Ano ang gintong ratio sa sining. Golden ratio sa disenyo
Ang sinumang tao na hindi bababa sa hindi direktang nakatagpo ng geometry ng mga spatial na bagay sa panloob na disenyo at arkitektura ay malamang na alam ang prinsipyo ng ginintuang ratio. Hanggang kamakailan lamang, ilang dekada na ang nakalilipas, ang katanyagan ng golden ratio ay napakataas na maraming mga tagasuporta ng mystical theories at ang istraktura ng mundo ay tinatawag itong unibersal na harmonic rule.
Ang kakanyahan ng unibersal na proporsyon
Nakakagulat na iba. Ang dahilan para sa may kinikilingan, halos mystical na saloobin patungo sa gayong simpleng pag-asa sa numero ay ilang hindi pangkaraniwang katangian:
- Ang isang malaking bilang ng mga bagay sa buhay na mundo, mula sa mga virus hanggang sa mga tao, ay may mga pangunahing proporsyon ng katawan o paa na napakalapit sa halaga ng gintong ratio;
- Ang pag-asa ng 0.63 o 1.62 ay tipikal lamang para sa mga biyolohikal na nilalang at ilang uri ng mga kristal, ang mga bagay na walang buhay, mula sa mga mineral hanggang sa mga elemento ng landscape, ay may geometry ng golden ratio na napakabihirang;
- Ang mga gintong proporsyon sa istraktura ng katawan ay naging pinakamainam para sa kaligtasan ng mga tunay na biological na bagay.
Ngayon, ang gintong ratio ay matatagpuan sa istraktura ng katawan ng mga hayop, ang mga shell at shell ng mollusks, ang mga proporsyon ng mga dahon, sanga, putot at root system ng isang medyo malaking bilang ng mga shrubs at herbs.
Maraming mga tagasunod ng teorya ng unibersal ng ginintuang seksyon ay paulit-ulit na gumawa ng mga pagtatangka upang patunayan ang katotohanan na ang mga proporsyon nito ay ang pinakamainam para sa mga biological na organismo sa mga kondisyon ng kanilang pag-iral.
Ang istraktura ng shell ng Astreae Heliotropium, isa sa mga marine mollusk, ay karaniwang ibinibigay bilang isang halimbawa. Ang shell ay isang coiled calcite shell na may geometry na praktikal na tumutugma sa mga proporsyon ng golden ratio.
Ang isang mas maliwanag at malinaw na halimbawa ay isang ordinaryong itlog ng manok.
Ang ratio ng mga pangunahing parameter, ibig sabihin, ang malaki at maliit na pokus, o ang mga distansya mula sa magkapantay na mga punto ng ibabaw hanggang sa sentro ng grabidad, ay tumutugma din sa gintong ratio. Kasabay nito, ang hugis ng egg shell ng ibon ay ang pinakamainam para sa kaligtasan ng ibon bilang isang biological species. Sa kasong ito, ang lakas ng shell ay hindi gumaganap ng isang pangunahing papel.
Para sa iyong kaalaman! Golden ratio, na tinatawag ding unibersal na proporsyon ng geometry, ay nakuha bilang isang resulta ng isang malaking bilang ng mga praktikal na sukat at paghahambing ng mga sukat ng mga tunay na halaman, ibon, at hayop.
Pinagmulan ng unibersal na proporsyon
Alam ng mga sinaunang Greek mathematician na sina Euclid at Pythagoras ang tungkol sa ginintuang ratio ng seksyon. Sa isa sa mga monumento sinaunang arkitektura- ang Cheops pyramid ay may ratio ng mga gilid at base, ang mga indibidwal na elemento at mga bas-relief sa dingding ay ginawa alinsunod sa unibersal na proporsyon.
Ang pamamaraan ng ginintuang seksyon ay malawakang ginamit sa Middle Ages ng mga artista at arkitekto, habang ang kakanyahan ng unibersal na proporsyon ay itinuturing na isa sa mga lihim ng uniberso at maingat na nakatago mula sa karaniwang tao. Ang komposisyon ng maraming mga kuwadro na gawa, eskultura at mga gusali ay itinayo nang mahigpit alinsunod sa mga proporsyon ng gintong seksyon.
Ang kakanyahan ng unibersal na proporsyon ay unang naidokumento noong 1509 ng Franciscanong monghe na si Luca Pacioli, na may makikinang na kakayahan sa matematika. Ngunit ang tunay na pagkilala ay naganap matapos ang German scientist na si Zeising ay nagsagawa ng isang komprehensibong pag-aaral ng mga proporsyon at geometry ng katawan ng tao, mga sinaunang eskultura, mga gawa ng sining, mga hayop at halaman.
Sa karamihan ng mga buhay na bagay, ang ilang mga sukat ng katawan ay napapailalim sa parehong mga proporsyon. Noong 1855, napagpasyahan ng mga siyentipiko na ang mga proporsyon ng gintong seksyon ay isang uri ng pamantayan para sa pagkakaisa ng katawan at anyo. Ito ay tungkol, una sa lahat, tungkol sa mga buhay na nilalang, para sa patay na kalikasan Ang ginintuang ratio ay hindi gaanong karaniwan.
Paano makuha ang gintong ratio
Ang ginintuang ratio ay pinakamadaling isipin bilang ratio ng dalawang bahagi ng parehong bagay na may magkaibang haba na pinaghihiwalay ng isang punto.
Sa madaling salita, kung gaano karaming mga haba ng isang maliit na segment ang magkakasya sa loob ng isang malaki, o ang ratio ng pinakamalaking bahagi sa buong haba ng isang linear na bagay. Sa unang kaso, ang golden ratio ay 0.63, sa pangalawang kaso ang aspect ratio ay 1.618034.
Sa pagsasagawa, ang gintong ratio ay isang proporsyon lamang, ang ratio ng mga segment ng isang tiyak na haba, mga gilid ng isang parihaba o iba pang mga geometric na hugis, nauugnay o conjugate dimensional na mga katangian ng mga tunay na bagay.
Sa una, ang mga gintong proporsyon ay nakuha sa empirically gamit ang mga geometric na konstruksyon. Mayroong ilang mga paraan upang bumuo o makakuha ng harmonic na proporsyon:
![](https://i1.wp.com/bouw.ru/userfiles/115_image008.png)
Para sa iyong kaalaman! Hindi tulad ng classic na golden ratio, ang architectural na bersyon ay nagpapahiwatig ng aspect ratio na 44:56.
Kung ang karaniwang bersyon ng ginintuang ratio para sa mga nabubuhay na nilalang, mga kuwadro na gawa, mga graphic, eskultura at sinaunang mga gusali ay kinakalkula bilang 37:63, kung gayon ang ginintuang ratio sa arkitektura mula sa pagtatapos ng ika-17 siglo ay nagsimulang lalong gamitin bilang 44:56. Itinuturing ng karamihan sa mga eksperto na ang pagbabago na pabor sa mas maraming proporsyon na "parisukat" ay ang pagkalat ng mataas na gusali.
