya.
Ang paggawa ay ang pangunahing lugar ng aktibidad ng kumpanya. Ginagamit ng mga kumpanya salik ng produksyon, na tinatawag ding input (input) mga salik ng produksyon. Halimbawa, ang isang may-ari ng panaderya ay gumagamit ng mga input tulad ng paggawa ng mga manggagawa, hilaw na materyales sa anyo ng harina at asukal, at kapital na ipinuhunan sa mga oven, mixer at iba pang kagamitan upang makagawa ng mga produkto tulad ng tinapay, cake at pastry.
Maaari nating hatiin ang mga salik ng produksyon sa malalaking kategorya - paggawa, materyales at kapital, na ang bawat isa ay kinabibilangan ng mas makitid na pagpapangkat. Halimbawa, ang paggawa bilang isang salik ng produksyon sa pamamagitan ng tagapagpahiwatig ng intensity ng paggawa ay pinagsasama ang parehong mga bihasang (karpintero, inhinyero) at hindi sanay na paggawa (manggagawa sa agrikultura), gayundin ang mga pagsisikap sa entrepreneurial ng mga tagapamahala ng kumpanya. Kasama sa mga materyales ang bakal, plastik na materyales, kuryente, tubig, at anumang iba pang produkto na binibili ng isang kompanya at ginagawang isang tapos na produkto. Kasama sa kapital ang mga gusali, kagamitan at imbentaryo.
Ang hanay ng lahat ng teknolohikal na naa-access na mga vector ng mga net output para sa isang partikular na kumpanya ay tinatawag na set ng produksyon at tinutukoy ng Y.
SET NG PRODUKSYON- set ng valid teknolohiyang pamamaraan binigay sistemang pang-ekonomiya (X,Y ) , Saan X - kabuuan mga vector ng gastos, A Y - kabuuan maglabas ng mga vectors.
Ang P. m. ay nailalarawan sa pamamagitan ng mga sumusunod na tampok: ito sarado At matambok(cm. Isang grupo ng), ang mga cost vector ay kinakailangang non-zero (hindi ka makakagawa ng isang bagay nang hindi gumagastos ng kahit ano), at ang mga bahagi ng PM—mga gastos at output—ay hindi maaaring palitan, dahil ang produksyon ay isang hindi maibabalik na proseso. Ang convexity ng P. m. ay nagpapakita, sa partikular, ang katotohanan na ang pagbabalik sa mga naprosesong mapagkukunan ay bumababa sa pagtaas ng dami ng pagproseso.
Mga katangian ng mga set ng produksyon
Isaalang-alang natin ang isang ekonomiya na may l mga kalakal. Para sa isang partikular na kumpanya, natural na isaalang-alang ang ilan sa mga kalakal na ito bilang mga salik ng produksyon at ang ilan bilang mga produkto ng output. Dapat pansinin na ang dibisyon na ito ay sa halip arbitrary, dahil ang kumpanya ay may sapat na kalayaan sa pagpili ng hanay ng mga produkto na ginawa at ang istraktura ng gastos. Kapag naglalarawan ng teknolohiya, makikilala natin ang output at mga gastos, na kumakatawan sa huli bilang output na may minus sign. Para sa kaginhawahan ng pagpapakita ng teknolohiya, ang mga produktong hindi natupok o ginawa ng kumpanya ay mauuri bilang output nito, at ang dami ng produksyon ng mga produktong ito ay ituturing na katumbas ng 0. Sa prinsipyo, isang sitwasyon kung saan ang isang produkto na ginawa ng ang isang kumpanya ay natupok din nito sa proseso ng produksyon ay hindi maaaring isama. Sa kasong ito, isasaalang-alang lamang namin ang netong output ng produktong ito, ibig sabihin, ang output nito na binawasan ang mga gastos.
