Sa magkabilang panig ng dice. Dais
- Yakovleva Tatyana Petrovna, Associate Professor, Department of Mathematics and Physics, Federal State Budgetary Educational Institution of Higher Professional Education "Kamchatka State University na pinangalanang Vitus Bering", Petropavlovsk-Kamchatsky, Teritoryo ng Kamchatka
Mga Seksyon: matematika, Mga gawaing extracurricular
Mga ehersisyo na nagpapasigla sa panloob na enerhiya ng utak, na nagpapasigla sa paglalaro ng mga puwersa
Ang "mga kalamnan ng isip" ay paglutas ng mga problema gamit ang mabilis na talino at talino.
Sukhomlinsky V.A.
Ang humanitarian orientation ngayon ay nagpapalawak ng nilalaman ng matematikal na edukasyon. Ito ay hindi lamang nagpapataas ng interes sa paksa, tulad ng karaniwang pinaniniwalaan, ngunit nagpapaunlad din ng personalidad ng mga mag-aaral, nagpapagana ng kanilang likas na kakayahan, at lumilikha ng mga kondisyon para sa pagpapaunlad ng sarili. Samakatuwid, ang aspetong humanitarian sa pagtuturo ng matematika ay nag-aambag sa: pagpapakilala sa mga mag-aaral sa espirituwal na kultura at malikhaing aktibidad; pag-aarmas sa kanila ng mga heuristic na pamamaraan at pamamaraan ng siyentipikong paghahanap; paglikha ng mga kondisyon na humihikayat sa mga mag-aaral na maging aktibo at tiyakin ang kanilang pakikilahok dito. Pangunahing binubuo ng pag-iisip ng tao ang paglalahad at paglutas ng mga problema. Upang i-paraphrase si Descartes, masasabi natin: ang ibig sabihin ng mabuhay ay magpose at malutas ang mga problema. At habang nalulutas ng isang tao ang mga problema, nabubuhay siya.
Ang mga problema sa dice ay maaaring ituring bilang isang paraan ng pagpapatupad ng isang humanitarian orientation sa pagtuturo ng matematika. Nag-aambag sila sa: ang pagbuo ng spatial na imahinasyon; pagbuo ng kakayahan sa pag-iisip na isipin ang iba't ibang mga posisyon ng isang bagay at mga pagbabago sa posisyon nito depende sa iba't ibang mga reference point at ang kakayahang ayusin ang ideyang ito sa imahe; pagtuturo ng mga lohikal na katwiran ng mga geometric na katotohanan; pagbuo ng mga kakayahan sa disenyo, pagmomolde; pag-unlad ng mga kasanayan sa pananaliksik.
Gawain 1. Maingat na tingnan ang mga figure sa itaas na hilera:
Anong figure sa halip na "?" mula sa ibabang hilera dapat ilagay?
Sagot: "b".
Problema 2. May 1 tuldok na iginuhit sa harap na mukha ng kubo, 2 sa likod, 3 sa itaas, 6 sa ibaba, 5 sa kanan, at 4 sa kaliwa. Ano ang pinakamalaking bilang ng mga tuldok na makikita nang sabay-sabay sa pamamagitan ng pagpihit ng kubo na ito sa iyong mga kamay?
Sagot: 13 puntos.
Problema 3. Sa isang dice, ang kabuuang bilang ng mga tuldok sa alinmang dalawang magkasalungat na mukha ay 7. Nagdikit si Kolya ng isang hanay ng 6 na mga cube at binilang ang kabuuang bilang ng mga tuldok sa lahat ng panlabas na mukha. Ano ang pinakamalaking bilang na maaari niyang makuha?
Sagot: numero 96.
Gawain 4. I-roll ang cube na ipinapakita sa figure sa 6 na galaw upang umabot ito sa ika-7 parisukat at sa parehong oras ang mukha nito na may 6 na puntos ay nasa itaas. At sa bawat galaw maaari mong ilipat ang kubo sa isang quarter turn pataas, pababa, pakaliwa o pakanan, ngunit hindi pahilis.
Gawain 5. Makikita mo sa larawan kung paano naglaro ng dice ang hari ng Land of Puzzles sa isang ganid.
Ito ay isang hindi pangkaraniwang laro. Sa loob nito, ang isang manlalaro, na naghagis ng die, ay nagdaragdag ng numerong ibinagsak sa tuktok na bahagi na may anumang numero sa isa sa apat na gilid na mukha. At ang kanyang kalaban ay nagdaragdag ng lahat ng iba pang mga numero sa tatlong panig na mukha. Ang numero sa ibabang gilid ay hindi isinasaalang-alang. Ito ay isang simpleng laro, bagama't hindi sumasang-ayon ang mga mathematician kung gaano kalaki ang bentahe ng tagahagis ng die sa kanyang kalaban. Sa ngayon, ang savage ay naghahagis ng die, bilang resulta ng paghagis na ito ay nauuna ang hari sa kanya ng 5 puntos. Sabihin mo sa akin, anong numero ang dapat na nahulog sa dice?
Pinapanatili ni Princess Riddle ang puntos ng mga panalo ng ganid. Kung isasalin ang numerong ito sa sistemang Bungalozo na pamilyar sa ganid, ito ay magiging mas malaki. Ang mga ganid sa Bungalosia, alam na alam natin, ay may tatlong daliri lamang sa bawat kamay, kaya sanay na sila sa six-digit number system. Nagtataas ito ng isang kawili-wiling problema sa larangan ng elementarya na aritmetika: hinihiling namin sa aming mga mambabasa na i-convert ang numerong 109,778 sa sistemang Bungalow, upang malaman ng ganid kung ilang gintong barya ang kanyang napanalunan.
