Batas ng unibersal na grabitasyon Ang formula ni Newton. Gravity at ang puwersa ng unibersal na grabitasyon Gravity formula physics
Iminungkahi ni Isaac Newton na mayroong mga puwersa ng kapwa atraksyon sa pagitan ng anumang mga katawan sa kalikasan. Ang mga puwersang ito ay tinatawag sa pamamagitan ng mga puwersa ng gravitational o mga puwersa ng unibersal na grabidad. Ang puwersa ng hindi likas na grabidad ay nagpapakita ng sarili sa kalawakan, ang solar system at sa Earth.
Batas ng grabidad
Si Newton ay nag-generalize ng mga batas ng paggalaw ng mga celestial body at nalaman na ang puwersa \(F\) ay katumbas ng:
\[ F = G \dfrac(m_1 m_2)(R^2) \]
kung saan ang \(m_1\) at \(m_2\) ay ang masa ng mga nakikipag-ugnayang katawan, ang \(R\) ay ang distansya sa pagitan nila, ang \(G\) ay ang koepisyent ng proporsyonalidad, na tinatawag pare-pareho ang gravitational. Ang numerical value ng gravitational constant ay eksperimento na tinutukoy ng Cavendish sa pamamagitan ng pagsukat sa puwersa ng pakikipag-ugnayan sa pagitan ng mga lead ball.
Ang pisikal na kahulugan ng gravitational constant ay sumusunod sa batas ng unibersal na grabitasyon. Kung \(m_1 = m_2 = 1 \text(kg)\), \(R = 1 \text(m) \) , pagkatapos ay \(G = F \) , ibig sabihin, ang gravitational constant ay katumbas ng puwersa kung saan ang dalawang katawan ng 1 kg bawat isa ay naaakit sa layo na 1 m.
Numerical value:
\(G = 6.67 \cdot() 10^(-11) N \cdot() m^2/ kg^2 \) .
Ang mga puwersa ng unibersal na gravity ay kumikilos sa pagitan ng anumang mga katawan sa kalikasan, ngunit sila ay nagiging kapansin-pansin sa malalaking masa (o kung hindi bababa sa masa ng isa sa mga katawan ay malaki). Ang batas ng unibersal na grabitasyon ay nasiyahan lamang para sa mga materyal na punto at bola (sa kasong ito, ang distansya sa pagitan ng mga sentro ng mga bola ay kinuha bilang distansya).
Grabidad
Ang isang partikular na uri ng unibersal na puwersa ng gravitational ay ang puwersa ng pagkahumaling ng mga katawan patungo sa Earth (o sa ibang planeta). Ang puwersang ito ay tinatawag grabidad. Sa ilalim ng impluwensya ng puwersang ito, ang lahat ng mga katawan ay nakakakuha ng libreng pagpabilis ng pagkahulog.
Alinsunod sa ikalawang batas ni Newton \(g = F_T /m\) , samakatuwid, \(F_T = mg \) .
Kung ang M ay ang masa ng Earth, ang R ay ang radius nito, ang m ay ang masa ng isang ibinigay na katawan, kung gayon ang puwersa ng grabidad ay katumbas ng
\(F = G \dfrac(M)(R^2)m = mg \) .
Ang puwersa ng grabidad ay palaging nakadirekta patungo sa gitna ng Earth. Depende sa taas \(h\) sa ibabaw ng Earth at sa heyograpikong latitude ng posisyon ng katawan, ang acceleration ng gravity ay tumatagal sa iba't ibang halaga. Sa ibabaw ng Earth at sa kalagitnaan ng latitude, ang acceleration ng gravity ay 9.831 m/s 2 .
Timbang ng katawan
Ang konsepto ng timbang ng katawan ay malawakang ginagamit sa teknolohiya at pang-araw-araw na buhay.
Timbang ng katawan tinutukoy ng \(P\) . Ang yunit ng timbang ay newton (N). Dahil ang timbang ay katumbas ng puwersa kung saan kumikilos ang katawan sa suporta, kung gayon, alinsunod sa ikatlong batas ni Newton, ang pinakamalaking bigat ng katawan ay katumbas ng puwersa ng reaksyon ng suporta. Samakatuwid, upang mahanap ang bigat ng katawan, kinakailangan upang matukoy kung ano ang katumbas ng puwersa ng reaksyon ng suporta.
Sa kasong ito, ipinapalagay na ang katawan ay hindi gumagalaw na may kaugnayan sa suporta o suspensyon.
Ang bigat ng isang katawan at ang puwersa ng grabidad ay naiiba sa kalikasan: ang bigat ng isang katawan ay isang pagpapakita ng pagkilos ng mga intermolecular na pwersa, at ang puwersa ng grabidad ay isang gravitational na kalikasan.
Ang estado ng isang katawan kung saan ang timbang nito ay zero ay tinatawag kawalan ng timbang. Ang estado ng kawalan ng timbang ay sinusunod sa isang eroplano o spacecraft kapag gumagalaw nang may libreng pagbagsak, anuman ang direksyon at halaga ng bilis ng kanilang paggalaw. Sa labas ng kapaligiran ng Earth, kapag ang mga jet engine ay pinatay, tanging ang puwersa ng unibersal na gravity ang kumikilos sa spacecraft. Sa ilalim ng impluwensya ng puwersang ito, ang sasakyang pangalangaang at lahat ng mga katawan sa loob nito ay gumagalaw na may parehong acceleration, samakatuwid ang isang estado ng kawalan ng timbang ay sinusunod sa barko.