Ang pangunahing lihim ng gintong ratio
Kung ang mga natural na pagpapakita ng unibersal na seksyon sa mga proporsyon ng mga katawan ng mga hayop at tao, ang stem base ng mga halaman ay maaari pa ring ipaliwanag sa pamamagitan ng ebolusyon at kakayahang umangkop sa impluwensya ng panlabas na kapaligiran, pagkatapos ay ang pagtuklas ng gintong seksyon sa konstruksiyon ng mga bahay noong ika-12-19 na siglo ay naging isang tiyak na sorpresa. Bukod dito, ang sikat na sinaunang Greek Parthenon ay itinayo bilang pagsunod sa mga unibersal na sukat; maraming mga bahay at kastilyo ng mayayamang maharlika at mayayamang tao sa Middle Ages ang sadyang itinayo na may mga parameter na napakalapit sa gintong ratio.
Golden ratio sa arkitektura
Marami sa mga gusali na nakaligtas hanggang sa araw na ito ay nagpapahiwatig na ang mga arkitekto ng Middle Ages ay alam ang tungkol sa pagkakaroon ng gintong ratio, at, siyempre, kapag nagtatayo ng isang bahay, ginagabayan sila ng kanilang mga primitive na kalkulasyon at dependency, sa tulong. kung saan sinubukan nilang makamit ang pinakamataas na lakas. Ang pagnanais na magtayo ng pinakamagagandang at maayos na mga bahay ay lalong maliwanag sa mga gusali ng mga tirahan ng mga naghaharing tao, mga simbahan, mga bulwagan ng bayan at mga gusali na may espesyal na kahalagahan sa lipunan sa lipunan.
Halimbawa, ang sikat na katedral Notre Dame ng Paris sa mga proporsyon nito ay mayroon itong maraming mga seksyon at dimensional na kadena na tumutugma sa gintong ratio.
Bago pa man mailathala ang kanyang pananaliksik noong 1855 ni Propesor Zeising, sa pagtatapos ng ika-18 siglo ay itinayo ang mga sikat na architectural complex ng Golitsyn Hospital at ang gusali ng Senado sa St. Petersburg, ang Pashkov House at ang Petrovsky Palace sa Moscow gamit ang mga proporsyon ng gintong seksyon.
Siyempre, ang mga bahay ay itinayo sa mahigpit na pagsunod sa panuntunan ng golden ratio dati. Ito ay nagkakahalaga ng pagbanggit sa sinaunang monumento ng arkitektura ng Church of the Intercession on the Nerl, na ipinapakita sa diagram.
Ang lahat ng mga ito ay nagkakaisa hindi lamang sa pamamagitan ng isang maayos na kumbinasyon ng mga form at mataas na kalidad ng konstruksiyon, ngunit din, una sa lahat, sa pamamagitan ng pagkakaroon ng ginintuang ratio sa mga proporsyon ng gusali. Kahanga-hangang kagandahan Ang gusali ay nagiging mas mahiwaga kung isasaalang-alang natin ang edad nito; ang pagtatayo ng Church of the Intercession ay itinayo noong ika-13 siglo, ngunit ang gusali ay nakatanggap ng modernong hitsura ng arkitektura sa pagliko ng ika-17 siglo bilang resulta ng pagpapanumbalik at muling pagtatayo.
Mga tampok ng gintong ratio para sa mga tao
Ang sinaunang arkitektura ng mga gusali at bahay ng Middle Ages ay nananatiling kaakit-akit at kawili-wili para sa modernong tao sa maraming dahilan:
- Ang isang indibidwal na artistikong istilo sa disenyo ng mga facade ay nagpapahintulot sa amin na maiwasan ang mga modernong cliches at dullness, bawat gusali ay isang gawa ng sining;
- Napakalaking paggamit para sa dekorasyon at dekorasyon ng mga estatwa, eskultura, stucco molding, hindi pangkaraniwang mga kumbinasyon ng mga solusyon sa pagtatayo mula sa iba't ibang panahon;
- Ang mga proporsyon at komposisyon ng gusali ay nakakaakit ng mata sa pinakamahalagang elemento ng gusali.
Mahalaga! Kapag nagdidisenyo ng bahay at umuunlad hitsura Inilapat ng mga medyebal na arkitekto ang panuntunan ng ginintuang ratio, na walang malay na gumagamit ng mga kakaibang pang-unawa ng subconscious ng tao.
Pinatunayan ng mga modernong psychologist na ang ginintuang ratio ay isang pagpapakita ng walang malay na pagnanais o reaksyon ng isang tao sa isang maayos na kumbinasyon o proporsyon sa mga sukat, hugis at kahit na mga kulay. Ang isang eksperimento ay isinagawa kung saan ang isang pangkat ng mga tao na hindi magkakilala, walang mga karaniwang interes, iba't ibang mga propesyon at kategorya ng edad, ay inaalok ng isang serye ng mga pagsubok, na kung saan ay ang gawain ng pagbaluktot ng isang sheet ng papel sa karamihan. pinakamainam na proporsyon ng mga panig. Batay sa mga resulta ng pagsubok, natagpuan na sa 85 na mga kaso sa 100, ang sheet ay baluktot ng mga paksa halos eksakto ayon sa gintong ratio.
kaya lang modernong agham ay naniniwala na ang kababalaghan ng unibersal na proporsyon ay isang sikolohikal na kababalaghan, at hindi ang pagkilos ng anumang metapisiko na pwersa.
Gamit ang universal section factor sa modernong disenyo at arkitektura
Ang mga prinsipyo ng paggamit ng ginintuang proporsyon ay naging napakapopular sa pagtatayo ng mga pribadong bahay sa nakalipas na ilang taon. Ang ekolohiya at kaligtasan ng mga materyales sa gusali ay napalitan ng maayos na disenyo at tamang pamamahagi ng enerhiya sa loob ng bahay.
Ang modernong interpretasyon ng panuntunan ng unibersal na pagkakaisa ay matagal nang kumalat sa kabila ng karaniwang geometry at hugis ng isang bagay. Ngayon ang tuntunin ay sinusunod hindi lamang mga dimensional na kadena ang haba ng portico at pediment, mga indibidwal na elemento ng facade at ang taas ng gusali, ngunit din ang lugar ng mga silid, mga pagbubukas ng bintana at pinto, at maging ang scheme ng kulay ng interior ng silid.
Ang pinakamadaling paraan upang bumuo ng isang maayos na bahay ay sa isang modular na batayan. Sa kasong ito, ang karamihan sa mga departamento at silid ay ginawa sa anyo ng mga independiyenteng mga bloke o mga module, na idinisenyo alinsunod sa panuntunan ng gintong ratio. Ang pagtatayo ng isang gusali sa anyo ng isang hanay ng mga magkakatugma na mga module ay mas madali kaysa sa pagbuo ng isang kahon, kung saan ang karamihan sa harapan at panloob ay dapat na nasa loob ng mahigpit na balangkas ng mga proporsyon ng ginintuang ratio.
Maraming mga kumpanya ng konstruksiyon na nagdidisenyo ng mga pribadong sambahayan ang gumagamit ng mga prinsipyo at konsepto ng golden ratio upang mapataas ang pagtatantya ng gastos at bigyan ang mga kliyente ng impresyon na ang disenyo ng bahay ay lubusang naisagawa. Bilang isang patakaran, ang gayong bahay ay ipinahayag na napaka-komportable at maayos na gamitin. Ang isang tamang napiling ratio ng mga lugar ng silid ay ginagarantiyahan ang espirituwal na kaginhawahan at mahusay na kalusugan ng mga may-ari.