Solusyon. Ang mamatay ay dapat mapunta sa isa. Kung idinagdag mo ang 4 sa gilid na gilid, ito ay magbibigay ng kabuuang 5. Ang kabuuan ng natitirang mga numero sa mga gilid ng gilid (5, 2 at 3) ay 10, na nagbibigay sa ibang manlalaro ng bentahe ng 5 puntos. Sa sixfold system, ang numerong 109778 ay isusulat na 2204122. Ang digit sa kanan ay kumakatawan sa mga isa, ang susunod na digit ay nagbibigay ng bilang ng anim, ang ikatlong digit mula sa kanan ay kumakatawan sa bilang ng "tatlumpu't anim", ang ikaapat na digit nagpapakita ng bilang ng "mga bahagi" ng 216, atbp. Ang sistemang ito ay nakabatay sa mga kapangyarihan ng 6 sa halip na mga kapangyarihan ng 10, tulad ng kaso sa sistema ng decimal na numero.
Sagot: 2204122.
Problema 6. May 6 na tuldok na iginuhit sa ibabang bahagi ng kubo, 4 sa kaliwang bahagi, at 2 sa likod na bahagi. Ano ang pinakamalaking bilang ng mga puntos na makikita sa parehong oras kapag pinihit ang kubo na ito sa iyong mga kamay?
Sagot: 13 puntos.
Problema 7. Narito ang isang die: isang kubo na may mga puntos mula 1 hanggang 6 na minarkahan sa mga mukha nito.
Pustahan si Peter na kung ihahagis mo ang dice ng apat na beses na sunud-sunod, pagkatapos ay sa lahat ng apat na beses ang dice ay tiyak na makakarating nang isang beses na may isang puntos pataas. Sinabi ni Vladimir na ang isang punto ay hindi lalabas pagkatapos ng apat na paghagis, o ito ay lalabas nang higit sa isang beses. Alin ang mas malamang na manalo?
Solusyon. Sa apat na paghagis, ang bilang ng lahat ng posibleng posisyon ng dice ay 6? 6? 6? 6 = 1296. Ipagpalagay natin na ang unang paghagis ay naganap na, at ang resulta ay isang punto. Pagkatapos, sa susunod na tatlong tosses, ang bilang ng lahat ng posibleng posisyon na paborable para kay Peter, iyon ay, ang bilang ng anumang puntos maliban sa isa, ay 5? 5 ? 5 = 125. Sa parehong paraan, 125 posisyon na paborable para kay Peter ay posible kung ang isang punto ay nangyayari lamang sa pangalawa, lamang sa pangatlo, o lamang sa ikaapat na paghagis. Kaya, mayroong 125 + 125 + 125 + 125 = 500 iba't ibang mga posibilidad para sa isang punto na lumitaw nang isang beses, at isang beses lamang, sa apat na 6patak. Mayroong 1296 – 500 = 796 hindi kanais-nais na mga posibilidad, dahil ang lahat ng iba pang mga kaso ay hindi paborable.
Sagot: Si Vladimir ay may mas maraming pagkakataong manalo kaysa kay Peter: 796 laban sa 500.
Problema 8. Isang mamatay ang inihagis. Tukuyin ang posibilidad na makakuha ng 4 na puntos.
Solusyon. Mayroong 6 na gilid ng isang die, at ang mga ito ay minarkahan ng mga puntos mula 1 hanggang 6. Ang itinapon na die ay maaaring dumapo sa alinman sa 6 na panig na ito at magpakita ng anumang numero mula 1 hanggang 6. Kaya, mayroon kaming kabuuang 6 na pantay na posibleng mga kaso . Ang hitsura ng 4 na puntos ay pinapaboran lamang ng 1. Samakatuwid, ang posibilidad na eksaktong 4 na puntos ay lilitaw ay 1/6. Sa kaso ng paghagis ng isang mamatay, ang parehong posibilidad, 1/6, ay para sa lahat ng iba pang mga buto na nalalaglag.
Sagot: 1/6.
Problema 9. Gaano ang posibilidad na makakuha ng 8 puntos sa pamamagitan ng pag-roll ng 2 dice nang isang beses?
Solusyon. Hindi mahirap kalkulahin ang bilang ng lahat ng pantay na posibleng kaso na maaaring mangyari kapag naghagis ng 2 dice, batay sa mga sumusunod na pagsasaalang-alang: bawat dice, kapag inihagis, ay nagbibigay ng 1 sa 6 na pantay na posibleng kaso para sa kaso nito. 6 ang mga ganitong kaso para sa isang buto ay pinagsama sa lahat ng paraan na may 6 na kaso para sa isa pang buto, at sa gayon ito ay lumalabas sa kabuuang 2 buto 6? 6 = 6 2 = 36 pantay na posibleng kaso. Ito ay nananatiling bilang ng bilang ng lahat ng pantay na posibleng mga kaso na paborable sa hitsura ng kabuuan 8. Dito ang usapin ay nagiging medyo mas kumplikado.
Dapat nating matanto na sa 2 dice, ang kabuuan ng 8 ay maaari lamang i-roll sa mga sumusunod na paraan (Talahanayan 1).