Naka-disable ang Javascript sa iyong browser.Upang magsagawa ng mga kalkulasyon, dapat mong paganahin ang mga kontrol ng ActiveX!
Ang pinakamahalagang phenomenon na patuloy na pinag-aaralan ng mga physicist ay ang paggalaw. Electromagnetic phenomena, mga batas ng mekanika, thermodynamic at quantum na proseso - lahat ito ay isang malawak na hanay ng mga fragment ng uniberso na pinag-aralan ng pisika. At ang lahat ng mga prosesong ito ay bumaba, sa isang paraan o iba pa, sa isang bagay - sa.
Sa pakikipag-ugnayan sa
Lahat ng bagay sa Uniberso ay gumagalaw. Ang gravity ay isang pangkaraniwang kababalaghan para sa lahat ng tao mula pagkabata; ipinanganak tayo sa larangan ng gravitational ng ating planeta; ang pisikal na kababalaghan na ito ay nakikita natin sa pinakamalalim na intuitive na antas at, tila, hindi man lang nangangailangan ng pag-aaral.
Ngunit, sayang, ang tanong ay bakit at paano lahat ng katawan ay umaakit sa isa't isa, ay nananatiling hindi ganap na isiniwalat hanggang ngayon, kahit na ito ay pinag-aralan sa malayo at malawak.
Sa artikulong ito titingnan natin kung ano ang unibersal na atraksyon ayon kay Newton - ang klasikal na teorya ng grabidad. Gayunpaman, bago lumipat sa mga formula at halimbawa, pag-uusapan natin ang kakanyahan ng problema ng pagkahumaling at bigyan ito ng kahulugan.
Marahil ang pag-aaral ng gravity ay naging simula ng natural na pilosopiya (ang agham ng pag-unawa sa kakanyahan ng mga bagay), marahil ang natural na pilosopiya ay nagbunga ng tanong ng kakanyahan ng grabidad, ngunit, sa isang paraan o iba pa, ang tanong ng grabitasyon ng mga katawan naging interesado sa sinaunang Greece.
Ang paggalaw ay naunawaan bilang ang kakanyahan ng pandama na katangian ng katawan, o sa halip, ang katawan ay gumagalaw habang nakita ito ng nagmamasid. Kung hindi natin masusukat, matimbang, o maramdaman ang isang kababalaghan, nangangahulugan ba ito na ang hindi pangkaraniwang bagay na ito ay hindi umiiral? Natural, hindi iyon ang ibig sabihin. At dahil naunawaan ito ni Aristotle, nagsimula ang mga pagmuni-muni sa kakanyahan ng grabidad.
Tulad ng lumalabas ngayon, pagkatapos ng maraming sampu-sampung siglo, ang gravity ay ang batayan hindi lamang ng gravity at ang atraksyon ng ating planeta, kundi pati na rin ang batayan para sa pinagmulan ng Uniberso at halos lahat ng umiiral na elementarya na mga particle.
Gawain sa paggalaw
Magsagawa tayo ng eksperimento sa pag-iisip. Kumuha tayo ng maliit na bola sa kaliwang kamay. Kunin natin ang pareho sa kanan. Bitawan natin ang tamang bola at magsisimula itong mahulog. Nananatili sa kamay ang kaliwa, hindi pa rin ito gumagalaw.
Itigil na natin sa isip ang paglipas ng panahon. Ang bumabagsak na kanang bola ay "nakabitin" sa hangin, ang kaliwa ay nananatili pa rin sa kamay. Ang kanang bola ay pinagkalooban ng "enerhiya" ng paggalaw, ang kaliwa ay hindi. Ngunit ano ang malalim, makabuluhang pagkakaiba sa pagitan nila?
Saan, saang bahagi ng bumabagsak na bola nakasulat na dapat itong gumalaw? Ito ay may parehong masa, parehong dami. Ito ay may parehong mga atomo, at sila ay hindi naiiba sa mga atomo ng isang bola sa pamamahinga. bola may? Oo, ito ang tamang sagot, ngunit paano malalaman ng bola kung ano ang may potensyal na enerhiya, saan ito naitala dito?
Ito ang tiyak na gawain na itinakda nina Aristotle, Newton at Albert Einstein sa kanilang sarili. At lahat ng tatlong makikinang na palaisip ay bahagyang nalutas ang problemang ito para sa kanilang sarili, ngunit ngayon ay may ilang mga isyu na nangangailangan ng paglutas.
Ang gravity ni Newton
Noong 1666, ang pinakadakilang Ingles na pisiko at mekaniko na si I. Newton ay nakatuklas ng isang batas na maaaring kalkulahin sa dami ng puwersa kung saan ang lahat ng bagay sa Uniberso ay may gawi sa isa't isa. Ang kababalaghang ito ay tinatawag na universal gravity. Kapag tinanong ka: "Bumuo ng batas ng unibersal na grabitasyon," ang iyong sagot ay dapat na ganito:
Ang puwersa ng pakikipag-ugnayan ng gravitational na nag-aambag sa pagkahumaling ng dalawang katawan ay matatagpuan sa direktang proporsyon sa masa ng mga katawan na ito at sa kabaligtaran na proporsyon sa distansya sa pagitan nila.