Kung ang bahay ay itinayo nang hindi isinasaalang-alang ang pinakamainam na mga ratios ng gintong seksyon, maaari mong muling idisenyo ang mga silid upang ang mga proporsyon ng silid ay tumutugma sa ratio ng mga dingding sa proporsyon na 1: 1.61. Upang gawin ito, ang mga kasangkapan ay maaaring ilipat o karagdagang mga partisyon na naka-install sa loob ng mga silid. Sa parehong paraan, ang mga sukat ng mga pagbubukas ng bintana at pinto ay binago upang ang lapad ng pagbubukas ay 1.61 beses na mas mababa kaysa sa taas ng dahon ng pinto. Ang pagpaplano ng muwebles ay ginagawa sa parehong paraan, mga kasangkapan sa sambahayan, pagtatapos sa dingding at sahig.
Mas mahirap pumili ng scheme ng kulay. Sa kasong ito, sa halip na ang karaniwang ratio na 63:37, ang mga tagasunod ng gintong panuntunan ay nagpatibay ng isang pinasimple na interpretasyon - 2/3. Iyon ay, ang pangunahing background ng kulay ay dapat sumakop sa 60% ng espasyo ng silid, hindi hihigit sa 30% ang dapat ibigay sa kulay ng pagtatabing, at ang natitira ay inilalaan sa iba't ibang mga kaugnay na tono, na idinisenyo upang mapahusay ang pang-unawa ng scheme ng kulay. .
Ang mga panloob na dingding ng silid ay nahahati sa isang pahalang na sinturon o hangganan sa taas na 70 cm; ang mga naka-install na kasangkapan ay dapat na katapat sa taas ng mga kisame ayon sa gintong ratio. Ang parehong patakaran ay nalalapat sa pamamahagi ng mga haba, halimbawa, ang laki ng sofa ay hindi dapat lumampas sa 2/3 ng haba ng partisyon, at ang kabuuang lugar na inookupahan ng mga kasangkapan ay nauugnay sa lugar ng silid bilang 1 :1.61.
Ang ginintuang proporsyon ay mahirap ilapat sa pagsasanay sa isang malaking sukat dahil sa isang cross-sectional na halaga lamang, samakatuwid, kapag nagdidisenyo ng mga maayos na gusali, madalas silang gumagamit ng isang serye ng mga numero ng Fibonacci. Pinapayagan ka nitong palawakin ang numero posibleng mga opsyon mga proporsyon at geometric na hugis ng mga pangunahing elemento ng bahay. Sa kasong ito, tinatawag na harmonic o golden ang isang serye ng mga numero ng Fibonacci na magkakaugnay ng malinaw na relasyong pangmatematika.
Sa modernong paraan ng pagdidisenyo ng pabahay batay sa prinsipyo ng ginintuang ratio, bilang karagdagan sa serye ng Fibonacci, ang prinsipyo na iminungkahi ng sikat na Pranses na arkitekto na si Le Corbusier ay malawakang ginagamit. Sa kasong ito, ang taas ng hinaharap na may-ari o ang average na taas ng isang tao ay pinili bilang panimulang yunit ng pagsukat kung saan kinakalkula ang lahat ng mga parameter ng gusali at interior. Ang diskarte na ito ay nagbibigay-daan sa iyo upang magdisenyo ng isang bahay na hindi lamang magkakasuwato, ngunit din tunay na indibidwal.
Konklusyon
Sa pagsasagawa, ayon sa mga pagsusuri mula sa mga nagpasya na magtayo ng isang bahay ayon sa panuntunan ng gintong ratio, ang isang mahusay na itinayong gusali ay talagang nagiging komportable para sa pamumuhay. Ngunit ang gastos ng gusali dahil sa indibidwal na disenyo at ang paggamit ng mga materyales sa gusali ng mga hindi karaniwang sukat ay tumataas ng 60-70%. At walang bago sa diskarteng ito, dahil ang karamihan sa mga gusali ng huling siglo ay partikular na itinayo para sa mga indibidwal na katangian ng kanilang mga may-ari sa hinaharap.
20.05.2017
Ang ginintuang ratio ay isang bagay na dapat malaman ng bawat taga-disenyo. Ipapaliwanag namin kung ano ito at kung paano mo ito magagamit.
Mayroong pangkalahatang ugnayang pangmatematika na matatagpuan sa kalikasan na maaaring magamit sa disenyo upang lumikha ng kasiya-siya, natural na hitsura ng mga komposisyon. Tinatawag itong Golden Ratio o ang letrang Griyego na “phi”. Kung ikaw ay isang illustrator, art director o graphic designer, dapat mong gamitin ang Golden Ratio sa bawat proyekto.
Sa artikulong ito, ipapaliwanag namin kung paano ito gamitin at magbabahagi din ng ilang mahuhusay na tool para sa karagdagang inspirasyon at pag-aaral.
Malapit na nauugnay sa Fibonacci Sequence, na maaari mong matandaan mula sa math class o Dan Brown's Da Vinci Code, inilalarawan ng Golden Ratio ang isang perpektong simetriko na relasyon sa pagitan ng dalawang proporsyon.
Tinatayang katumbas ng ratio na 1:1.61, ang Golden Ratio ay maaaring ilarawan bilang Golden Rectangle: isang malaking parihaba na naglalaman ng isang parisukat (kung saan ang mga gilid ay katumbas ng haba ng pinakamaikling gilid ng parihaba) at isang mas maliit na parihaba.
Kung aalisin mo ang parisukat mula sa rektanggulo, maiiwan ka sa isa pang maliit na Golden Rectangle. Ang prosesong ito ay maaaring magpatuloy nang walang katapusan, tulad ng mga numero ng Fibonacci, na gumagana nang baligtad. (Ang pagdaragdag ng isang parisukat na may mga gilid na katumbas ng haba ng pinakamahabang bahagi ng parihaba ay maglalapit sa iyo sa Golden Rectangle at sa Golden Ratio.)
Golden Ratio sa aksyon
Ang Golden Ratio ay pinaniniwalaang ginamit sa halos 4,000 taon sa sining at disenyo. Gayunpaman, maraming mga tao ang sumang-ayon na ang pagtatayo ng Egyptian Pyramids ay ginamit din ang prinsipyong ito.
Sa mas maraming modernong panahon ang panuntunang ito ay makikita sa musika, sining at disenyo sa ating paligid. Sa pamamagitan ng paggamit ng katulad na pamamaraan ng pagtatrabaho, maaari mong dalhin ang parehong mga tampok ng disenyo sa iyong trabaho. Tingnan natin ang ilang nakasisiglang halimbawa.
Arkitekturang Griyego
Sa sinaunang arkitektura ng Greek, ginamit ang Golden Ratio upang matukoy ang kaaya-ayang spatial na relasyon sa pagitan ng lapad ng isang gusali at taas nito, ang laki ng portico, at maging ang posisyon ng mga haligi na sumusuporta sa istraktura.