Talahanayan 1
Sa kabuuan, mayroon kaming 5 kaso na paborable sa inaasahang kaganapan.
Sagot: Ang nais na posibilidad na ang dice ay gumulong ng kabuuang 8 puntos ay 5/36.
Problema 10. Maghagis ng 2 dice 3 beses. Ano ang posibilidad na ang isang doble ay igulong kahit isang beses (ibig sabihin, ang parehong dice ay magkakaroon ng parehong bilang ng mga puntos)?
Solusyon. Magkakaroon ng 3b 3 = 46656 sa lahat ng pantay na posibleng kaso. Mayroong 6 na doublet na may 2 dice: 1 at 1, 2 at 2, 3 at 3, 4 at 4, 5 at 5, b at 6, at sa bawat hit ng isa sa kanila ay posible. Kaya, sa 36 na kaso sa bawat suntok, 30 sa anumang kaso ay nagbibigay ng doublet. Sa tatlong tosses: lumalabas na 30 3 = 27,000 non-double cases. Ang mga kaso na paborable para sa paglitaw ng isang doublet samakatuwid ay magiging 36 3 – 30 3 = 19 656. Ang gustong probabilidad ay 19656: 46656 = 0.421296.
Sagot: 0.421 296.
Problema 11. Kung maghagis ka ng die, kung gayon ang alinman sa 6 na mukha ay maaaring maging tuktok. Para sa isang tama (i.e., hindi pagdaraya) na mamatay, lahat ng anim na resultang ito ay pantay na posible. Dalawang patas na dice ay itinapon nang nakapag-iisa sa isa't isa. Hanapin ang posibilidad na ang kabuuan ng mga puntos sa itaas na mga mukha ay:
a) mas mababa sa 9; b) higit sa 7; c) mahahati ng 3; d) kahit.
Solusyon. Kapag naghahagis ng dalawang dice, mayroong 36 na pantay na posibleng resulta, dahil mayroong 36 na pares kung saan ang bawat elemento ay isang integer mula 1 hanggang 6. Gumawa tayo ng talahanayan kung saan ang bilang ng mga puntos sa unang dice ay nasa kaliwa, sa pangalawa sa itaas, at sa intersection ng row at column ay ang kanilang kabuuan (Talahanayan 2).
talahanayan 2
Pangalawang buto |
|||||||||||
Unang buto |
|||||||||||
Ang direktang pagkalkula ay nagpapakita na ang posibilidad na ang kabuuan ng mga puntos sa itaas na mga mukha ay mas mababa sa 9 ay 26/36 = 13/18; na ang halagang ito ay mas malaki sa 7 – 15/36 = 5/18; na ito ay nahahati sa 3: 12/36 = 1/3; sa wakas, na ito ay pantay: 18/36 = 1/2.
Sagot: a) 13/18, b) 5/18, c) 1/3, d) 1/2.
Suliranin 12. Ang die ay ihahagis hanggang lumitaw ang isang “anim”. Ang laki ng premyo ay katumbas ng tatlong rubles na pinarami ng serial number ng "anim" na pinagsama. Dapat ba akong makilahok sa laro kung ang bayad sa pagpasok ay 15 rubles? Ano ang dapat na entry fee para ang laro ay hindi nakakapinsala?
Solusyon. Isaalang-alang natin ang isang random na variable (isang halaga na, bilang resulta ng pagsubok, ay kukuha lamang ng isang posibleng halaga) nang hindi isinasaalang-alang ang bayad sa pagpasok. Hayaan ang X = (halaga ng mga panalo) = (3, 6, 9...). Gumawa tayo ng distribution graph ng random variable na ito:
Gamit ang graph, makikita natin ang mathematical expectation (ang average na halaga ng inaasahang panalo) gamit ang formula:
Sagot. Ang pag-asa sa matematika na manalo (18 rubles) ay mas malaki kaysa sa halaga ng bayad sa pagpasok, iyon ay, ang laro ay kanais-nais para sa manlalaro. Upang gawing hindi nakakapinsala ang laro, kailangan mong itakda ang bayad sa pagpasok sa 18 rubles.
Problema 13. Ang kabuuan ng mga puntos sa magkabilang panig ng kubo ay 7. Paano igulong ang kubo upang ito ay maging tulad ng nasa larawan:
Problema 14. Ang isang casino ay nag-aalok sa isang manlalaro ng bonus na £100 kung nakakuha siya ng 6 sa isang paghagis ng dice, tulad ng sa larawan:
Kung hindi siya magtagumpay, maaari siyang kumuha ng isa pang shot. Magkano ang dapat bayaran ng manlalaro para sa pagtatangkang ito?
Sagot. Una: 1/6=6/36, pangalawa: 5/6 1/6=5/36, 11/36 £100=£30.55
Problema 15. Ang isang laro sa casino, ang tinatawag na "dice" na laro, na na-convert mula sa isang laro na tinawag ni Bernard de Mandeville na "panganib" sa simula ng ika-19 na siglo, ay nilalaro gamit ang dalawang dice (dice), tulad ng sa figure "a ” at “b” :
7 o 11 panalo. At alin ang talo.
Sagot: 2 – 3 – 12.
Problema 16. Ang kondisyon ng gawain ay ipinapakita sa figure:
Anong larawan ang dapat palitan ang “?” ?