Mahalaga! Ang batas ng atraksyon ni Newton ay gumagamit ng terminong "distansya". Ang terminong ito ay dapat na maunawaan hindi bilang ang distansya sa pagitan ng mga ibabaw ng mga katawan, ngunit bilang ang distansya sa pagitan ng kanilang mga sentro ng grabidad. Halimbawa, kung ang dalawang bola ng radii r1 at r2 ay nasa ibabaw ng bawat isa, kung gayon ang distansya sa pagitan ng kanilang mga ibabaw ay zero, ngunit mayroong isang kaakit-akit na puwersa. Ang bagay ay ang distansya sa pagitan ng kanilang mga sentro r1 + r2 ay naiiba mula sa zero. Sa isang cosmic scale, ang paglilinaw na ito ay hindi mahalaga, ngunit para sa isang satellite sa orbit, ang distansya na ito ay katumbas ng taas sa ibabaw ng ibabaw kasama ang radius ng ating planeta. Ang distansya sa pagitan ng Earth at ng Buwan ay sinusukat din bilang distansya sa pagitan ng kanilang mga sentro, hindi ang kanilang mga ibabaw.
Para sa batas ng grabidad ang formula ay ang mga sumusunod:
,
- F - puwersa ng pagkahumaling,
- - masa,
- r - distansya,
- G – gravitational constant na katumbas ng 6.67·10−11 m³/(kg·s²).
Ano ang timbang, kung titingnan lang natin ang puwersa ng grabidad?
Ang puwersa ay isang dami ng vector, ngunit sa batas ng unibersal na grabitasyon ito ay tradisyonal na nakasulat bilang isang scalar. Sa isang larawan ng vector, ang batas ay magiging ganito:
.
Ngunit hindi ito nangangahulugan na ang puwersa ay inversely proportional sa kubo ng distansya sa pagitan ng mga sentro. Ang kaugnayan ay dapat na makita bilang isang vector ng yunit na nakadirekta mula sa isang sentro patungo sa isa pa:
.
Batas ng Gravitational Interaction
Timbang at gravity
Sa pagsasaalang-alang sa batas ng grabidad, mauunawaan ng isa na hindi nakakagulat na tayo mismo nararamdaman natin ang gravity ng Araw na mas mahina kaysa sa Earth. Kahit na ang napakalaking Araw ay may malaking masa, ito ay napakalayo sa atin. ay malayo rin sa Araw, ngunit ito ay naaakit dito, dahil ito ay may malaking masa. Paano mahahanap ang gravitational force ng dalawang katawan, ibig sabihin, kung paano kalkulahin ang gravitational force ng Araw, Earth at ikaw at ako - haharapin natin ang isyung ito sa ibang pagkakataon.
Sa pagkakaalam natin, ang puwersa ng grabidad ay:
kung saan ang m ay ang ating masa, at ang g ay ang acceleration ng libreng pagbagsak ng Earth (9.81 m/s 2).
Mahalaga! Walang dalawa, tatlo, sampung uri ng kaakit-akit na pwersa. Ang gravity ay ang tanging puwersa na nagbibigay ng isang quantitative na katangian ng pagkahumaling. Ang timbang (P = mg) at gravitational force ay pareho.
Kung ang m ay ang ating masa, ang M ay ang masa ng globo, ang R ay ang radius nito, kung gayon ang gravitational force na kumikilos sa atin ay katumbas ng:
Kaya, dahil F = mg:
.
Ang mga masa m ay nabawasan, at ang expression para sa acceleration ng libreng pagkahulog ay nananatili:
Tulad ng nakikita natin, ang acceleration ng gravity ay tunay na isang pare-parehong halaga, dahil ang formula nito ay may kasamang pare-parehong dami - ang radius, ang masa ng Earth at ang gravitational constant. Ang pagpapalit ng mga halaga ng mga constant na ito, sisiguraduhin namin na ang acceleration ng gravity ay katumbas ng 9.81 m/s 2.
Sa iba't ibang latitude, ang radius ng planeta ay bahagyang naiiba, dahil ang Earth ay hindi pa rin perpektong globo. Dahil dito, iba ang acceleration ng free fall sa mga indibidwal na punto sa globo.
Balik tayo sa atraksyon ng Earth at ng Araw. Subukan nating patunayan sa isang halimbawa na ang globo ay umaakit sa iyo at sa akin nang mas malakas kaysa sa Araw.
Para sa kaginhawahan, kunin natin ang masa ng isang tao: m = 100 kg. Pagkatapos:
- Ang distansya sa pagitan ng isang tao at ng globo ay katumbas ng radius ng planeta: R = 6.4∙10 6 m.
- Ang masa ng Earth ay: M ≈ 6∙10 24 kg.
- Ang masa ng Araw ay: Mc ≈ 2∙10 30 kg.
- Distansya sa pagitan ng ating planeta at ng Araw (sa pagitan ng Araw at tao): r=15∙10 10 m.
Gravitational attraction sa pagitan ng tao at Earth:
Ang resulta na ito ay medyo halata mula sa mas simpleng expression para sa timbang (P = mg).
Ang puwersa ng gravitational attraction sa pagitan ng tao at ng Araw:
Tulad ng nakikita natin, ang ating planeta ay umaakit sa atin ng halos 2000 beses na mas malakas.
Paano mahahanap ang puwersa ng atraksyon sa pagitan ng Earth at ng Araw? Sa sumusunod na paraan:
Ngayon nakita natin na ang Araw ay umaakit sa ating planeta nang higit sa isang bilyong bilyong beses na mas malakas kaysa sa planeta na umaakit sa iyo at sa akin.