Hayaan ang bilang ng mga kadahilanan ng produksyon ay katumbas ng n, at ang bilang ng mga uri ng output ay katumbas ng m, upang ang l = m + n. Tukuyin natin ang vector ng mga gastos (sa ganap na halaga) ng r 2 Rn+, at ang dami ng output ng y 2 Rm+
Tatawagin natin ang vector (−r, yo) ang vector ng mga net output. Ang set ng lahat ng technologically feasible vectors ng net outputs y = (−r, yo) ay bumubuo sa technological set Y . Kaya, sa kasong isinasaalang-alang, ang anumang set ng teknolohikal ay isang subset ng Rn − × Rm+
Ang paglalarawang ito ng produksyon ay pangkalahatan sa kalikasan. Kasabay nito, posible na huwag sumunod sa isang mahigpit na paghahati ng mga kalakal sa mga produkto at mga kadahilanan ng produksyon: ang parehong kabutihan ay maaaring gastusin sa isang teknolohiya, at gawin sa isa pa.
Ilarawan natin ang mga katangian ng mga teknolohikal na hanay, sa mga tuntunin kung saan ang mga partikular na klase ng mga teknolohiya ay karaniwang inilalarawan.
1. Non-emptiness. Ang teknolohikal na set Y ay hindi walang laman. Ang ari-arian na ito ay nangangahulugan ng pangunahing posibilidad ng pagsasagawa ng mga aktibidad sa produksyon.
2. Pagkapikit. Ang teknolohikal na set Y ay sarado. Ang ari-arian na ito ay medyo teknikal; nangangahulugan ito na ang teknolohikal na hanay ay naglalaman ng hangganan nito, at ang limitasyon ng anumang pagkakasunud-sunod ng mga technologically feasible na net output vector ay isa ring technologically feasible na net output vector.
3. Kalayaan sa paggastos. Ang ari-arian na ito ay maaaring bigyang-kahulugan bilang ang kakayahang gumawa ng parehong dami ng output, ngunit sa mas mataas na gastos, o mas kaunting output sa parehong mga gastos.
4. Walang “cornucopia” (“walang libreng tanghalian”). kung y 2 Y at y > 0, pagkatapos ay y = 0. Ang katangiang ito ay nangangahulugan na upang makagawa ng isang produkto sa isang positibong dami, ang mga gastos sa isang di-zero na dami ay kinakailangan.
< _ < 1, тогда y0 2 Y. Иногда это свойство называют (не совсем точно) убывающей отдачей от масштаба. В случае двух благ, когда одно затрачивается, а другое производится, убывающая отдача означает, что (максимально возможная) средняя производительность затрачиваемого фактора не возрастает. Если за час вы можете решить в лучшем случае 5 однотипных задач по микроэкономике, то за два часа в условиях убывающей отдачи вы не смогли бы решить более 10 таких задач.
50 . Ang hindi lumiliit ay bumalik sa sukat: Kung y 2 Y at y0 = _y, kung saan _ > 1, pagkatapos ay y0 2 Y.
Sa kaso ng dalawang kalakal, kung saan ang isa ay ginagastos at ang isa ay ginawa, ang pagtaas ng kita ay nangangahulugan na ang (maximum na posible) na average na produktibidad ng input ay hindi bumababa.
500. Ang patuloy na pagbabalik sa sukat ay isang sitwasyon kapag ang teknolohikal na set ay nakakatugon sa mga kondisyon 5 at 50 nang sabay-sabay, ibig sabihin, kung y 2 Y at y0 = _y0, pagkatapos ay y0 2 Y 8_ > 0.
Sa geometriko, ang pare-parehong pagbabalik sa sukat ay nangangahulugan na ang Y ay isang kono (posibleng hindi naglalaman ng 0). Sa kaso ng dalawang kalakal, kung saan ang isa ay input at ang isa ay ginawa, ang pare-parehong output ay nangangahulugan na ang average na produktibidad ng input ay hindi nagbabago habang nagbabago ang output.