Sagot: "a":
Suliranin 17. Marahil ay nakatagpo ka ng mga pag-unlad ng kubo, kung saan maaari kang bumuo sa ibabaw ng isang kubo. Ang bilang ng iba't ibang mga pag-unlad ay 11. Sa figure makikita mo ang isang imahe ng kubo mismo at ang pag-unlad nito:
Ang mga numero 1, 2, 3, 4, 5, 6 ay nakasulat sa mga mukha ng kubo. Ngunit nakikita lamang natin ang unang tatlong numero, at kung paano matatagpuan ang natitirang mga numero ay mauunawaan mula sa "a" scan. Kung kukuha tayo ng "b" na pag-scan ng parehong kubo, kung gayon ang mga numero doon ay nakaayos sa ibang pagkakasunud-sunod, bilang karagdagan, sila ay naging baligtad. Matapos pag-aralan ang mga pag-scan "a", "b", ilagay ang limang numero sa natitirang siyam na pag-scan upang tumutugma ito sa iminungkahing kubo:
Suriin ang iyong sagot sa pamamagitan ng paggupit at pagtiklop sa kaukulang mga paglalahad.
Problema 18. Ang mga numero 1, 2, 3, 4, 5 at 6 ay nakasulat sa mga mukha ng isang kubo upang ang kabuuan ng mga numero sa alinmang dalawang magkasalungat na mukha ay 7. Ipinapakita ng figure ang kubo na ito:
I-redraw ang ipinakita na mga scan (a-d) at ilagay ang mga nawawalang numero sa mga ito sa kinakailangang pagkakasunud-sunod.
Sagot. Ang mga numero ay maaaring ayusin tulad ng ipinapakita sa figure:
Problema 19. Sa pagbuo ng isang kubo ang mga mukha nito ay binibilang:
Isulat nang magkapares ang mga bilang ng magkasalungat na mukha ng kubo na pinagdikit mula sa pag-unlad na ito (b-d).
Sagot: (6; 3), (5; 2), (4; 1).
Problema 20. Sa gilid ng kubo mayroong mga numero 1, 2, 3, 4, 5, 6. Tatlong posisyon ng kubo na ito ay ipinapakita sa pigura (a, b, c):
Sa bawat kaso, tukuyin kung aling numero ang nasa ilalim na gilid. I-redraw ang mga scan ng cube na ito (d, e) at ilagay ang mga nawawalang numero sa kanila.
Sagot. Sa ibabang mga mukha ay ang mga numero 1, 5, 2; ang mga nawawalang numero ay maaaring ipasok tulad ng ipinapakita sa figure:
Suliranin 21. Alin sa tatlong cube ang maaaring itiklop mula sa pag-unlad na ito:
Sagot: "B".
Problema 22. Ang pag-unlad ay nakadikit sa mesa na may pininturahan na gilid:
Mentally roll it up. Isipin na tinitingnan mo ang kubo mula sa gilid na ipinahiwatig ng isang arrow. Anong gilid ang nakikita mo?
Sagot: 1) A – 1, B – 4, C – 5; 2) A – 3, B – 2, C – 1.
Mga sanggunian
- Bizam D., Herceg Y. Laro at lohika. 85 lohikal na mga problema / trans. mula sa Hungarian Yu.A. Danilova. – M.: Mir, 1975. – 358 p.
- Extracurricular work sa matematika sa grade 4-5 / ed. S.I. Shvartburda. – M.: Edukasyon, 1974. – 191 p.
- Extracurricular work sa matematika sa grade 6-8 / ed. S.I. Shvartburda. – M.: Edukasyon, 1977. – 288 p.
- Gardner M. Halika, hulaan! / lane mula sa Ingles – M.: Mir, 1984. – 213 p.
- Gardner M. Mga himala at misteryo sa matematika: trans. mula sa Ingles / ed. G.E. Shilova. – ika-5 ed. – M.: Nauka, 1986. – 128 p.
- Gardner M. Mathematical leisure: trans. mula sa Ingles / ed. Ya.A. Smorodinsky. – M.: Mir, 1972. – 496 p.
- Gardner M. Maikling kwentong pangmatematika: trans. mula sa Ingles / ed. Ya.A. Smorodinsky. – M.: Mir, 1974. – 456 p.
- Nakakaaliw na matematika. 5-11 baitang. (Paano gawing masaya ang mga aralin sa matematika) / author-comp. T.D. Gavrilova. – Volgograd: Guro, 2005. – 96 p.
- Kordemsky B.A. Mga pang-akit sa matematika. – M.: ONIX Publishing House: Alliance-V, 2000. – 512 p.
- Matematika: Mga intelektwal na marathon, torneo, laban: grade 5-11. Libro para sa mga guro. – M.: Publishing House “Unang Setyembre”, 2003. – 256 p.
- Mosteller F. Limampung nakakaaliw na probabilistikong mga problema sa mga solusyon / trans. mula sa Ingles – M.: Nauka, 1985. – 88 p.
- Mga problema sa Olympiad sa matematika. 5-8 baitang. 500 na hindi pamantayang gawain para sa pagdaraos ng mga kumpetisyon at olympiad: pagbuo ng malikhaing kakanyahan ng mga mag-aaral / may-akda. N.V. Zobolotneva. – Volgograd: Guro, 2005. – 99 p.
- Perelman Ya.I. Nakakaaliw na mga gawain at eksperimento. – M.: Panitikang pambata, 1972. – 464 p.
- Russell K., Carter F. Pagsasanay sa katalinuhan. – M.: Eksmo, 2003. – 96 p.