Unang bilis ng pagtakas
Matapos matuklasan ni Isaac Newton ang batas ng unibersal na grabitasyon, siya ay naging interesado sa kung gaano kabilis ang isang katawan ay dapat itapon upang ito, nang mapagtagumpayan ang larangan ng gravitational, ay umalis sa mundo magpakailanman.
Totoo, medyo naiiba ang naisip niya, sa kanyang pag-unawa ay hindi ito isang patayong nakatayong rocket na nakatutok sa kalangitan, ngunit isang katawan na pahalang na tumalon mula sa tuktok ng isang bundok. Ito ay isang lohikal na paglalarawan dahil Sa tuktok ng bundok ang puwersa ng grabidad ay bahagyang mas mababa.
Kaya, sa tuktok ng Everest, ang acceleration ng gravity ay hindi magiging karaniwan na 9.8 m/s 2 , ngunit halos m/s 2 . Ito ay para sa kadahilanang ito na ang hangin doon ay napakanipis, ang mga particle ng hangin ay hindi na nakatali sa gravity gaya ng mga "nahulog" sa ibabaw.
Subukan nating alamin kung ano ang bilis ng pagtakas.
Ang unang escape velocity v1 ay ang bilis kung saan ang katawan ay umalis sa ibabaw ng Earth (o ibang planeta) at pumasok sa isang pabilog na orbit.
Subukan nating alamin ang numerical na halaga ng halagang ito para sa ating planeta.
Isulat natin ang pangalawang batas ni Newton para sa isang katawan na umiikot sa isang planeta sa isang pabilog na orbit:
,
kung saan ang h ay ang taas ng katawan sa itaas ng ibabaw, ang R ay ang radius ng Earth.
Sa orbit, ang isang katawan ay napapailalim sa centrifugal acceleration, kaya:
.
Nababawasan ang masa, nakukuha natin:
,
Ang bilis na ito ay tinatawag na unang bilis ng pagtakas:
Tulad ng nakikita mo, ang bilis ng pagtakas ay ganap na independiyente sa masa ng katawan. Kaya, ang anumang bagay na pinabilis sa bilis na 7.9 km/s ay aalis sa ating planeta at papasok sa orbit nito.
Unang bilis ng pagtakas
Pangalawang bilis ng pagtakas
Gayunpaman, kahit na pinabilis ang katawan sa unang bilis ng pagtakas, hindi natin ganap na masira ang gravitational connection nito sa Earth. Ito ang dahilan kung bakit kailangan natin ng pangalawang bilis ng pagtakas. Kapag naabot ang bilis na ito sa katawan umalis sa gravitational field ng planeta at lahat ng posibleng saradong orbit.
Mahalaga! Madalas na maling pinaniniwalaan na upang makarating sa Buwan, ang mga astronaut ay kailangang maabot ang pangalawang bilis ng pagtakas, dahil kailangan muna nilang "idiskonekta" mula sa gravitational field ng planeta. Hindi ito ganoon: ang pares ng Earth-Moon ay nasa gravitational field ng Earth. Ang kanilang karaniwang sentro ng grabidad ay nasa loob ng globo.
Upang mahanap ang bilis na ito, sabihin natin ang problema nang medyo naiiba. Sabihin nating lumilipad ang isang katawan mula sa kawalang-hanggan patungo sa isang planeta. Tanong: anong bilis ang maaabot sa ibabaw sa landing (nang hindi isinasaalang-alang ang kapaligiran, siyempre)? Ganito talaga ang bilis ang katawan ay kailangang umalis sa planeta.
Ang batas ng unibersal na grabitasyon. Physics ika-9 na baitang
Batas ng Universal Gravitation.
Konklusyon
Nalaman namin na kahit na ang gravity ang pangunahing puwersa sa Uniberso, marami sa mga dahilan para sa hindi pangkaraniwang bagay na ito ay nananatiling isang misteryo. Nalaman namin kung ano ang puwersa ng unibersal na grabitasyon ni Newton, natutong kalkulahin ito para sa iba't ibang mga katawan, at pinag-aralan din ang ilang mga kapaki-pakinabang na kahihinatnan na sumusunod mula sa gayong kababalaghan tulad ng unibersal na batas ng grabidad.
Si Newton ang unang nagpatunay na ang pagbagsak ng isang bato sa Earth, ang paggalaw ng mga planeta sa paligid ng Araw, at ang paggalaw ng Buwan sa paligid ng Earth ay sanhi ng puwersa o gravitational interaction.
Ang pakikipag-ugnayan sa pagitan ng mga katawan sa isang distansya ay nangyayari sa pamamagitan ng gravitational field na kanilang nilikha. Salamat sa isang bilang ng mga eksperimentong katotohanan, naitatag ni Newton ang pag-asa ng puwersa ng pagkahumaling ng dalawang katawan sa distansya sa pagitan nila. Ang batas ni Newton, na tinatawag na batas ng unibersal na pagkahumaling, ay nagsasaad na ang alinmang dalawang katawan ay naaakit sa isa't isa na may puwersang proporsyonal sa produkto ng kanilang mga masa at inversely proporsyonal sa parisukat ng distansya sa pagitan nila. Ang batas ay tinatawag na unibersal o unibersal, dahil inilalarawan nito ang gravitational interaction sa pagitan ng isang pares ng anumang katawan sa Uniberso na may masa. Ang mga puwersang ito ay napakahina, ngunit walang mga hadlang sa kanila.