Ang resulta ay isang perpektong proporsyonal na istraktura. Ginamit din ng Neoclassical architecture movement ang mga prinsipyong ito.
huling Hapunan
Si Leonardo Da Vinci, tulad ng maraming iba pang mga artista noong nakaraan, ay madalas na gumamit ng Golden Ratio upang lumikha ng mga kasiya-siyang komposisyon.
Sa Huling Hapunan, ang mga figure ay matatagpuan sa ibabang dalawang-katlo (ang mas malaki sa dalawang bahagi ng Golden Ratio), at si Jesus ay perpektong naka-sketch sa pagitan ng mga gintong parihaba.
Golden ratio sa kalikasan
Maraming mga halimbawa ng Golden Ratio sa kalikasan - mahahanap mo sila sa paligid mo. Ang mga bulaklak, seashell, pineapples at maging honeycombs ay nagpapakita ng parehong ratio.
Paano makalkula ang Golden Ratio
Ang pagkalkula ng Golden Ratio ay medyo simple, at nagsisimula sa isang simpleng parisukat:
01. Gumuhit ng parisukat
Binubuo nito ang haba ng maikling gilid ng parihaba.
02. Hatiin ang parisukat
Hatiin ang parisukat sa kalahati gamit ang isang patayong linya, na lumilikha ng dalawang parihaba.
03. Gumuhit ng dayagonal
Sa isa sa mga parihaba, gumuhit ng isang linya mula sa isang sulok hanggang sa kabaligtaran.
04. Lumiko
I-rotate ang linyang ito upang ito ay pahalang sa unang parihaba.
05. Gumawa ng bagong parihaba
Lumikha ng isang parihaba gamit ang isang bagong pahalang na linya at ang unang parihaba.
Paano gamitin ang Golden Ratio
Ang paggamit ng prinsipyong ito ay mas madali kaysa sa iyong iniisip. Mayroong ilang mga mabilisang trick na maaari mong gamitin sa iyong mga layout, o maglaan ng kaunting oras at ganap na mabuo ang konsepto.
Mabilis na paraan
Kung nakatagpo ka na ng Rule of Thirds, magiging pamilyar ka sa ideya ng paghahati ng espasyo sa pantay na ikatlong bahagi nang patayo at pahalang, kung saan nagsalubong ang mga linya upang lumikha ng mga natural na punto para sa mga bagay.
Inilalagay ng photographer ang pangunahing paksa sa isa sa mga intersecting na linyang ito upang lumikha ng isang kasiya-siyang komposisyon. Ang prinsipyong ito ay maaari ding gamitin sa layout ng iyong pahina at mga disenyo ng poster.
Maaaring ilapat ang rule of thirds sa anumang hugis, ngunit kung ilalapat mo ito sa isang parihaba na may humigit-kumulang 1:1.6 na proporsyon, mapupunta ka nang napakalapit sa gintong parihaba, na gagawing mas kasiya-siya sa mata ang komposisyon.
Buong pagpapatupad
Kung gusto mong ganap na ipatupad ang Golden Ratio sa iyong disenyo, ayusin lang ang pangunahing content at sidebar (sa web design) sa ratio na 1: 1.61.
Maaari mong bilugan ang mga value pababa o pataas: kung ang content area ay 640px at ang sidebar ay 400px, ang markup na ito ay medyo angkop para sa Golden Ratio.
Siyempre, maaari mo ring hatiin ang mga bahagi ng nilalaman at sidebar sa parehong relasyon, at ang kaugnayan sa pagitan ng header ng web page, lugar ng nilalaman, footer, at nabigasyon ay maaari ding idisenyo gamit ang parehong prinsipyo.
Mga kapaki-pakinabang na tool
Narito ang ilang tool upang matulungan kang gamitin ang Golden Ratio sa disenyo at gumawa ng mga proporsyonal na disenyo.
Ang GoldenRATIO ay isang application para sa paglikha ng mga disenyo ng website, mga interface at mga template na angkop para sa Golden Ratio. Magagamit sa Mac App Store sa halagang $2.99. May kasamang visual na Golden Ratio calculator.
Ang application ay mayroon ding function na "Mga Paborito", na nagse-save ng mga setting para sa mga umuulit na gawain at isang "Click-thru" mod na nagbibigay-daan sa iyo upang mabawasan ang application sa Photoshop.
Ang Golden Ratio calculator na ito mula sa Pearsonified ay tumutulong sa iyong lumikha ng perpektong typography para sa iyong website. Ilagay ang laki ng font, lapad ng lalagyan sa field, at i-click ang button Itakda ang aking uri! Kung kailangan mong i-optimize ang bilang ng mga titik sa bawat linya, maaari ka ring maglagay ng CPL value.
Ang simple, kapaki-pakinabang, at libreng app na ito ay available para sa Mac at PC. Maglagay ng anumang numero at kakalkulahin ng application ang pangalawang digit ayon sa prinsipyo ng Golden Ratio.
Ang application na ito ay nagbibigay-daan sa iyo upang magdisenyo na may ginintuang sukat, na nagse-save ng maraming oras sa mga kalkulasyon.
Maaari mong baguhin ang mga hugis at sukat upang tumuon sa iyong proyekto. Ang isang permanenteng lisensya ay nagkakahalaga ng $49, ngunit maaari kang mag-download ng libreng bersyon sa loob ng isang buwan.
Pagsasanay sa Golden Section
Narito ang ilang kapaki-pakinabang na tutorial sa Golden Ratio (Ingles):
Sa tutorial na ito sa Digital Arts, ipinakita ni Roberto Marras kung paano gamitin ang Golden Ratio sa iyong masining na gawain.
Tutorial mula sa Tuts+ na nagpapakita kung paano gamitin ang mga ginintuang prinsipyo sa mga proyekto sa disenyo ng web.
Isang tutorial mula sa Smashing Magazine tungkol sa mga proporsyon at panuntunan ng ikatlo.
ANO ANG GOLDEN RATIO
Ano ang Golden Ratio? Ano ang Golden Proportion? Parehas lang yun, kung sino lang ang mahilig tumawag dito kung ano at ano.
Susubukan ko, sa paraang pamamahayag, simple, sa pang-araw-araw na paraan, na sagutin ang mga tanong na madalas itanong ng mga tao, lalo na ang mga estudyante ng aking mga kurso.
Upang magsimula, kapaki-pakinabang lamang na malaman na sa Internet, sa layunin, mayroong sampung beses na higit pang mga kahilingan para sa Golden Section kaysa para sa Golden Proportion, ngunit sa parehong oras may mga eksperto na isinasaalang-alang ang kahulugan - ang Golden Section - sa pangkalahatan ay mali, binabaluktot ang kakanyahan ng proporsyon na ito at walang karapatan sa buhay.
Ano ang Golden Section o Golden Proportion sa simpleng salita? Sa isang primitive na paraan, ito ay ang kaugnayan ng isang bahagi ng isang bagay sa isa pa na may coefficient na 1.618 (ito ay 61.8%), o 62% hanggang 38%, halos tinatanggap round 60% ng 40%.
Mahalagang maunawaan na sa Golden Proportion ay palaging may tatlong "bahagi", ang pangatlo ay ang kabuuan (100%).