- Sharygin I.F., Shevkin A.V. Matematika: mga gawain para sa katalinuhan: aklat-aralin. allowance para sa 5-6 grades. Pangkalahatang edukasyon mga institusyon. – M.: Edukasyon, 1995. – 80 p.
Maaaring mukhang medyo mahirap gumawa ng isang perpektong pantay na dice gamit ang iyong sariling mga kamay, lalo na kapag isinasaalang-alang mo iyon mga dice face dapat na ganap na katumbas ng bawat isa. Pagkatapos ng lahat, tanging ang paglalaro ng dice ay maituturing na tunay na patas at walang kinikilingan. Ngunit ang kahirapan sa paglikha ng accessory sa paglalaro na ito ay bahagyang pinalaki. Nag-aalok kami ng isang paraan para sa paggawa ng dice na madali at mabilis.
Mga tagubilin para sa paggawa ng dice at ang mga mukha nito.
1. Piliin ang materyal kung saan gagawin namin ang kubo.
2. Ginagawa namin mula sa materyal na ito ang pinakatumpak na kubo na may mga gilid na 1 cm.
3. Nag-chamfer kami ng hanggang 1 mm mula sa mga gilid at sulok ng kubo. Kasabay nito, itakda ang file sa 45 degrees. Pagkatapos ay ipinapayong i-polish ang produkto.
4. Naglalagay kami ng mga numero sa bawat mukha ng nagresultang kubo. Ang mga puntos ng numero ay maaaring gawin gamit ang isang microdrill, o minarkahan ng pintura, o kahit na sa pamamagitan ng unang mga butas sa pagbabarena at pagpinta sa mga recess ng mga butas na may pintura.
Ang mga de-numerong pagtatalaga ay inilalapat sa sumusunod na pagkakasunud-sunod:
- maglagay ng anim na puntos sa tuktok na gilid (tatlong puntos sa bawat panig);
- sa kabaligtaran, na naging ibaba, ang gilid ay inilalapat namin ang isang punto (sa gitna);
- sa kaliwa inilalagay namin ang apat na tuldok (sa mga sulok);
- sa kanan ay inilalapat namin ang tatlo (diagonal);
- Naglagay kami ng limang puntos sa harap (isa, tulad ng sa kaso ng yunit, sa gitna, apat pa, tulad ng sa kaso ng apat, sa mga sulok);
- dapat may dalawa sa likod (sa magkabilang sulok).
Sinusuri namin ang kawastuhan ng mga numero. Ang kabuuan ng mga numero sa magkabilang panig ng kubo ay dapat katumbas ng pito.
5. Takpan ang aming kubo ng walang kulay na barnisan, na iniiwan ang isang gilid na hindi nagalaw. Ang mga dice ay hihiga sa mukha na ito hanggang sa matuyo ang iba pang mga mukha. Pagkatapos ay binabaligtad namin ito at tinatakpan din.
6. Ito ay ipinapayong i-download ang virtual dice program. At para magawa ito, kumuha kami ng mobile phone at i-install ang BASIC computer language interpreter dito. Maaari itong ma-download mula sa maraming mga site nang walang anumang mga problema. Ilunsad ang naka-install na interpreter at ipasok ang:
- 10 A%=MOD (RND (0),4)+3
- 20 KUNG A%=0 THEN GOTO 10
- 30 I-PRINT A%40 END
Ngayon, sa tuwing pinapatakbo mo ito gamit ang RUN command, ang program na ito ay bubuo ng mga random na numero mula 1 hanggang 6.
7. Upang suriin kung sila ay pantay mga dice face, ginagamit namin ito upang makakuha ng anim na dosenang random na numero, at pagkatapos ay bilangin kung gaano karaming beses nangyayari ang bawat isa sa kanila. Kung ang mga gilid ng die ay pantay, kung gayon ang mga probabilidad ng bawat numero sa die ay dapat na halos pantay.
8. Sa panahon ngayon, hindi na uso ang mga board game. Ngunit gayon pa man, huwag kalimutan ang pagkakasunud-sunod kung saan sila isinasagawa. Gumuhit kami ng isang mapa na may mga landas ng laro, o marahil mayroon kaming binili sa tindahan na nakahiga sa isang lugar. Pagkatapos ay inilalagay ng bawat manlalaro ang kanyang chip sa panimulang patlang, at magsisimula ang laro. Inihahagis namin ang mga dice sa isang bilog, isa-isa. Ang bawat manlalaro ay may karapatan na ilipat ang kanyang piraso nang eksakto kasing dami ng mga puwang na ipinakita sa kanya ng dice na kanyang inihagis. Susunod na sundin namin ang mga tagubilin. Kung pinindot mo ang puwang na "laktawan ang paglipat", pagkatapos ay magpahinga para sa susunod na pag-ikot, ihagis muli ang "repeat move" sa isang hilera, at iba pa. Ang nagwagi ay ang hindi nawawalan ng lakas ng loob at ang chip, sa huli, ay unang nakarating sa finish line.
Kasaysayan ng dice
Ang dice ay isang medyo sinaunang laro, ngunit ang kasaysayan ng pinagmulan nito ay hindi pa rin alam.