Ang batas sa literal na pagpapahayag ay ganito ang hitsura:
![](https://i1.wp.com/fizikatyt.ru/wp-content/uploads/wp-content/uploads/2016/07/sila-tyagotniya.jpg)
Grabidad
Ang globo ay nagbibigay ng parehong acceleration g = 9.8 m/s2 sa lahat ng katawan na bumabagsak sa Earth, na tinatawag na acceleration of gravity. Nangangahulugan ito na ang Earth ay kumikilos, umaakit, lahat ng mga katawan na may puwersa na tinatawag na gravity. Ito ay isang espesyal na uri ng unibersal na puwersa ng gravitational. Ang puwersa ng grabidad ay katumbas ng, depende sa mass ng katawan m, sinusukat sa kilo (kg). Kinukuha ang value na g = 9.8 m/s2 bilang tinatayang halaga; sa iba't ibang latitude at sa iba't ibang longitude, bahagyang nagbabago ang halaga nito dahil sa katotohanang:
- nagbabago ang radius ng Earth mula sa poste patungo sa ekwador (na humahantong sa pagbaba ng halaga ng g sa ekwador ng 0.18\%);
- Ang centrifugal effect na dulot ng pag-ikot ay nakadepende sa heyograpikong latitude (binabawasan ang halaga ng 0.34\%).
Kawalan ng timbang
Ipagpalagay na ang isang katawan ay nahulog sa ilalim ng impluwensya ng grabidad. Ang ibang pwersa ay hindi kumikilos dito. Ang kilusang ito ay tinatawag na free fall. Sa panahong iyon kung kailan F mabigat lamang ang kumikilos sa katawan, ang katawan ay mawawalan ng timbang. Sa free fall, nawawala ang bigat ng isang tao.
Ang timbang ay ang puwersa kung saan iniuunat ng katawan ang suspensyon o kumikilos sa isang pahalang na suporta.
Ang estado ng kawalan ng timbang ay nararanasan ng isang parachutist habang tumatalon, isang tao habang nasa ski jump, at isang pasahero ng eroplano na nahuhulog sa isang air pocket. Nararamdaman namin ang kawalan ng timbang sa loob lamang ng napakaikling panahon, ilang segundo lang. Ngunit ang mga astronaut sa isang spacecraft na lumilipad sa orbit na nakapatay ang mga makina ay nakakaranas ng pagkawala ng timbang sa loob ng mahabang panahon. Ang spacecraft ay nasa isang estado ng libreng pagkahulog, at ang mga katawan ay tumigil sa pagkilos sa suporta o suspensyon - sila ay nasa kawalan ng timbang.
Mga artipisyal na satellite ng lupa
Dahil ang isang katawan ay gumagalaw sa isang bilog na may centripetal acceleration:
Kung saan ang r ay ang radius ng circular orbit, ang R = 6400 km ay ang radius ng Earth, at ang h ay ang taas sa ibabaw ng Earth kung saan gumagalaw ang satellite. Ang puwersa F na kumikilos sa isang katawan ng mass m ay katumbas ng , kung saan M3 = 5.98*1024 kg - ang masa ng Earth.
Meron kami: . Ipinapahayag namin ang bilis, ito ay tatawaging unang bilis ng kosmiko - ito ang pinakamababang bilis, kapag ipinaalam sa katawan, ito ay nagiging isang artipisyal na Earth satellite (AES).
Tinatawag din itong pabilog. Kinukuha namin ang taas na katumbas ng 0 at hanapin ang bilis na ito, ito ay humigit-kumulang katumbas ng:
Ito ay katumbas ng bilis ng isang artipisyal na satellite na umiikot sa paligid ng Earth sa isang pabilog na orbit sa kawalan ng atmospheric resistance.
Mula sa formula makikita mo na ang bilis ng isang satellite ay hindi nakasalalay sa masa nito, na nangangahulugan na ang anumang katawan ay maaaring maging isang artipisyal na satellite.
Kung bibigyan mo ang isang katawan ng mas mabilis na bilis, malalampasan nito ang gravity ng Earth.
Ang pangalawang cosmic velocity ay ang pinakamababang bilis na nagpapahintulot sa isang katawan, nang walang impluwensya ng anumang karagdagang pwersa, na pagtagumpayan ang gravity at maging isang satellite ng Araw.
Ang bilis na ito ay tinatawag na parabolic; ito ay tumutugma sa parabolic trajectory ng isang katawan sa gravitational field ng Earth (kung walang atmospheric resistance). Maaari itong kalkulahin mula sa formula:
Narito ang r ay ang distansya mula sa gitna ng Earth hanggang sa lugar ng paglulunsad.
Sa ibabaw ng Earth. May isa pang bilis, kung saan ang isang katawan ay maaaring umalis sa solar system at gumala sa kalawakan ng kalawakan.
Ang ikatlong bilis ng pagtakas, ang pinakamababang bilis na nagpapahintulot sa isang spacecraft na madaig ang gravity ng Araw at umalis sa Solar System.
I. Nagawa ni Newton mula sa mga batas ni Kepler ang isa sa mga pangunahing batas ng kalikasan - ang batas ng unibersal na grabitasyon. Alam ni Newton na para sa lahat ng mga planeta sa solar system, ang acceleration ay inversely proportional sa square ng distansya mula sa planeta hanggang sa Araw at ang coefficient of proportionality ay pareho para sa lahat ng planeta.