Klasikong kahulugan ng Mga Proporsyon ng Abo: ang mas maliit ay nauugnay sa mas malaki habang ang mas malaki ay nauugnay sa kabuuan, na may salik na 1.618.
Ano ang numero ng FI? Ito ang parehong koepisyent ng 1.618 sa pagitan ng dalawang bahagi. Ipinapakita nito kung gaano kaiba ang isang bahagi sa iba. Golden Number - ito ang madalas na tawag sa coefficient na ito.
Gintong Seksyon - Proporsyon ng Harmony ng Kalikasan. Ang Golden Section sa Kalikasan ay lilitaw sa lahat ng bagay kung hahanapin mo ito. Maaari mo ring sabihin na kung mayroong isang Golden Proporsyon na may isang bilang ng mga pagpapakita ng mga katangian nito, iyon ay, "buhay", at mayroong Likas na kagandahan.
Ang pormula ng Golden Section, ang Golden Section sa matematika ay ang pagsisiwalat sa bilang ng mga pattern ng manifestations ng relasyon ng mga bahagi sa Kalikasan. Ang mga pangunahing pormula para sa mga pagpapakita ng Golden Section ay nasa mga aklat-aralin ng mga bata.
Ang mga humanitarian na paliwanag ng kahulugan ng Golden Section, sa malalim na kahulugan, ay mas maliit at madalas itong nababalot ng mga siglong gulang na mga lihim, ngunit ang oras na ito ay nanatili sa nakalipas na panahon, ngayon ang pagiging simple ay nahayag sa antas ng panimulang aklat.
Fibonacci Golden Ratio, Fibonacci Golden Ratio, o Fibonacci Series. Ito pagpapakita ng mga hakbang ng Golden Proportion sa buong numero, na nagiging tumpak na 62% ng 38%, o 1.618 - sa ikasampung hakbang lamang. Ayon sa hakbang ni Fibonacci, nagbabago ang kabuuan ng Kalikasan, tumutubo ang mga sanga at dahon, dumami ang mga kuneho, insekto, atbp.
Hayaan akong linawin muli na ang mga aklat-aralin ng mga bata ay malinaw na nagpapakita nito.
Ang pangunahing bagay na kailangan mong malaman ay na simula sa 0 at 1, lahat ang karagdagang mga numero ay ang kabuuan ng huling dalawa… 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55…
Dahil sa Kalikasan ang lahat ay nagsisimula sa dalawang yunit, kung gayon, nang naaayon, sa anumang numero mula sa serye ang isa ay dapat magdagdag - 1, halimbawa, 21 ay hindi 21, ngunit 21 +1 (isang mapanlinlang na punto at hindi lamang isang punto, kundi pati na rin ang anumang numero mula sa serye). Iyon ay, kung kailangan natin ng 21 mansanas, pagkatapos ay mula sa punto ng view ng Kalikasan, ayon sa serye ng Fibonacci, kailangan nating kumuha ng 22 = 21 + 1. Laging isa pa.
Ito, sa unang sulyap, kakaibang subtlety, ay mayroon pangunahing kahalagahan para sa paghahanap ng "pare-pareho" at "variable" na estado. Halimbawa, anong suweldo ang makakapagpasaya sa atin, o ilang mansanas ang dapat nating bilhin para mabusog? Ang pagkakaroon ng bumili ng "pare-pareho" na halaga (mula sa serye ng Fibonacci), ikaw ay masisiyahan, kahit na bumili ka ng mas mababa kaysa sa binalak.
Golden Section ni Leonardo da Vinci. Kaya madalas ang mga tao ay katumbas ng henyo at proporsyon. Oo, totoo ito, bagama't mas maaga, sa takbo ng kasaysayan, ginamit ng iba't ibang sibilisasyon ang Proporsyon ng Diyos, ito ay ang mga Sumerian at ang mga Ehipsiyo...
Nakasanayan na namin ang katotohanan na ang Golden Ratio sa arkitektura ay ang maraming mga espesyalista, at kahit na mga bihirang, o mga baliw na henyo. Ito ay pagkakamali. Kahit sinong tao, kahit mga bata, kailangan mong malaman ang elementarya na pagpapakita ng batas ng Golden Section - ang mga pangunahing pamamaraan ng Nature-like Technologies, tulad ng multiplication table.
Ito ay magpapahintulot sa sikolohiya maunawaan ang sanhi at bunga ng isang aksyon sa isang programmatic na kahulugan, at ito ay magpapadali din sa pag-navigate sa lungsod sa mga tuntunin ng mga gusali, nagdadala ng mga positibong estado o sa labas ng lungsod, sa isang summer cottage upang makakuha ng kasiyahan mula sa pagiging likas at mula sa pagpapatakbo ng isang sambahayan. Ang Golden Section sa Kalikasan at ang Golden Section sa bahay ay magiging pareho positibong nakakaimpluwensya sa mga damdamin.
Ngayon ng ilang mga salita tungkol sa Gintong Seksyon sa sining. Ito ay mabuti kapag ang isang gawa ng sining ay nabighani. Tanging ang "buhay" na ipinakita sa isang gawa, na kasama lamang ng mga pagpapakita ng Golden Section, iyon ay, ang pagkakahawig ng Kalikasan, ang maaaring makulam.
Mayroong isang kagiliw-giliw na halimbawa ng pagpapakita ng Golden Ratio sa photography. Kung kukuha ka, ayon sa pagkakatulad ng Kalikasan, ang "tama" na mga sukat ng frame, ang larawan mismo at ang imahe, pagkatapos ay ang parehong litrato, na nakakabagot lang, biglang nagsimulang mamuhay na may kaakit-akit na mahika.
Sa huli, ulitin ko, Gintong Proporsyon- Ito switch o switch ng kabuuan ng Nature-likeness, Harmony, Beauty, Life - Kasama malaking titik: balanse, lakas, kalusugan, kasiyahan, kakayahang kumita, kaligayahan at pag-ibig. Actually, marker ito ng Love. Ang dahilan nito ay ang panuntunan ng Golden Proportion ay sumasalamin sa cosmic na prinsipyo ng Trinity, ngunit pag-uusapan ko ito sa isa pang artikulo.
Mga kapaki-pakinabang na artikulo:
/ Forens.Ru - 2008.
paglalarawan ng bibliograpiya:
Golden ratio sa human anatomy / Forens.Ru - 2008.
Mga pinakabagong karagdagan sa library
Mga aspeto ng molekular na genetic na pananaliksik ng buhok ng tao depende sa kanilang mga morphological na katangian. II. Mga tampok ng genotyping / Aleksandrova V.Yu., Bogatyreva E.A., Kuklev M.Yu., Lapenkov M.I., Plakhina N.V. // Forensic-medical na pagsusuri. - M., 2019. - No. 2. — P. 22-25.
Posibilidad ng pagtukoy ng distansya ng isang shot mula sa isang 12-gauge na armas sa pangangaso batay sa mga palatandaan ng pinsala sa damit at ang kaukulang mga modelo ng matematika / Suvorov A.S., Belavin A.V., Makarov I.Yu., Stragis V.B., Raizberg S.A. , Gyulmamedova N.D. // Forensic-medical na pagsusuri. - M., 2019. - No. 2. — P. 19-21.