Ibinigay ni Sophocles ang palad sa bagay na ito sa isang Griyego na nagngangalang Palamedes, na nag-imbento ng larong ito sa panahon ng pagkubkob sa Troy. Natitiyak ni Herodotus na ang mga buto ay naimbento ng mga Lydian noong panahon ng paghahari ni Atys. Ang mga arkeologo, batay sa siyentipikong data na nakuha, ay pinabulaanan ang mga hypotheses na ito, dahil ang mga buto na natagpuan sa panahon ng mga paghuhukay ay nagmula sa isang mas maagang panahon kaysa sa panahon ng buhay ni Palamedes at Atis. Noong sinaunang panahon, ang mga buto ay inuri bilang mga mahiwagang anting-anting, na ginagamit upang sabihin ang mga kapalaran o hulaan ang hinaharap. Sa ngayon, maraming mga tao ang nagpapanatili ng tradisyon ng panghuhula gamit ang mga buto.
Kuast Peter. Mga sundalong naglalaro ng dice (1643)
Sinasabi ng mga eksperto na ang unang dice ay ginawa mula sa claw joints ng ligaw, at pagkatapos ay alagang hayop, na tinatawag na "lola." Hindi sila simetriko, at ang bawat ibabaw ay may sariling mga indibidwal na katangian.
Gayunpaman, gumamit din ang ating mga ninuno ng iba pang materyal upang makakuha ng "magic" na buto. Gumamit sila ng plum, apricot at peach pit, malalaking buto ng iba't ibang halaman, sungay ng usa, makinis na bato, keramika, at ngipin ng mga mandaragit na hayop at rodent. Ngunit ang pangunahing materyal para sa mga buto ay nagmula pa rin sa mga ligaw na hayop. Ito ay mga toro, moose, usa, at caribou. Ang garing, gayundin ang mga produktong tanso, agata, kristal, seramik, jet at plaster, ay napakapopular sa mga sinaunang Griyego.
Ang mga laro ng dice ay madalas na sinamahan ng pandaraya. Ito ay pinatutunayan ng mga tala sa mga sinaunang kasulatan. Noong ika-anim na siglo BC, ginamit ng Tsina ang halos eksaktong kopya ng mga modernong buto. Nagkaroon sila ng magkatulad na mga layout at cubic configuration. Ang mga bagay na ito na naglalaro noong ika-anim na siglo BC ay natagpuan ng mga arkeologo sa panahon ng mga paghuhukay na isinagawa sa Celestial Republic. Natuklasan ng mga mananaliksik ang mga naunang guhit ng mga buto na ginawa sa mga bato sa Egypt. Ang kasulatan ng India na tinatawag na Mahabharata ay naglalaman din ng mga linya tungkol sa dice.
Kaya, ang paglalaro ng dice ay ligtas na matatawag na pinakalumang libangan sa pagsusugal. Sa panahon ngayon, maraming laro ang naimbento na pwedeng laruin gamit ang dice.
Mga modernong dice
Ang mga modernong dice, na mas madalas na tinatawag na dice, ay karaniwang gawa sa plastic at nahahati sa dalawang grupo.
Kasama sa unang grupo ang mga produkto ng pinakamataas na kalidad, na ginawa ng kamay. Ang mga dice na ito ay binili ng mga casino para sa paglalaro ng mga dumi.
Kasama sa pangalawang grupo ang mga buto na ginawa ng mga makina. Ang mga ito ay angkop para sa pangkalahatang paggamit.
Pinutol ng mga craftsman ang mga buto ng pinakamataas na kalidad gamit ang isang espesyal na tool mula sa isang extruded plastic rod. Susunod, ang mga maliliit na butas ay ginawa sa mga gilid, ang lalim nito ay ilang milimetro. Ang pintura ay ibinubuhos sa mga butas na ito, ang bigat nito ay katumbas ng bigat ng inalis na plastik. Ang mga buto ay pagkatapos ay pinakintab hanggang sa isang perpektong makinis at pantay na ibabaw ay makuha. Ang ganitong mga produkto ay tinatawag na "smooth-pointed".
Ang isang establisimyento ng pagsusugal ay karaniwang may makinis na tuldok na dice na gawa sa pula, transparent na plastik. Ang set ay binubuo ng 5 buto. Para sa tradisyunal na gambling house dice ito ay dalawang sentimetro. Mayroong dalawang uri ng tadyang sa mga produkto – talim at balahibo. Ang mga tadyang ng talim ay napakatulis. Bahagyang tumalas ang mga balahibo. Lahat ng set ng dice ay nilagyan ng logo ng gambling establishment kung saan sila nilayon. Bilang karagdagan sa monogram, ang mga buto ay may mga serial number. Ang mga ito ay espesyal na naka-code upang maiwasan ang pandaraya. Sa mga casino, bilang karagdagan sa tradisyonal na anim na panig na produkto, mayroong mga dice na may apat, lima at walong panig ng malawak na iba't ibang disenyo. Ang mga produktong may malukong butas ay halos hindi na matagpuan ngayon.
Dice scam
Sa mga nahukay na libing sa lahat ng kontinente, matatagpuan ang mga dice na partikular na ginawa para sa hindi tapat na paglalaro. Mayroon silang hugis ng isang hindi regular na kubo. Bilang resulta, ang pinakamahabang gilid ay madalas na nahuhulog. Ang iregularidad ng hugis ay nakakamit sa pamamagitan ng paggiling pababa sa isang gilid. Ang isa pang kubo ay maaaring mabago sa isang parallelepiped. Ang mga irregular bone na ito ay binansagan na "dummy bones." Ito ay itinuturing na isang katangian ng isang laro ng pagdaraya, at, bilang panuntunan, ay kabilang sa mga scammer.