Mula dito, sinusunod, una sa lahat, na ang puwersa ng pagkahumaling na kumikilos mula sa Araw sa isang planeta ay dapat na proporsyonal sa masa ng planetang ito. Sa katunayan, kung ang acceleration ng planeta ay binibigyan ng formula (123.5), kung gayon ang puwersa na nagdudulot ng acceleration
nasaan ang masa ng planetang ito. Sa kabilang banda, alam ni Newton ang acceleration na ibinibigay ng Earth sa Buwan; natukoy ito mula sa mga obserbasyon sa paggalaw ng Buwan habang umiikot ito sa Earth. Ang acceleration na ito ay humigit-kumulang isang beses na mas mababa kaysa sa acceleration na ibinibigay ng Earth sa mga katawan na matatagpuan malapit sa ibabaw ng Earth. Ang distansya mula sa Earth hanggang sa Buwan ay humigit-kumulang katumbas ng radii ng Earth. Sa madaling salita, ang Buwan ay ilang beses na mas malayo sa gitna ng Earth kaysa sa mga katawan na matatagpuan sa ibabaw ng Earth, at ang acceleration nito ay ilang beses na mas mababa.
Kung tatanggapin natin na ang Buwan ay gumagalaw sa ilalim ng impluwensya ng gravity ng Earth, pagkatapos ay sumusunod na ang puwersa ng gravity ng Earth, tulad ng puwersa ng gravity ng Araw, ay bumababa sa kabaligtaran na proporsyon sa parisukat ng distansya mula sa gitna ng Earth. . Sa wakas, ang puwersa ng gravity ng Earth ay direktang proporsyonal sa masa ng naaakit na katawan. Itinatag ni Newton ang katotohanang ito sa mga eksperimento sa mga pendulum. Natuklasan niya na ang panahon ng pag-indayog ng isang pendulum ay hindi nakadepende sa masa nito. Nangangahulugan ito na ang Earth ay nagbibigay ng parehong acceleration sa mga pendulum ng iba't ibang masa, at, dahil dito, ang puwersa ng grabidad ng Earth ay proporsyonal sa masa ng katawan kung saan ito kumikilos. Ang parehong, siyempre, ay sumusunod mula sa parehong acceleration ng gravity para sa mga katawan ng iba't ibang masa, ngunit ang mga eksperimento na may mga pendulum ay ginagawang posible upang i-verify ang katotohanang ito nang may higit na katumpakan.
Ang mga katulad na katangian ng gravitational forces ng Araw at ng Earth ay humantong kay Newton sa konklusyon na ang likas na katangian ng mga pwersang ito ay pareho at may mga puwersa ng unibersal na gravity na kumikilos sa pagitan ng lahat ng mga katawan at bumababa sa baligtad na proporsyon sa parisukat ng distansya. sa pagitan ng mga katawan. Sa kasong ito, ang puwersa ng gravitational na kumikilos sa isang partikular na katawan ng masa ay dapat na proporsyonal sa masa.
Batay sa mga katotohanan at pagsasaalang-alang na ito, binalangkas ni Newton ang batas ng unibersal na grabitasyon sa ganitong paraan: anumang dalawang katawan ay naaakit sa isa't isa na may puwersa na nakadirekta sa linya na nagkokonekta sa kanila, direktang proporsyonal sa masa ng parehong mga katawan at inversely proporsyonal sa ang parisukat ng distansya sa pagitan nila, ibig sabihin, mutual gravitational force
kung saan at ang mga masa ng mga katawan, ay ang distansya sa pagitan ng mga ito, at ang koepisyent ng proporsyonalidad, na tinatawag na gravitational constant (ang paraan ng pagsukat nito ay ilalarawan sa ibaba). Ang pagsasama-sama ng formula na ito sa formula (123.4), makikita natin na , nasaan ang masa ng Araw. Ang mga puwersa ng unibersal na grabidad ay nasiyahan sa ikatlong batas ni Newton. Ito ay kinumpirma ng lahat ng astronomical na obserbasyon sa paggalaw ng mga celestial body.
Sa pormulasyon na ito, ang batas ng unibersal na grabitasyon ay naaangkop sa mga katawan na maaaring ituring na materyal na mga punto, ibig sabihin, sa mga katawan na ang distansya sa pagitan ng kung saan ay napakalaki kumpara sa kanilang mga sukat, kung hindi, ito ay kinakailangan upang isaalang-alang na ang iba't ibang mga punto ng katawan ay hiwalay sa isa't isa sa magkaibang distansya. Para sa mga homogenous na spherical na katawan, ang formula ay may bisa para sa anumang distansya sa pagitan ng mga katawan, kung gagawin natin ang distansya sa pagitan ng kanilang mga sentro bilang halaga. Sa partikular, sa kaso ng pagkahumaling ng isang katawan sa pamamagitan ng Earth, ang distansya ay dapat bilangin mula sa gitna ng Earth. Ipinapaliwanag nito ang katotohanan na halos hindi bumababa ang puwersa ng grabidad habang tumataas ang taas sa ibabaw ng Earth (§ 54): dahil ang radius ng Earth ay humigit-kumulang 6400, pagkatapos ay kapag ang posisyon ng katawan sa itaas ng ibabaw ng Earth ay nagbabago sa loob ng kahit sampu. ng kilometro, ang puwersa ng gravity ng Earth ay nananatiling halos hindi nagbabago.
Ang gravitational constant ay maaaring matukoy sa pamamagitan ng pagsukat sa lahat ng iba pang dami na kasama sa batas ng unibersal na grabitasyon para sa anumang partikular na kaso.