Kumplikadong forensic na pagsusuri ng mga larawan ng panlabas na anyo ng isang tao / Rossinskaya E.R., Zinin A.M. // Forensic-medical na pagsusuri. - M., 2019. - No. 2. — P. 15-18.
Istraktura ng nakamamatay na pinsala sa makina sa Russia (batay sa mga materyales mula 2003-2017) / Kovalev A.V., Makarov I.Yu., Samokhodskaya O.V., Kuprina T.A. // Forensic-medical na pagsusuri. - M., 2019. - No. 2. - p. 11-14.
Mga pamamaraang pamamaraan sa forensic na medikal na pagsusuri ng katayuan sa kalusugan ng mga bata sa mga kaso ng pagpapabaya sa kanilang mga pangangailangan / Kovalev A.V., Kemeneva Yu.V. // Forensic-medical na pagsusuri. - M., 2019. - No. 2. — P. 4-10.
Karaniwang tinatanggap na ang konsepto ng ginintuang dibisyon ay ipinakilala sa siyentipikong paggamit ni Pythagoras, isang sinaunang Griyegong pilosopo at matematiko (VI siglo BC). May isang palagay na hiniram ni Pythagoras ang kanyang kaalaman sa gintong dibisyon mula sa mga Egyptian at Babylonians. Sa katunayan, ang mga proporsyon ng Cheops pyramid, mga templo, bas-relief, mga gamit sa bahay at alahas mula sa libingan ng Tutankhamun ay nagpapahiwatig na ginamit ng mga manggagawang Egyptian ang mga ratio ng gintong dibisyon kapag nilikha ang mga ito. Nalaman ng arkitekto ng Pransya na si Le Corbusier na sa kaluwagan mula sa templo ni Pharaoh Seti I sa Abydos at sa relief na naglalarawan kay Pharaoh Ramses, ang mga proporsyon ng mga numero ay tumutugma sa mga halaga ng gintong dibisyon. Ang arkitekto na si Khesira ay nakalarawan sa lunas kahoy na tabla mula sa libingan na ipinangalan sa kanya, hawak sa kanyang mga kamay mga instrumento sa pagsukat, kung saan ang mga proporsyon ng gintong dibisyon ay naayos. Ang mga Griyego ay mga bihasang geometer. Tinuruan pa nila ng aritmetika ang kanilang mga anak sa tulong ng mga geometric na hugis. Ang Pythagorean square at ang dayagonal ng parisukat na ito ay ang batayan para sa pagbuo ng mga dynamic na parihaba.Alam din ni Plato (427...347 BC) ang tungkol sa golden division. Ang kanyang dialogue na "Timaeus" ay nakatuon sa matematika at aesthetic na pananaw ng Pythagorean school at, lalo na, sa mga isyu ng golden division. Ang harapan ng sinaunang Greek na templo ng Parthenon ay naglalaman ng mga gintong proporsyon. Sa panahon ng kanyang mga paghuhukay Natuklasan ang mga kumpas na ginamit ng mga arkitekto at iskultor ng sinaunang daigdig. Ang Pompeian compass (museum sa Naples) ay naglalaman din ng mga proporsyon ng gintong dibisyon.Sa sinaunang panitikan na bumaba sa atin, unang binanggit ang ginintuang dibisyon sa "Mga Elemento" ni Euclid. Sa ika-2 aklat ng “Principles” ay binigay ang geometric construction ng golden division. Pagkatapos ng Euclid, ang pag-aaral ng golden division ay isinagawa ng Hypsicles (II century BC), Pappus (III century AD) at iba pa. medyebal na Europa Nakilala namin ang ginintuang dibisyon mula sa mga pagsasalin ng Arabic ng Euclid's Elements. Ang tagapagsalin na si J. Campano mula sa Navarre (III siglo) ay nagbigay ng mga komento sa pagsasalin. Ang mga lihim ng gintong dibisyon ay naninibugho na binantayan at itinatago sa mahigpit na lihim. Sila ay kilala lamang sa mga nagsisimula.
Sa panahon ng Renaissance, tumaas ang interes sa gintong dibisyon sa mga siyentipiko at artista dahil sa paggamit nito sa geometry at sining, lalo na sa arkitektura. Nakita ni Leonardo da Vinci, isang pintor at siyentipiko, na ang mga artistang Italyano ay may maraming karanasan sa empirikal, ngunit kakaunti kaalaman . Naglihi siya at nagsimulang magsulat ng isang libro sa geometry, ngunit sa oras na iyon ay lumitaw ang isang libro ng monghe na si Luca Pacioli, at tinalikuran ni Leonardo ang kanyang ideya. Ayon sa mga kontemporaryo at istoryador ng agham, si Luca Pacioli ay isang tunay na luminary, ang pinakadakilang mathematician ng Italya sa panahon sa pagitan ng Fibonacci at Galileo. Si Luca Pacioli ay isang mag-aaral ng pintor na si Piero della Franceschi, na sumulat ng dalawang aklat, na ang isa ay tinawag na "On Perspective in Painting." Siya ay itinuturing na lumikha ng descriptive geometry.
Si Luca Pacioli ay lubos na naunawaan ang kahalagahan ng agham para sa sining. Noong 1496, sa paanyaya ng Duke ng Moreau, dumating siya sa Milan, kung saan nagturo siya sa matematika. Si Leonardo da Vinci ay nagtrabaho din sa Milan sa korte ng Moro noong panahong iyon. Noong 1509, ang aklat ni Luca Pacioli na "The Divine Proportion" ay nai-publish sa Venice na may napakatalino na mga guhit, kaya naman pinaniniwalaan na sila ay ginawa ni Leonardo da Vinci. Ang aklat ay isang masigasig na himno sa ginintuang ratio. Kabilang sa maraming mga pakinabang ng ginintuang proporsyon, hindi nabigo ang monghe na si Luca Pacioli na pangalanan ang "divine essence" nito bilang pagpapahayag ng banal na trinidad: Diyos Anak, Diyos Ama at Diyos Espiritu Santo (ito ay ipinahiwatig na ang maliit Ang segment ay ang personipikasyon ng Diyos Anak, ang mas malaking bahagi ay ang Diyos ng Ama, at ang buong segment - Diyos ng Banal na Espiritu).
Leonardo da Vinci Binigyan din niya ng malaking pansin ang pag-aaral ng golden division. Gumawa siya ng mga seksyon ng isang stereometric na katawan na nabuo ng mga regular na pentagon, at sa bawat oras na nakakuha siya ng mga parihaba na may mga aspect ratio sa golden division. Samakatuwid, binigyan niya ang dibisyong ito ng pangalang gintong ratio. Kaya nananatili pa rin itong pinakasikat.
Kasabay nito, sa hilaga ng Europa, sa Alemanya, si Albrecht Dürer ay nagtatrabaho sa parehong mga problema. Ini-sketches niya ang panimula sa unang bersyon ng treatise sa mga proporsyon. Sumulat si Dürer. “Kailangan na ang isang taong marunong gumawa ng isang bagay ay dapat magturo nito sa ibang nangangailangan nito. Ito ang itinakda kong gawin.”