Ang isang modernong blangko ay hindi maaaring makilala sa labas mula sa isang ordinaryong buto, dahil ito ay may hugis ng isang perpektong kubo. Ngunit sa isang blangko, ang isa o higit pang mga mukha ay may karagdagang timbang. Ang ganitong mga gilid ay nahuhulog nang mas madalas kaysa sa iba.
Ang isa pang lansihin ay ang pagdoble ng mga gilid - ang ilan ay medyo marami, ang iba ay ganap na wala. Bilang isang resulta, ang ilang mga numero ay lilitaw nang masyadong madalas, habang ang iba ay lilitaw halos hindi kailanman. Ang mga butong ito ay tinatawag na "tops and bottoms." Ang mga naturang produkto ay ginagamit ng mga scammer na may malawak na karanasan at sa halip ay magaling sa kamay. Madalas hindi mapapansin ng isang ordinaryong manlalaro na hindi patas ang paglalaro ng kanyang kasama.
Ang ilang mga manloloko ay nagsasanay nang husto gamit ang mga normal na buto. Bilang resulta, nagagawa nilang itapon ang mga kinakailangang kumbinasyon. Para sa layuning ito, ang mga dice ay itinapon sa isang espesyal na paraan, na nagpapahintulot sa isa o dalawang mga item na paikutin sa isang patayong eroplano at mapunta sa kinakailangang mukha.
Ang ibang mga scammer ay pumipili ng malambot na ibabaw sa anyo ng isang kumot o amerikana. Sa gayong ibabaw ang buto ay gumulong tulad ng isang reel. Bilang isang resulta, ang mga gilid ng gilid ay halos hindi nahuhulog, na humahantong sa mga kumbinasyon na hindi kanais-nais para sa kalaban.
Pag-unlad ng isang dice
Ang isang regular na dice ay may anim na gilid ng pantay na laki. Ang lokasyon ng mga tuldok sa kubo, na bumubuo ng mga numero sa mga mukha, ay hindi random.
Ayon sa mga patakaran, ang kabuuan ng mga tuldok sa magkabilang panig ng mga dice ay dapat palaging katumbas ng pito.
Dice probability theory
Ang dice ay pinagsama nang isang beses
Kapag ang dice ay pinagsama, ang paghahanap ng posibilidad ay hindi mahirap. Kung ipagpalagay namin na mayroon kaming tamang dice, nang walang iba't ibang mga trick na inilarawan sa itaas, kung gayon ang posibilidad na mahulog ang bawat isa sa mga mukha nito ay katumbas ng:
1 ng 6
sa fractional form: 1/6
sa decimal na anyo: 0.1666666666666667
Ang mga dice ay pinagsama ng 2 beses
Kung dalawang dice ang itinapon, mahahanap mo ang posibilidad na makuha ang ninanais na kumbinasyon sa pamamagitan ng pagpaparami ng mga probabilidad na makuha ang nais na bahagi sa bawat isa sa mga dice:
1/6 × 1/6 = 1/36
Sa madaling salita, ang probabilidad ay magiging katumbas ng 1 sa 36. Ang 36 ay ang bilang ng mga opsyon na maaaring makuha kapag nailunsad ang nais na numero. Ilagay natin ang lahat ng opsyong ito sa isang talahanayan at kalkulahin dito ang kabuuan na bumubuo sa gilid ng magkabilang cube.
kumbinasyon na numero | kumbinasyon | kabuuan |
1 | 2 | |
2 | 3 | |
3 | 4 | |
4 | 5 | |
5 | 6 | |
6 | 7 | |
7 | 3 | |
8 | 4 | |
9 | 5 | |
10 | 6 | |
11 | 7 | |
12 | 8 | |
13 | 4 | |
14 | 5 | |
15 | 6 | |
16 | 7 | |
17 | 8 | |
18 | 9 | |
19 | 5 | |
20 | 6 | |
21 | 7 | |
22 | 8 | |
23 | 9 | |
24 | 10 | |
25 | 6 | |
26 | 7 | |
27 | 8 | |
28 | 9 | |
29 | 10 | |
30 | 11 | |
31 | 7 | |
32 | 8 | |
33 | 9 | |
34 | 10 | |
35 | 11 | |
36 | 12 |
Ang posibilidad na makuha ang kinakailangang halaga kapag naghagis ng dalawang dice:
kabuuan | bilang ng mga kanais-nais na kumbinasyon | probabilidad, mga fraction | probabilidad, mga decimal | posibilidad, % |
2 | 1 | 1/36 | 0,0278 | 2,78 |
3 | 2 | 2/36 | 0,0556 | 5,56 |
4 | 3 | 3/36 | 0,0833 | 8,33 |
5 | 4 | 4/36 | 0,1111 | 11,11 |
6 | 5 | 5/36 | 0,1389 | 13,89 |
7 | 6 | 6/36 | 0,1667 | 16,67 |
8 | 5 | 5/36 | 0,1389 | 13,89 |
9 | 4 | 4/36 | 0,1111 | 11,11 |
10 | 3 | 3/36 | 0,0833 | 8,33 |
11 | 2 | 2/36 | 0,0556 | 5,56 |
12 | 1 | 1/36 | 0,0278 | 2,78 |
Parihabang parallelepiped
Mga sagot sa pahina 111
500. a) Ang gilid ng isang kubo ay 5 cm. Hanapin ang ibabaw na lugar ng kubo, iyon ay, ang kabuuan ng mga lugar ng lahat ng mga mukha nito.
b) Ang gilid ng kubo ay 10 cm. Kalkulahin ang ibabaw na lugar ng kubo.
a) 1) 5 2 = 25 (cm 2) - lugar ng isang mukha
2) 25 6 = 150 (cm 2) - ibabaw na lugar ng kubo
Sagot: ang ibabaw na lugar ng kubo ay 150 cm2.
b) 1) 10 2 = 100 (cm 2) - lugar ng isang mukha
2) 100 6 = 600 (cm 2) - ibabaw na lugar ng kubo
Sagot: ang ibabaw na lugar ng kubo ay 600 cm2.