5. Hindi tumataas na pagbabalik sa sukat: kung y 2 Y at y0 = _y, kung saan 0< _ < 1, тогда y0 2 Y. Иногда это свойство называют (не совсем точно) убывающей отдачей от масштаба. В случае двух благ, когда одно затрачивается, а другое производится, убывающая отдача означает, что (максимально возможная) средняя производительность затрачиваемого фактора не возрастает. Если за час вы можете решить в лучшем случае 5 однотипных задач по микроэкономике, то за два часа в условиях убывающей отдачи вы не смогли бы решить более 10 таких задач.
50 . Non-diminishing returns to scale: Kung y 2 Y at y0 = _y, kung saan _ > 1, pagkatapos ay y0 2 Y. Sa kaso ng dalawang produkto, kung saan ang isa ay input at ang isa ay ginawa, ang pagtaas ng return ay nangangahulugan na ang (maximum posible) ang average na produktibo ng input ay hindi bumababa.
500. Ang patuloy na pagbabalik sa sukat ay isang sitwasyon kapag ang teknolohikal na set ay nakakatugon sa mga kondisyon 5 at 50 nang sabay-sabay, ibig sabihin, kung y 2 Y at y0 = _y0, pagkatapos ay y0 2 Y 8_ > 0.
Sa geometriko, ang pare-parehong pagbabalik sa sukat ay nangangahulugan na ang Y ay isang kono (posibleng hindi naglalaman ng 0).
Sa kaso ng dalawang kalakal, kung saan ang isa ay input at ang isa ay ginawa, ang pare-parehong output ay nangangahulugan na ang average na produktibidad ng input ay hindi nagbabago habang nagbabago ang output.
6. Convexity: Ang pag-aari ng convexity ay nangangahulugan ng kakayahang "maghalo" ng mga teknolohiya sa anumang proporsyon.
7. Hindi na maibabalik
Sabihin nating makakagawa ka ng 5 bearings mula sa isang kilo ng bakal. Ang irreversibility ay nangangahulugan na imposibleng makagawa ng isang kilo ng bakal mula sa 5 bearings.
8. Pagkadagdag. kung y 2 Y at y0 2 Y, pagkatapos ay y + y0 2 Y. Ang pag-aari ng additivity ay nangangahulugan ng kakayahang pagsamahin ang mga teknolohiya.
9. Pagtanggap ng kawalan ng aktibidad:
Teorama 44:
1) Mula sa hindi tumataas na pagbabalik sa sukat at additivity ng set ng teknolohikal, sumusunod ang convexity nito.
2) Ang hindi tumataas na pagbabalik sa sukat ay sumusunod mula sa convexity ng teknolohikal na hanay at ang pagpapahintulot ng kawalan ng aktibidad. (Ang kabaligtaran ay hindi palaging totoo: na may hindi tumataas na pagbabalik, ang teknolohiya ay maaaring hindi matambok)
3) Ang isang teknolohikal na set ay may mga katangian ng additivity at hindi tumataas na pagbabalik sa sukat kung at kung ito ay isang convex cone.
Hindi lahat ng karapat-dapat na teknolohiya ay pantay na mahalaga mula sa isang pang-ekonomiyang punto ng view.
Kabilang sa mga katanggap-tanggap na teknolohiya, namumukod-tangi ang mga epektibong teknolohiya. Ang isang tinatanggap na teknolohiyang y ay karaniwang tinatawag na epektibo kung walang ibang (naiiba dito) na tinatanggap na teknolohiya y0 tulad ng y0 > y. Malinaw, ang kahulugang ito ng kahusayan ay tahasang nagpapahiwatig na ang lahat ng mga kalakal ay sa ilang kahulugan ay kanais-nais. Ang mga mahusay na teknolohiya ay bumubuo sa mahusay na hangganan ng set ng teknolohiya. Sa ilalim ng ilang mga kundisyon, nagiging posible na gamitin ang epektibong hangganan sa pagsusuri sa halip na ang buong hanay ng teknolohiya. Sa kasong ito, mahalaga na para sa anumang tinatanggap na teknolohiya y mayroong isang mabisang teknolohiya y0 tulad ng y0 > y. Upang matugunan ang kundisyong ito, kinakailangan na ang teknolohikal na hanay ay sarado, at sa loob ng teknolohikal na hanay ay imposibleng madagdagan ang output ng isang produkto nang walang katapusan nang hindi binabawasan ang output ng iba pang mga kalakal.