Posible sa unang pagkakataon na matukoy ang halaga ng pare-parehong gravitational gamit ang mga balanse ng pamamaluktot, ang istraktura kung saan ay ipinapakita sa eskematiko sa Fig. 202. Ang isang light rocker, sa dulo kung saan dalawang magkaparehong bola ng masa ay nakakabit, ay nakabitin sa isang mahaba at manipis na sinulid. Ang rocker arm ay nilagyan ng salamin, na nagpapahintulot sa optical na pagsukat ng maliliit na pag-ikot ng rocker arm sa paligid ng vertical axis. Dalawang bola ng makabuluhang mas malaking masa ang maaaring lapitan mula sa magkaibang panig hanggang sa mga bola.
kanin. 202. Scheme ng torsion balances para sa pagsukat ng gravitational constant
Ang mga puwersa ng pang-akit ng maliliit na bola sa malalaking bola ay lumikha ng isang pares ng mga puwersa na umiikot sa rocker clockwise (kapag tiningnan mula sa itaas). Sa pamamagitan ng pagsukat sa anggulo kung saan umiikot ang rocker arm kapag papalapit sa mga bola ng mga bola, at alam ang nababanat na mga katangian ng thread kung saan nasuspinde ang rocker arm, posibleng matukoy ang sandali ng pares ng pwersa kung saan ang masa. ay naaakit sa masa. Dahil ang mga masa ng mga bola at ang distansya sa pagitan ng kanilang mga sentro (sa isang naibigay na posisyon ng rocker) ay kilala, ang halaga ay matatagpuan mula sa formula (124.1). Ito ay naging pantay
Matapos matukoy ang halaga, naging posible na matukoy ang masa ng Earth mula sa batas ng unibersal na grabitasyon. Sa katunayan, alinsunod sa batas na ito, ang isang katawan ng masa na matatagpuan sa ibabaw ng Earth ay naaakit sa Earth na may puwersa.
nasaan ang masa ng Earth, at ang radius nito. Sa kabilang banda, alam natin na . Ang equating ang mga dami, nahanap namin
.
Kaya, kahit na ang mga puwersa ng unibersal na gravity na kumikilos sa pagitan ng mga katawan ng iba't ibang masa ay pantay, ang isang katawan ng maliit na masa ay tumatanggap ng makabuluhang acceleration, at isang katawan ng malaking masa ay nakakaranas ng mababang acceleration.
Dahil ang kabuuang masa ng lahat ng mga planeta ng Solar System ay bahagyang mas malaki kaysa sa masa ng Araw, ang acceleration na nararanasan ng Araw bilang resulta ng pagkilos ng mga puwersa ng gravitational dito mula sa mga planeta ay bale-wala kumpara sa mga acceleration na Ang puwersa ng gravitational ng Araw ay ibinibigay sa mga planeta. Ang mga puwersa ng gravitational na kumikilos sa pagitan ng mga planeta ay medyo maliit din. Samakatuwid, kapag isinasaalang-alang ang mga batas ng paggalaw ng planeta (mga batas ni Kepler), hindi namin isinasaalang-alang ang paggalaw ng Araw mismo at tinatayang ipinapalagay na ang mga tilapon ng mga planeta ay mga elliptical orbit, sa isa sa mga foci kung saan matatagpuan ang Araw. . Gayunpaman, sa tumpak na mga kalkulasyon, kinakailangang isaalang-alang ang mga "perturbations" na ipinakilala ng mga puwersa ng gravitational mula sa ibang mga planeta sa paggalaw ng Araw mismo o anumang planeta.
124.1. Gaano bababa ang puwersa ng gravity na kumikilos sa isang rocket projectile kapag tumaas ito ng 600 km sa ibabaw ng Earth? Ang radius ng Earth ay kinuha na 6400 km.
124.2. Ang masa ng Buwan ay 81 beses na mas mababa kaysa sa masa ng Earth, at ang radius ng Buwan ay humigit-kumulang 3.7 beses na mas mababa kaysa sa radius ng Earth. Hanapin ang bigat ng isang tao sa Buwan kung ang bigat niya sa Earth ay 600N.
124.3. Ang masa ng Buwan ay 81 beses na mas mababa kaysa sa masa ng Earth. Hanapin sa linya na nag-uugnay sa mga sentro ng Earth at ng Buwan ang punto kung saan ang mga puwersa ng gravitational ng Earth at ng Buwan na kumikilos sa isang katawan na nakalagay sa puntong ito ay pantay sa isa't isa.
Sa pisika, mayroong isang malaking bilang ng mga batas, termino, kahulugan at mga pormula na nagpapaliwanag sa lahat ng natural na phenomena sa mundo at sa Uniberso. Ang isa sa mga pangunahing ay ang batas ng unibersal na grabitasyon, na natuklasan ng dakila at kilalang siyentipiko na si Isaac Newton. Ang kahulugan nito ay ganito ang hitsura: alinmang dalawang katawan sa Uniberso ay kapwa naaakit sa isa't isa na may isang tiyak na puwersa. Ang formula para sa unibersal na grabitasyon, na kinakalkula ang puwersang ito, ay magkakaroon ng anyo: F = G*(m1*m2 / R*R).
Sa pakikipag-ugnayan sa
Kasaysayan ng pagkatuklas ng batas
Sa napakatagal na panahon pinag-aralan ng mga tao ang langit. Nais nilang malaman ang lahat ng mga tampok nito, ang lahat ng naghahari sa hindi naa-access na espasyo. Gumawa sila ng kalendaryo batay sa kalangitan at kinakalkula ang mahahalagang petsa at petsa ng mga relihiyosong pista. Naniniwala ang mga tao na ang sentro ng buong Uniberso ay ang Araw, kung saan umiikot ang lahat ng celestial na bagay.