Sa paghusga sa isa sa mga liham ni Dürer, nakilala niya si Luca Pacioli habang nasa Italya. Detalyadong binuo ni Albrecht Durer ang teorya ng mga proporsyon ng katawan ng tao. Nagtalaga si Dürer ng isang mahalagang lugar sa kanyang sistema ng mga relasyon sa gintong seksyon. Ang taas ng isang tao ay nahahati sa mga gintong proporsyon sa pamamagitan ng linya ng sinturon, pati na rin sa pamamagitan ng isang linya na iginuhit sa mga dulo ng gitnang daliri ng mga nakababang kamay, ang ibabang bahagi ng mukha sa pamamagitan ng bibig, atbp. Kilalang-kilala ang proportional compass ni Dürer.
Mahusay na astronomo noong ika-16 na siglo. Tinawag ni Johannes Kepler ang golden ratio na isa sa mga kayamanan ng geometry. Siya ang unang nagbigay pansin sa kahalagahan ng ginintuang proporsyon para sa botany (paglago ng halaman at ang kanilang istraktura).
Tinawag ni Kepler ang ginintuang proporsyon na self-continuing. "Ito ay nakabalangkas sa paraang," isinulat niya, "na ang dalawang pinakamababang termino ng walang katapusang proporsyon na ito ay nagdaragdag ng hanggang sa ikatlong termino, at anumang dalawang huling termino, kung idinagdag magkasama. , ibigay ang susunod na termino, at ang parehong proporsyon ay nananatili hanggang sa infinity."
Ang pagtatayo ng isang serye ng mga segment ng ginintuang proporsyon ay maaaring gawin pareho sa direksyon ng pagtaas (pagtaas ng serye) at sa direksyon ng pagbaba (pababang serye).
Kung sa isang tuwid na linya ng di-makatwirang haba, itabi ang segment m, itabi ang segment M sa tabi nito.
Sa kasunod na mga siglo, ang panuntunan ng ginintuang proporsyon ay naging isang akademikong kanon, at nang, sa paglipas ng panahon, ang pakikibaka laban sa gawaing pang-akademiko ay nagsimula sa sining, sa init ng pakikibaka "itinapon nila ang sanggol na may tubig na paliguan." Ang gintong ratio ay "natuklasan" muli noong kalagitnaan ng ika-19 na siglo. Noong 1855, inilathala ng German researcher ng golden ratio, Propesor Zeising, ang kanyang akdang "Aesthetic Research". Kung ano ang nangyari kay Zeising ay kung ano mismo ang hindi maiiwasang mangyari sa isang mananaliksik na isinasaalang-alang ang isang kababalaghan bilang ganoon, nang walang koneksyon sa iba pang mga phenomena. Binubuo niya ang proporsyon ng gintong seksyon, na idineklara itong unibersal para sa lahat ng phenomena ng kalikasan at sining. Si Zeising ay may maraming tagasunod, ngunit mayroon ding mga kalaban na nagpahayag ng kanyang pagtuturo sa mga proporsyon na "mathematical aesthetics."
Sinubukan ni Zeising ang bisa ng kanyang teorya sa mga estatwa ng Greek. Binuo niya ang mga proporsyon ng Apollo Belvedere sa pinakadetalye. Ang mga plorera ng Griyego, mga istrukturang arkitektura ng iba't ibang panahon, mga halaman, mga hayop, mga itlog ng ibon, mga tono ng musika, at mga mala-tula na metro ay pinag-aralan. Nagbigay ng depinisyon si Zeising sa golden ratio at ipinakita kung paano ito ipinahayag sa mga segment ng tuwid na linya at sa mga numero. Nang makuha ang mga numerong nagpapahayag ng mga haba ng mga segment, nakita ni Zeising na bumubuo sila ng seryeng Fibonacci, na maaaring ipagpatuloy nang walang katapusan sa isang direksyon o sa iba pa. Ang kanyang susunod na libro ay pinamagatang "Ang Ginintuang Dibisyon bilang Batayang Morpolohiyang Batas sa Kalikasan at Sining." Noong 1876, isang maliit na aklat, halos isang brochure, ang inilathala sa Russia na nagbabalangkas sa gawaing ito ni Zeising. Ang may-akda ay sumilong sa ilalim ng mga inisyal na Yu.F.V. Ang edisyong ito ay walang binanggit na isang gawa ng pagpipinta.
SA huli XIX- unang bahagi ng ika-20 siglo Maraming puro pormalistikong teorya ang lumitaw tungkol sa paggamit ng gintong ratio sa mga gawa ng sining at arkitektura. Sa pag-unlad ng disenyo at teknikal na aesthetics, ang batas ng gintong ratio ay pinalawak sa disenyo ng mga kotse, kasangkapan, atbp.
Serye ng Fibonacci
Ang pangalan ng Italian mathematician monk na si Leonardo ng Pisa, na mas kilala bilang Fibonacci (anak ni Bonacci), ay hindi direktang konektado sa kasaysayan ng golden ratio. Marami siyang naglakbay sa Silangan, ipinakilala ang Europa sa mga numerong Indian (Arabic). Noong 1202, ang kanyang gawaing matematika na "The Book of the Abacus" (counting board) ay nai-publish, na nakolekta ang lahat ng mga problema na kilala sa oras na iyon. Ang isa sa mga problema ay nabasa na "Ilang pares ng kuneho ang isisilang mula sa isang pares sa isang taon." Sa pagmumuni-muni sa paksang ito, binuo ni Fibonacci ang sumusunod na serye ng mga numero:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, atbp.
Isang serye ng mga numero 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, atbp. kilala bilang seryeng Fibonacci. Ang kakaiba ng pagkakasunud-sunod ng mga numero ay ang bawat isa sa mga miyembro nito, simula sa ikatlo, ay katumbas ng kabuuan ng dalawang nauna 2 + 3 = 5; 3 + 5= 8; 5 + 8= 13, 8 + 13= 21; 13 + 21 = 34, atbp., at ang ratio ng mga katabing numero sa serye ay lumalapit sa ratio ng gintong dibisyon. Kaya, 21: 34 = 0.617, at 34: 55 = 0.618. Ang ratio na ito ay tinutukoy ng simbolong F. Tanging ang ratio na ito - 0.618: 0.382 - ang nagbibigay ng tuloy-tuloy na dibisyon ng isang tuwid na linya ng segment sa ginintuang proporsyon, na pinapataas o binabawasan ito hanggang sa infinity, kapag ang mas maliit na segment ay nauugnay sa mas malaki bilang ang mas malaki ay sa lahat.