TEKNOLOHIKAL NA PARAAN- isang pangkalahatang konsepto na pinagsasama ang dalawa: T.s. produksyon (paraan ng produksyon, teknolohiya) At T.s. pagkonsumo; hanay ng mga pangunahing katangian ( sangkap) proseso ng produksyon (ayon sa pagkakabanggit - pagkonsumo) isa o isa pa produkto. SA modelong pang-ekonomiya at matematika Ang T.s., o teknolohiya (aktibidad), ay inilalarawan ng isang sistema ng mga numero na likas dito ( vector): hal. mga pamantayan sa gastos At palayain iba't ibang mga mapagkukunan sa bawat yunit ng oras o bawat yunit ng produksyon, atbp., kabilang ang mga coefficient pagkonsumo ng materyal, intensity ng paggawa, intensity ng kapital, intensity ng kapital.
Halimbawa, kung x = (x 1 , ..., x m) - vector ng mga gastos sa mapagkukunan (nakalista sa ilalim ng mga numero ako = 1, 2, ..., m), A y = (y 1 , ..., y n) - vector ng dami ng produksyon ng produkto j= 1, 2, ..., n, pagkatapos ay mga teknolohiya, teknolohikal na proseso, mga pamamaraan ng produksyon ay maaaring tawaging mga pares ng mga vector ( x,y ). Pagtanggap sa teknolohiya nangangahulugang dito ang kakayahang makakuha mula sa mga ginugol (ginamit) na sangkap ng vector x vector ng produkto y .
Ang hanay ng lahat ng posibleng katanggap-tanggap na teknolohiya ( XY) mga anyo set ng teknolohikal o produksyon binigay sistemang pang-ekonomiya.
VECTOR- isang nakaayos na hanay ng isang tiyak na bilang ng mga tunay na numero (ito ay isa sa maraming mga kahulugan - ang tinanggap sa pang-ekonomiya at matematikal na pamamaraan). Halimbawa, ang pang-araw-araw na plano ng isang workshop ay maaaring isulat bilang isang 4-dimensional na vector (5, 3, -8, 4), kung saan ang 5 ay nangangahulugang 5 libong bahagi ng isang uri, 3 - 3 libong bahagi ng pangalawang uri, ( -8) - pagkonsumo ng metal sa tonelada, at ang huling bahagi, sabihin nating, nakakatipid ng 4 na libong kW. h ng kuryente. Tulad ng makikita, ang bilang ng mga bahagi ( mga coordinate) B. arbitraryo (sa kasong ito, ang plano ng workshop ay maaaring hindi binubuo ng apat, ngunit ng anumang iba pang bilang ng mga tagapagpahiwatig); hindi sila dapat palitan; maaari silang maging positibo at negatibo.
Maaaring i-multiply ang mga vector sa isang tunay na numero (halimbawa, kung dagdagan mo ang plano ng 1.2 beses sa lahat ng mga indicator, makakakuha ka ng bagong vector na may parehong bilang ng mga bahagi). Ang mga vector na naglalaman ng pantay na bilang ng mga additive na bahagi ng parehong pangalan ay maaaring idagdag at ibawas.
Ang pagtatalaga ng titik V. ay karaniwang ipinapakita sa bold (bagaman hindi ito palaging sinusunod).
Vector sum x = (x 1 ,..., x n) at y = (y 1 , ..., y n) ay V din. ( x + y ) = (x 1 + y 1 , ..., x n +y n).