Ang tunay na masiglang siyentipikong interes sa kalawakan at astronomiya sa pangkalahatan ay lumitaw noong ika-16 na siglo. Si Tycho Brahe, isang mahusay na astronomo, sa panahon ng kanyang pananaliksik ay naobserbahan ang mga paggalaw ng mga planeta, naitala at isinasaayos ang kanyang mga obserbasyon. Sa oras na natuklasan ni Isaac Newton ang batas ng unibersal na grabitasyon, ang sistemang Copernican ay naitatag na sa mundo, ayon sa kung saan ang lahat ng mga celestial na katawan ay umiikot sa isang bituin sa ilang mga orbit. Ang mahusay na siyentipiko na si Kepler, batay sa pananaliksik ni Brahe, ay natuklasan ang mga kinematic na batas na nagpapakilala sa paggalaw ng mga planeta.
Batay sa mga batas ni Kepler, Natuklasan ni Isaac Newton ang kanya at nalaman ito, Ano:
- Ang mga paggalaw ng mga planeta ay nagpapahiwatig ng pagkakaroon ng isang sentral na puwersa.
- Ang sentral na puwersa ay nagiging sanhi ng paggalaw ng mga planeta sa kanilang mga orbit.
Pag-parse ng formula
Mayroong limang mga variable sa formula ng batas ng Newton:
![](https://i1.wp.com/obrazovanie.guru/wp-content/auploads/320641/opredelenie_zakona_tyagoteniya.jpg)
Gaano katumpak ang mga kalkulasyon?
Dahil ang batas ni Isaac Newton ay isang batas ng mekanika, hindi palaging ipinapakita ng mga kalkulasyon nang tumpak hangga't maaari ang aktwal na puwersa kung saan nakikipag-ugnayan ang mga bagay. At saka , ang formula na ito ay magagamit lamang sa dalawang kaso:
- Kapag ang dalawang katawan sa pagitan ng kung saan ang interaksyon ay nangyayari ay mga homogenous na bagay.
- Kapag ang isa sa mga katawan ay isang materyal na punto, at ang isa ay isang homogenous na bola.
Gravitational field
Ayon sa ikatlong batas ni Newton, naiintindihan namin na ang mga puwersa ng pakikipag-ugnayan sa pagitan ng dalawang katawan ay pantay sa halaga, ngunit magkasalungat sa direksyon. Ang direksyon ng mga puwersa ay nangyayari nang mahigpit sa isang tuwid na linya na nag-uugnay sa mga sentro ng masa ng dalawang nakikipag-ugnay na katawan. Ang pakikipag-ugnayan ng atraksyon sa pagitan ng mga katawan ay nangyayari dahil sa gravitational field.
Paglalarawan ng pakikipag-ugnayan at gravity
Ang gravity ay may napakatagal na mga field ng pakikipag-ugnayan. Sa madaling salita, ang impluwensya nito ay umaabot sa napakalaking mga distansyang kosmiko. Salamat sa gravity, ang mga tao at lahat ng iba pang mga bagay ay naaakit sa lupa, at ang lupa at lahat ng mga planeta ng solar system ay naaakit sa Araw. Ang gravity ay ang patuloy na impluwensya ng mga katawan sa isa't isa; ito ay isang kababalaghan na tumutukoy sa batas ng unibersal na grabitasyon. Napakahalagang maunawaan ang isang bagay - kung mas malaki ang katawan, mas may gravity ito. Ang Earth ay may napakalaking masa, kaya tayo ay naaakit dito, at ang Araw ay tumitimbang ng ilang milyong beses na higit pa kaysa sa Earth, kaya ang ating planeta ay naaakit sa bituin.
Albert Einstein, isa sa mga pinakadakilang physicist, ay nagtalo na ang gravity sa pagitan ng dalawang katawan ay nangyayari dahil sa kurbada ng space-time. Natitiyak ng siyentista na ang espasyo, tulad ng tela, ay maaring ipitin, at kung mas malaki ang bagay, mas malakas itong idiin sa telang ito. Si Einstein ay naging may-akda ng teorya ng relativity, na nagsasaad na ang lahat ng bagay sa Uniberso ay kamag-anak, kahit na ang dami ng oras.
Halimbawa ng pagkalkula
Subukan natin, gamit ang kilalang formula ng batas ng unibersal na grabitasyon, lutasin ang isang problema sa pisika:
- Ang radius ng Earth ay humigit-kumulang 6350 kilometro. Kunin natin ang acceleration ng free fall bilang 10. Kinakailangang hanapin ang masa ng Earth.
Solusyon: Ang acceleration ng gravity malapit sa Earth ay magiging katumbas ng G*M / R^2. Mula sa equation na ito maaari nating ipahayag ang masa ng Earth: M = g*R^2 / G. Ang natitira na lang ay palitan ang mga halaga sa formula: M = 10*6350000^2 / 6.7 * 10^-11 . Upang hindi mag-alala tungkol sa mga degree, bawasan natin ang equation sa anyo:
- M = 10* (6.4*10^6)^2 / 6.7 * 10^-11.
Pagkatapos gawin ang matematika, nakita namin na ang masa ng Earth ay humigit-kumulang 6*10^24 kilo.