Tinutugunan din ni Fibonacci ang mga praktikal na pangangailangan ng kalakalan: ano ang pinakamaliit na bilang ng mga timbang na maaaring gamitin sa pagtimbang ng isang produkto? Pinatunayan ng Fibonacci na ang pinakamainam na sistema ng mga timbang ay: 1, 2, 4, 8, 16...
sa simula
Pangkalahatang ginintuang ratio
Ang serye ng Fibonacci ay maaaring nanatili lamang sa isang matematikal na insidente, kung hindi para sa katotohanan na ang lahat ng mga mananaliksik ng gintong dibisyon sa mundo ng halaman at hayop, hindi banggitin ang sining, ay palaging dumating sa seryeng ito bilang isang aritmetika na pagpapahayag ng batas ng ginintuang dibisyon. Patuloy na aktibong binuo ng mga siyentipiko ang teorya ng mga numero ng Fibonacci at ang gintong ratio. Nilulutas ni Yu. Matiyasevich ang ika-10 problema ni Hilbert gamit ang mga numerong Fibonacci. Ang mga eleganteng pamamaraan ay umuusbong para sa paglutas ng ilang mga problema sa cybernetic (teorya sa paghahanap, laro, programming) gamit ang mga numero ng Fibonacci at ang ginintuang ratio. Sa USA, kahit na ang Mathematical Fibonacci Association ay nilikha, na naglalathala ng isang espesyal na journal mula noong 1963. Isa sa mga nagawa sa larangang ito ay ang pagtuklas ng mga pangkalahatang numero ng Fibonacci at mga pangkalahatang gintong ratio.
Ang serye ng Fibonacci (1, 1, 2, 3, 5, 8) at ang "binary" na serye ng mga timbang na natuklasan niya 1, 2, 4, 8, 16... sa unang tingin ay ganap na naiiba. Ngunit ang mga algorithm para sa kanilang pagtatayo ay halos magkapareho sa isa't isa: sa unang kaso, ang bawat numero ay ang kabuuan ng nakaraang numero na may sarili nitong 2= 1 + 1; 4= 2 + 2..., sa pangalawa ito ang kabuuan ng dalawang naunang numero 2= 1 + 1, 3= 2 + 1, 5= 3 + 2.... Posible bang makahanap ng pangkalahatang matematika pormula kung saan nakukuha natin ang " binary series, at Fibonacci series? O baka ang formula na ito ay magbibigay sa amin ng mga bagong numerical set na may ilang bagong natatanging katangian?
Sa katunayan, tukuyin natin ang isang numerical parameter na S, na maaaring tumagal ng anumang mga halaga: 0, 1, 2, 3, 4, 5... Isaalang-alang ang isang serye ng numero, S + 1 ng mga unang termino kung saan ay isa, at bawat isa sa ang mga kasunod ay katumbas ng kabuuan ng dalawang termino ng nauna at pinaghihiwalay mula sa nauna ng S hakbang. Kung nth term Tinutukoy natin ang seryeng ito sa pamamagitan ng ?S (n), pagkatapos ay makukuha natin ang pangkalahatang formula ?S (n)= ?S (n - 1) + ?S (n - S - 1).
Malinaw, na may S= 0 mula sa formula na ito nakakakuha tayo ng "binary" na serye, na may S= 1 - isang Fibonacci series, na may S= 2, 3, 4. bagong serye ng mga numero, na tinatawag na S-Fibonacci na mga numero.
SA pangkalahatang pananaw Ang golden S-proportion ay ang positibong ugat ng golden S-section equation xS+1 - xS - 1= 0.
Madaling ipakita na kapag S = 0 ang segment ay nahahati sa kalahati, at kapag S = 1 ang pamilyar na classical golden ratio ay nakuha.
Ang mga ratio ng mga kalapit na Fibonacci S-number ay nag-tutugma sa ganap na katumpakan ng matematika sa limitasyon sa mga gintong S-proporsyon! Ang mga mathematician sa mga ganitong kaso ay nagsasabi na ang mga gintong S-ratios ay mga numerical invariant ng Fibonacci S-numbers.
Ang mga katotohanan na nagpapatunay sa pagkakaroon ng mga gintong S-section sa kalikasan ay ibinigay ng Belarusian scientist na si E.M. Soroko sa aklat na "Structural Harmony of Systems" (Minsk, "Science and Technology", 1984). Lumalabas, halimbawa, na ang mga binary alloy na pinag-aralan nang mabuti ay may mga espesyal, binibigkas na functional na mga katangian (thermal stable, hard, wear-resistant, lumalaban sa oksihenasyon, atbp.) Kung ang mga tiyak na gravity ng orihinal na mga bahagi ay nauugnay sa isa't isa sa pamamagitan ng isa sa mga gintong S-proporsyon. Pinahintulutan nito ang may-akda na isulong ang hypothesis na ang mga gintong S-section ay mga numerical invariant ng mga self-organizing system. Bilang pagkumpirma sa eksperimento, ang hypothesis na ito ay maaaring maging pangunahing kahalagahan para sa pag-unlad ng synergetics - isang bagong larangan ng agham na nag-aaral ng mga proseso sa mga self-organizing system. Gamit ang mga gintong S-proportion code, maaari mong ipahayag ang anumang tunay na numero bilang kabuuan ng mga kapangyarihan ng golden S-proportions na may integer coefficients. Pangunahing pagkakaiba Ang pamamaraang ito ng pag-encode ng mga numero ay ang mga base ng mga bagong code, na kung saan ay ang ginintuang S-proporsyon, ay nagiging hindi makatwiran na mga numero kapag S> 0. Kaya, ang mga bagong sistema ng numero na may hindi makatwirang mga batayan ay tila naglalagay ng makasaysayang itinatag na hierarchy ng mga ugnayan sa pagitan ng mga makatwiran at hindi makatwiran na mga numero "mula ulo hanggang paa." Ang katotohanan ay ang mga natural na numero ay unang "natuklasan"; pagkatapos ang kanilang mga ratio ay mga rational na numero. At nang maglaon lamang - pagkatapos matuklasan ng mga Pythagorean ang hindi katumbas na mga segment - ipinanganak ang mga hindi makatwiran na numero. Halimbawa, sa decimal, quinary, binary at iba pang classical positional na mga sistema ng numero, ang mga natural na numero ay pinili bilang isang uri ng pangunahing prinsipyo - 10, 5, 2 - kung saan, ayon sa ilang mga patakaran, lahat ng iba pang natural, gayundin ang makatwiran at ang mga hindi makatwirang numero ay itinayo.isang kahalili sa mga umiiral na pamamaraan ng notasyon ay isang bago, hindi makatwiran na sistema, bilang isang pangunahing prinsipyo, ang simula nito ay isang hindi makatwiran na numero (na kung saan, recall, ay ang ugat ng golden ratio equation); ang ibang mga tunay na numero ay naipahayag na sa pamamagitan nito. Sa ganoong sistema ng numero, anumang natural na numero ay palaging kinakatawan sa anyo ng isang may hangganang numero - at hindi walang hanggan, gaya ng naisip noon! - ang kabuuan ng mga kapangyarihan ng alinman sa mga gintong S-proporsyon. Ito ay isa sa mga dahilan kung bakit ang "hindi makatwiran" na aritmetika, na nagtataglay ng kamangha-manghang pagiging simple at kagandahan ng matematika, ay tila sumipsip pinakamahusay na mga katangian classical binary at "Fibonacci" arithmetic.
- Sino ang isang Electric Gas Welder?
- Rating ng pinakamahusay na mga unibersidad ng pedagogical sa Russia Mga unibersidad ng pedagogical sa Russia: MSPU
- Paglalarawan ng trabaho ng isang katulong sa laboratoryo sa pagsusuri ng kemikal. Ano ang kategorya ng trabaho para sa isang katulong sa laboratoryo sa pagsusuri ng kemikal?
- Mga landas ng portal ng negosyo tungo sa tagumpay Pagkuha ng Ph.D.