501. Sa mga mukha ng kubo (Larawan 104) isinulat nila ang mga numero 1, 2, 3, 4, 5, 6 upang ang kabuuan ng mga numero sa dalawang magkasalungat na mukha ay pito. Sa tabi ng kubo mayroong mga pag-scan nito, kung saan ang isa sa mga numerong ito ay ipinahiwatig. Ipasok ang natitirang mga numero.
502. Ang Figure 105 ay nagpapakita ng isang dice at ang pag-unlad nito. Anong numero ang ipinapakita sa:
a) ilalim na gilid;
b) gilid gilid sa kaliwa;
c) gilid gilid sa likod?
a) Sa ilalim na gilid ay ang numero 6.
b) Sa gilid na mukha sa kaliwa ay ang numero 1.
c) Sa gilid na mukha sa likod mayroong numero 2.
503. Ang Figure 106 ay nagpapakita ng dalawang magkaparehong dice sa magkaibang posisyon. Anong mga numero ang ipinapakita sa ibabang mukha ng mga cube?
a) Ang numero sa ibabang mukha ay kabaligtaran ng numero 5. Sa paghusga sa pamamagitan ng larawan a), ang mga ito ay hindi maaaring mga numero 6 at 3, at paghatol sa pamamagitan ng larawan b), ang mga ito ay hindi maaaring mga numero 1 at 4. Ang numero 2 lamang ang natitira.
b) Ang numero sa ibabang mukha ay kabaligtaran ng numero 1. Sa paghusga sa pamamagitan ng figure b) at ang nakaraang solusyon, ang mga ito ay hindi maaaring ang mga numero 2, 4 at 5. Gayundin, ang paghusga sa pamamagitan ng pag-aayos ng mga numero sa figure a) , hindi ito maaaring numero 3. Ang natitira ay ang numero 6 na lang.
504. Naghahanda si Masha na mag-glue ng mga cube, at para dito gumuhit siya ng iba't ibang mga blangko (Larawan 107). Tiningnan ni kuya ang kanyang trabaho at sinabing ang ilan sa mga ito ay hindi cube developments. Anong mga blangko ang mga pag-unlad ng kubo?
Ang mga cube blank ay mga opsyon a), c) at d).
Ang isang die, tinatawag ding dice, ay isang maliit na kubo na, kapag ibinagsak sa isang patag na ibabaw, ay tumatagal ng isa sa ilang posibleng mga posisyon na ang isang mukha ay nakaharap. Ang mga dice ay ginagamit bilang isang paraan ng pagbuo ng mga random na numero o puntos sa mga laro ng pagkakataon.
Paglalarawan ng dice
Ang tradisyonal na die ay isang die na may mga numero mula 1 hanggang 6 na naka-print sa bawat isa sa anim na mukha nito. Ang mga numerong ito ay maaaring katawanin bilang mga numero o isang partikular na bilang ng mga tuldok. Ang huli ay madalas na ginagamit.
Kabuuan ng mga puntos sa isang pares ng magkasalungat na mukha
Ayon sa mga kondisyon ng gawain, ang kabuuan ng mga puntos sa bawat pares ng magkasalungat na mukha ay pareho.
Mayroon lamang 6 na mukha, kung saan naka-print ang mga numero mula 1 hanggang 6. Ang kabuuan ng lahat ng puntos ay tinutukoy bilang kabuuan ng isang pag-unlad ng aritmetika ayon sa formula
S(n) = (a(1) + a(n)) * n/2, kung saan
- n ay ang bilang ng mga tuntunin ng pag-unlad, sa kasong ito n = 6;
- a(1) - ang unang termino ng progression a(1) = 1;
- Ang a(n) ay ang huling termino ng a(6) = 6.
S(6) = (1 + 6) * 6/2 = 7 *3 = 21.
Kaya, ang kabuuan ng lahat ng mga puntos sa dice ay 21.
Kung ang 6 na mukha ay nahahati sa mga pares, makakakuha ka ng 3 mga pares.
Kaya, 21 puntos ang ibinahagi sa 3 pares ng mga mukha, iyon ay, 21/3 = 7 puntos sa bawat pares ng mga mukha ng die.
Maaaring ito ang mga sumusunod na opsyon:
Ang solusyon sa problema.
1. Alamin natin kung ilang mukha mayroon ang isang mamatay.
2. Kalkulahin natin kung gaano karaming mga puntos ang mayroon sa lahat ng panig ng kubo.
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21 puntos.
3. Tukuyin kung ilang pares ng magkasalungat na mukha ang mayroon ang die.
6: 2 = 3 pares ng magkasalungat na mukha.
4. Kalkulahin ang bilang ng mga puntos sa bawat pares ng magkasalungat na mukha ng mga dice.
21:3 = 7 puntos.
Sagot. Ang kabuuan ng mga puntos sa bawat pares ng magkabilang panig ng die ay 7 puntos.