Tuldok na produkto ng mga vector x At y ay isang numero na katumbas ng kabuuan ng mga produkto ng mga kaukulang bahagi ng mga variable na ito:
Mga vector x At y ay tinatawag orthogonal, kung ang kanilang scalar product ay katumbas ng zero.
Pagkakapantay-pantay V. - bahagi, ibig sabihin, dalawang V. ay pantay-pantay kung ang mga katumbas na bahagi nito ay pantay.
Vector 0 - (0, ..., 0) wala;
n-dimensional V. - positibo ( x > 0), kung lahat ng bahagi nito x i Higit sa zero, hindi negatibo (x ≥ 0), kung lahat ng bahagi nito x i mas malaki sa 0 o katumbas ng zero, i.e. x i≤ 0; At semi-positibo, kung hindi bababa sa isang bahagi x i≥ 0 (pagtatalaga x ≥ 0); kung ang mga vector ay may pantay na bilang ng mga bahagi, ang kanilang pag-order (buo o bahagyang) ay posible, ibig sabihin, pagpapakilala sa isang hanay ng mga vector binary na relasyon “> ”: x > y , x ≥y , x ≥ y depende sa kung ang pagkakaiba ay positibo, semi-positibo o hindi negatibo x – y.
BATAS NG PAGBABA NG PAGBABALIK- ang pahayag na kung ang paggamit ng alinman salik ng produksyon at sa parehong oras ang mga gastos ng lahat ng iba pang mga kadahilanan ay napanatili (tinatawag silang nakapirming), pagkatapos ay ang pisikal na volume karagdagang produkto na ginawa sa tulong ng tinukoy na kadahilanan ay magsisimula (hindi bababa sa isang tiyak na yugto) upang mabawasan.
PRODUCTION BEAM- geometric na lokasyon ng mga puntos na nagpapakita ng proporsyonal na pagtaas sa bilang mapagkukunan kapag gumagamit ng isang tiyak teknolohikal na pamamaraan sa pagtaas intensity.
Halimbawa, kung isang kumbinasyon ng 3 mga yunit. kapital (pondo) at 2 yunit. paggawa (ibig sabihin, kumbinasyon 3 K + 2L) ay nagbibigay ng 10 yunit. ilang produkto, pagkatapos ay mga kumbinasyon 6 K + 4L, 9K + 6L, na nagbibigay ng 20 at 30 na yunit ayon sa pagkakabanggit. atbp., ay makikita sa graph sa isang tuwid na linya na tinatawag na P. l. o teknolohikal na sinag. Na may ibang kumbinasyon ng mga kadahilanan P. l. magkakaroon ng ibang slope. Dahil sa indivisibility ng marami salik ng produksyon bilang ng mga teknolohikal na pamamaraan at, nang naaayon, P. l. ay tinatanggap bilang pangwakas.
Halimbawa, kung ang isang pangkat ng tatlong minero ay nagtatrabaho sa isang mukha ng karbon at isa pa ay idinagdag sa kanila, ang produksyon ay tataas ng isang quarter, at kung ang ikalima, ikaanim, ikapito ay idinagdag, ang pagtaas sa produksyon ay magsisimulang bumaba at pagkatapos ay ganap na huminto: ang mga minero sa masikip na kondisyon ay hahadlang sa isa't isa.
Ang pangunahing konsepto dito ay ang marginal productivity ng paggawa (mas malawak - marginal na produktibidad ng isang salik ng produksyon δ Y/δ x). Halimbawa, kung ang dalawang salik ay isasaalang-alang, kung gayon habang ang mga gastos ng isa sa mga ito (ang una o ang pangalawa) ay tumaas, ang marginal na produktibidad nito ay bumababa.
Ang batas ay naaangkop sa maikling panahon at para sa teknolohiyang ito (binabago ng rebisyon nito ang sitwasyon).